重慶市江北九校2024年數學九年級第一學期開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁重慶市江北九校2024年數學九年級第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%．結果比原計劃提前4天完成任務．設原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．2、（4分）若代數式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．3、（4分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數為()A．55° B．60° C．65° D．70°4、（4分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長線上一點，F是CB上一點，AE=12，BF=8，點P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點，則PQ的長為()A．2 B．4 C．6 D．36、（4分）正n邊形每個內角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．87、（4分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．8、（4分）已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．10、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．11、（4分）如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.12、（4分）A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時間（h）之間的函數圖象。當它們行駛7（h）時，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.13、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積均為定值__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解方程：15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（，、為常數）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為-1.（1）求一次函數的解析式；（2）連接、，求的面積.16、（8分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應選派誰？17、（10分）文具商店里的畫夾每個定價為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優(yōu)惠辦法：①買一個面夾贈送一盒水彩；②按總價的92%付款．一美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)，設購買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數關系式；(2)美術老師購買水彩30盒，通過計算說明那種方法更省錢．18、（10分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．20、（4分）等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM＝MN，則點M的坐標為______________．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．23、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息回答下列問題：（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數是次；（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達標，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達標？25、（10分）先化簡：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個恰當的x值代入求值．26、（12分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設原計劃每天修建管道x米,則原計劃修建天數為天.實際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據實際天數比原計劃提前4天完成任務即可得出數量關系.【詳解】設原計劃每天修建管道x米,根據題意的–=4,--=4,-=4,選項B正確.本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系；難點是得到實際修建的天數.2、D【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使xx-1在實數范圍內有意義，必須3、D【解析】

根據平行線的性質求出∠3=∠1=40°，根據三角形的外角性質求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．本題考查了平行線的性質，三角形外角性質的應用，能求出∠3的度數是解答此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．4、B【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5、A【解析】

根據三角形中位線定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據平行線的性質得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、A【解析】試題分析：∵正n邊形每個內角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n=360°÷72°=1．故選A．考點：多邊形內角與外角．7、B【解析】

根據方程有兩個不等的實數根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．此題考查了一元二次方程根的判別式.8、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質；等腰三角形的性質．10、1【解析】

根據三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．12、75千米/小時【解析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時．本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．13、1【解析】

過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.此題考查正方形的性質，全等三角形的性質，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運用解題是關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．15、（1）；（2）.【解析】

（1）利用待定系數法求得反比例函數的解析式，即可得出點B的坐標，再求出一次函數的解析式即可；（2）利用一次函數求得C點坐標，再根據割補法即可得出△AOB的面積.【詳解】（1）解：∵，，∴點的坐標為，則，得.∴反比例函數的解析式為，∵點的縱坐標是-1，∴，得.∴點的坐標為.∵一次函數的圖象過點、點.∴，解得：，即直線的解析式為.（2）∵與軸交與點，∴點的坐標為，∴，∴.本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，把兩個函數關系式聯立方程求解，若方程有解則有交點，反之無交點.16、應派乙去【解析】

根據選手四項的得分求出加權平均成績，比較即可得到結果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應選派乙．本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解答本題的關鍵．17、(1)見解析；(2)①更省錢．【解析】

（1）根據題意可以得到y(tǒng)甲、y乙與乒乓球盒數x之間的函數關系式；（2）將x=30分別代入（1）中的兩個函數關系式，然后進行比較，即可解答本題．【詳解】(1)兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數關系式分別為：①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；(2)當x=30時，y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)×5=210(元)，y=(20×4+5x)×92%=(20×4+5×30)×92%=211.6元，∴辦法①更省錢．本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數關系式，并且可以求在x一定時的函數值．18、2002000（2）4元或6元（3）當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大【解析】試題分析：（1）根據每天能賣出櫻桃=100+10×（60﹣10）計算即可得到每天賣的櫻桃，根據利潤=單價×數量計算出每天獲得利潤；（2）設每千克櫻桃應降價x元,根據每千克的利潤×數量=2240元，列方程求解；（3）設每千克櫻桃應降價x元,根據利潤y=每千克的利潤×數量，列出函數關系式，利用配方法化成頂點式即可求出答案.解：（1）售價為50元時，每天能賣出櫻桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天獲得利潤（50﹣40）×200=2000元，故答案為200、2000；（2）設每千克櫻桃應降價x元,根據題意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，整理得：x2﹣10x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃應降價4元或6元；（3）設降價為x元，利潤y=（60﹣40﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴當x=5時，y的值最大．60-5=55元.答：當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大．點睛：本題考查了利潤的計算方法，一元二次方程的實際應用，二次函數的實際應用，利用基本數量關系利潤=每千克的利潤×數量，列出方程和函數關系式是解答本題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

當點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結果.【詳解】解：如圖當點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時PB=3-3，∵運動過程中，QM=PB，當點P與B重合時，點M運動到點K,此時點Q在點K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.本題考查平移變換、運動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、9【解析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9.考點:等腰三角形的概念及性質.21、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)22、【解析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規(guī)律發(fā)現是8次一循環(huán)，可得結論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.23、【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，列不等式即可.【詳解】根據二次根式有意義的條件：解得：故答案為此題考查的是二次根式有意義的條件，解決此題的關鍵是根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，列不等式.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數是6次；（2）達標人數為360人.【