安徽省A10聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期6月月考數(shù)學試題2

安徽省A10聯(lián)盟20232024學年高二下學期6月月考數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則若，則（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知數(shù)列等比數(shù)列，且則的值為（）A. B.2 C.3 D.43.如圖，可導函數(shù)在點處的切線為，設，則下列說法正確的是（）A. B.C.是的極大值點 D.是的極小值點4.某公司收集了某商品銷售收入（萬元）與相應廣告支出（萬元）共10組數(shù)據(jù)（），繪制出如下散點圖，并利用線性回歸模型進行擬合.若將圖中10個點中去掉點后再重新進行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.殘差平方和變小C.相關系數(shù)的值變小 D.解釋變量與預報變量相關性變弱5已知則（）A. B. C. D.6.有3對雙胞胎站成一排拍照，恰有一對雙胞胎相鄰的站法有（）A.144種 B.240種 C.288種 D.336種7.已知正項數(shù)列的前項和為，若，且恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.38.已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某研究機構為了探究過量飲酒與患疾病真否有關，調查了400人，得到如圖所示的列聯(lián)表，其中，則（）患疾病不患疾病合計過量飲酒不過量飲酒合計400參考公式與臨界值表：0.10000500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.任意一人不患疾病的概率為0.9B.任意一人不過量飲酒的概率為C.任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病的概率為D.依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病有關10.古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點個數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點個數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構成數(shù)列，正方形數(shù)構成數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.B.1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C.D.，總存在，使得成立11.將1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)隨機地排成一個數(shù)列，記第i項為，則下列說法正確的是（）A.若，則這樣的數(shù)列共有360個B.若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個C.若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個D.若，則這樣的數(shù)列共有71個第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機變量，且，則的展開式中常數(shù)項為______．13.小張一次買了三串冰糖葫蘆，其中一串有兩顆冰糖葫蘆，一串有三顆冰糖葫蘆，一串有五顆冰糖葫蘆.若小張每次隨機從其中一串中吃一顆，每一串只能從上往下吃，那么不同的吃完的順序有__________種.（結果用數(shù)字作答）14.已知關于的不等式對任意均成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.我國為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃、某企業(yè)為響應國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備增加研發(fā)資金．該企業(yè)為了了解研發(fā)資金的投入額（單位：百萬元）對年收入的附加額（單位：百萬元）的影響，對往年研發(fā)資金投入額和年收入的附加額進行研究，得到相關數(shù)據(jù)如下：投入額234568911年收入的附加額3.64.14.8546.2757.99.1（1）求證：，；（2）求年收入的附加額與投入額的經(jīng)驗回歸方程．若投入額為13百萬元，估計年收入的附加額．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：在經(jīng)驗回歸方程中，，．16.已知數(shù)列滿足，且．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.17.某大學為了研究某個生物成立了甲、乙兩個小組，兩個小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為．假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失?。?）甲組做了4次試驗，求至少1次試驗成功的概率；（2）