安徽省A10聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題2

安徽省A10聯(lián)盟20232024學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則若，則（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知數(shù)列等比數(shù)列，且則的值為（）A. B.2 C.3 D.43.如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.是的極大值點(diǎn) D.是的極小值點(diǎn)4.某公司收集了某商品銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與相應(yīng)廣告支出（萬(wàn)元）共10組數(shù)據(jù)（），繪制出如下散點(diǎn)圖，并利用線性回歸模型進(jìn)行擬合.若將圖中10個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后再重新進(jìn)行線性回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.殘差平方和變小C.相關(guān)系數(shù)的值變小 D.解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)?已知?jiǎng)t（）A. B. C. D.6.有3對(duì)雙胞胎站成一排拍照，恰有一對(duì)雙胞胎相鄰的站法有（）A.144種 B.240種 C.288種 D.336種7.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.38.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某研究機(jī)構(gòu)為了探究過(guò)量飲酒與患疾病真否有關(guān)，調(diào)查了400人，得到如圖所示的列聯(lián)表，其中，則（）患疾病不患疾病合計(jì)過(guò)量飲酒不過(guò)量飲酒合計(jì)400參考公式與臨界值表：0.10000500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.任意一人不患疾病的概率為0.9B.任意一人不過(guò)量飲酒的概率為C.任意一人在不過(guò)量飲酒的條件下不患疾病的概率為D.依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為過(guò)量飲酒與患疾病有關(guān)10.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類(lèi)，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱(chēng)為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱(chēng)為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C.D.，總存在，使得成立11.將1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，記第i項(xiàng)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則這樣的數(shù)列共有360個(gè)B.若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個(gè)C.若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個(gè)D.若，則這樣的數(shù)列共有71個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機(jī)變量，且，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．13.小張一次買(mǎi)了三串冰糖葫蘆，其中一串有兩顆冰糖葫蘆，一串有三顆冰糖葫蘆，一串有五顆冰糖葫蘆.若小張每次隨機(jī)從其中一串中吃一顆，每一串只能從上往下吃，那么不同的吃完的順序有__________種.（結(jié)果用數(shù)字作答）14.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃、某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金．該企業(yè)為了了解研發(fā)資金的投入額（單位：百萬(wàn)元）對(duì)年收入的附加額（單位：百萬(wàn)元）的影響，對(duì)往年研發(fā)資金投入額和年收入的附加額進(jìn)行研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：投入額234568911年收入的附加額3.64.14.8546.2757.99.1（1）求證：，；（2）求年收入的附加額與投入額的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．若投入額為13百萬(wàn)元，估計(jì)年收入的附加額．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，，．16.已知數(shù)列滿足，且．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.某大學(xué)為了研究某個(gè)生物成立了甲、乙兩個(gè)小組，兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為．假定試驗(yàn)后生物成活，則稱(chēng)該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱(chēng)該次試驗(yàn)失?。?）甲組做了4次試驗(yàn)，求至少1次試驗(yàn)成功的概率；（2）