遼寧省大連渤海高級中學高三3月高考模擬數(shù)學試題

高三數(shù)學模擬卷2018.3（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分必考部分和選考部分兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空及解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。必考部分一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．（1）設集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪QA．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}（2）若定義運算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，則滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(i,z,－1,z)))＝－2的復數(shù)z是()A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i（3）函數(shù)的圖象大致是（） （4）在四棱錐中，底面，底面為正方形，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積之比為A.B.C.D.（5）設，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是()A．B．C．D．（6）已知中，，，則的值是()A．B．C．D．（7）若稱為二元函數(shù)，已知，，則的最大值等于()A．B．C．D．（8）已知一個球的表面上有A、B、C三點，且AB=AC=BC=，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（）A．20π B．15π C．10π D．2π（9）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，且焦點與橢圓的焦點相同，離心率為，若雙曲線的左支上有一點到右焦點的距離為，為的中點，為坐標原點，則等于（）A．B． C．D．（10）已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且，則的最大值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1（11）已知空間四面體ABCD的體積是V，點O是該四面體內(nèi)的一點，且滿足：eq\o(OA,\s\up6(→))＋(eq\r(2)－1)eq\o(OB,\s\up6(→))＋sinαeq\o(OC,\s\up6(→))＋cosαeq\o(OD,\s\up6(→))＝0，其中變量α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則下列判斷正確的是A．VO-ACD的最大值為eq\f(2－\r(2),4)VB．VO-ABD和VO-ABC的最大值均為eq\f(V,4)C．VO-ABD＋VO-ABC的最大值為eq\f(1,2)VD．VO-BCD的最大值為eq\f(\r(2),4)V（12）已知曲線與曲線，直線是曲線和曲線的公切線，設直線與曲線的切點為，則點P的橫坐標滿足A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13）如圖所示，該偽代碼運行的結(jié)果為.S←0p←1WhileS≤15S←S+pp←p+2EndWhilePrintp第13題圖（S←0p←1WhileS≤15S←S+pp←p+2EndWhilePrintp第13題圖（15）已知是數(shù)列的前項和，且滿足，則.（16）已知a，b，c，d∈R且滿足，則(a－c)2+(b－d)2的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）PHAB如圖所示的矩形是長為100碼，寬為80碼的足球比賽場地．其中PH是足球場地邊線所在的直線，AB是球門，且AB=8碼．從理論研究及經(jīng)驗表明：當足球運動員帶球沿著邊線奔跑時，當運動員（運動員看做點PPHAB（Ⅰ）若PH=20，求tan∠APB的值；（Ⅱ）如圖，當某運動員P沿著邊線帶球行進時，何時（距離AB所在直線的距離）開始射門進球的可能性會最大？EDBEDBCAF在如圖所示的五面體中，面是直角梯形，,平面平面，是邊長為2的正三角形.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（19）（本小題滿分12分）為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．分數(shù)（分數(shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率[60，70）9[70，80）0.38[80，90）160.32[90，100）合計1（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按規(guī)定，預賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．已知高一二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格．①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②記高一?二班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．（20）（本小題滿分12分）已知M（，0），N（2，0），曲線C上的任意一點P滿足:．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）設曲線C與x軸的交點分別為A、B，過N的任意直線（直線與x軸不重合）與曲線C交于R、Q兩點,直線AR與BQ交于點S.問:點S是否在同一直線上?若是,請求出這條直線的方程；若不是,請說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。為自然對數(shù)的底數(shù)).（Ⅰ）當時，直接寫出的值域（不要求寫出求解過程）；（Ⅱ）若SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。，求函數(shù)SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。，且方程SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。在SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。內(nèi)有解，求實數(shù)SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。的取值范圍.選考部分請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．（22）（本小題滿分10分）選修