2021屆人教a版集合單元測試(一)

集合

評卷人得分

1.設(shè)集合A={磯x—l)(x+2)<0},8=卜得<()],則AUB=()

A.(—2,1)B.(—2,3)c.(T,3)D.(-1,1)

【答案】B

【解析】

由不等式解得A=(-2,l),B=(-l,3),/.AUB=(-2,3).

本題選擇B選項.

2.設(shè)集合A={xeR|xW()或xN2},8={xw碼兇<1},貝!()

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(-1,2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)補集運算可得?A=(0,2),解絕對值不等式可得3=(-1,1),再根據(jù)交集運算可

得結(jié)果.

【詳解】

因為A={xeR|xW0或x22},所以策4=(0,2),

因為8={xeR|x|<1}=(—1,1),

所以僅A)nB=(O,l).

故選：A.

【點睛】

本題考查了集合的補集、交交集運算，考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

3.集合A={X|X2-X-640},B={xeZ|2x—3<0},則AflB的元素個數(shù)()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

分別求解結(jié)合AB,利用交集定義求交集即可得解.

【詳解】

3

A={x\-2<x<3},B={x|x為小于二的整數(shù)},

2

所以Ac3={-2,—1,0,1}.故選B.

【點睛】

本題主要考查了集合的表示及集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知集合A={x|-2<x<I},B={x|x2-2x<0},則AcB=

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|-2<x<l}

【答案】B

【解析】依題意有，A=(-2,l),5=[0,2],AnB=[°>1)-

點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚

它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步

常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解

分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，

集合與集合間有包含關(guān)系.注意區(qū)間端點的取舍.

5.已知集合A={x|-lWxW2},3={x|x=2f+l,feZ},則4口8=()

A.{-10,1,2}B.{-1,1}C.{x|x=2r+ljeZ}D.0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)交集的定義直接求解可得結(jié)果.

【詳解】

???集合5表示所有奇數(shù)，，從口⑶=(—1/}.

故選：B.

【點睛】

本題考查集合運算中的交集運算，關(guān)鍵是讀懂集合B所表示的集合中的元素的特點，屬

于基礎(chǔ)題.

6.已知集合用={-1,0,1,2,3,4},TV={-1,2,3,5},P=MCN,則P的子集共有()

A.8個B.6個C.4個D.2個

【答案】A

【解析】

試題分析：由題尸="口"={-123},則子集個數(shù)為：23=8

考點：集合的運算及子集的含義。

7.已知集合M={x|log2(x-1)<2},N={x|a<x<6},且MnN=(2,b),則a+b=()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【解析】

試題分析：集合M={x|log2(x-l)<2}={r[0<x-l<4}=(x|l<x<5}，N=

{x[a<x<6},因為MnN=(2,b),所以a=23=5，所以a+/>=7.

考點：集合的基本運算.

8.已知集合。={4,5,6},Q={1,2,3},定義P^Q={x[x=p-q,peP,qWQ},則集

合P?Q的所有非空真子集的個數(shù)為

A.32B.31

C.30D.以上都不對

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)新定義的運算可知P十Q={1,234,5},；.P?Q的所有非空真子集的個

數(shù)2$-2=30,故選C.

考點：1、集合的基本概念；2、集合的子集個數(shù).

9.集合/={xeN|x(x-l)<0}的子集個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

因為集合加={》€(wěn)'*|x(x—1)40}={xeN*|0<x<l}={1,0},其中子集

0,{1},{0},{1,0},共4個，故選D.

10.設(shè)集合M={x|0<x<3},N={x|xN2},則Mp|N=(

A.{x|0<x<2}B.{x|x>0}C.{x|2<x<3}D.{x\2<x<3}

【答案】C

【解析】

【分析】

利用交集的定義求解即可.

【詳解】

?集合M={x|0<x<3},N={x|xN2},.?.MnN={x|24x<3}.

故選：C.

【點睛】

本題考查了交集的定義與計算問題，屬于基礎(chǔ)題.

11.已知集合4={-1,0,1,2}.B={x|x2<13.xGN},貝！|AM等于（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合B由集合的交運算即可求解

【詳解】

???人卜,<13”N}={0,1,2,3}

又A={T,0,l,2}

,Ac3={0,1,2}

故選：D

【點睛】

本題主要考查集合的基本運算以及一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知全集。=&集合A={1,2,3,4,5},8={xeR|y=lg（x-3）},則如圖中

陰影部分表示的集合為（）

A.{123,4,5}B.{1,2,3}c.{1,2}D.{3,4,5}

【答案】B

【解析】

【分析】

先求函數(shù)定義域得集合B,再求B的補集，最后求B的補集與A的交集得結(jié)果.

【詳解】

因為3={xey=lg(x_3)}={xe國％_3>0}=(3,-BX>)

所以的3=(-哂3]

因此圖中陰影部分表示的集合為ACIQ,3={1,2,3}

故選：B

【點睛】

本題考查函數(shù)定義域、集合補集與交集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

評卷人得分

13.已知集合A={1,2,3},3={y|y=2x—l,xwA},則A|J8=.

【答案】{123,5}

【解析】

5=3y=2x-1”A}={1,3,5}ADB={1,2,3,5}

點睛：集合的基本運算的關(guān)注點

(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算

問題的前提.

(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易

于解決.

(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.

JQ

14.在K上定義運算③：X③y=]=7,若關(guān)于X的不等式(X—。)位(x+1—a)>0的

解集是集合{x|-2<x<2,xe/?}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】

【解析】

【分析】

先根據(jù)定義化簡不等式(x-a)③(x+l-a)>0,再解不等式得a<x<l+a,最后根

據(jù)集合包含關(guān)系列不等式，即得結(jié)果.

【詳解】

Y—n

+>0.\>0,—------<Q:.a<x<\^a

2—（X+1—Q）x-1-a

因為不等式(X—。)應(yīng)(x+l—a)>0的解集是集合{H-2〈x42,xwR}的子集，

a>-2

所以《-2<a<1

l+a<2

故答案為：一2WaWl

【點睛】

本題考查新定義、解分式不等式、根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)，考查基本分析求解能力,

屬基礎(chǔ)題.

15.若A=(YQ,a],3=(1,2],AoB=B,則a的取值范圍是.

【答案】[2,+8)

【解析】因為ACB=JB所以8=A=aN2

Q

16.已知集合4={^^—€77且%€^^},則用列舉法表示集合A=.

【答案】{2,4,5}

【解析】

【分析】

QQ

當(dāng)x>6時，--<0,必不是自然數(shù)，依次代入x=0,1,2,3,4,5,可驗證—是否

6-x6-x

是自然數(shù)，從而得到結(jié)果.

【詳解】

888

當(dāng)x=2時，----=2eN；當(dāng)x=3時，=—aN；

6-26-33

88

當(dāng)尤=4時，----=4eN；當(dāng)尤=5時，-----=8wN

6-46-5

88

當(dāng)X>6且xeN時，--<0-任N

??.A={2,4,5}

故答案為：{2,4,5}

【點睛】

本題考查列舉法表示集合，關(guān)鍵是明確常用數(shù)集的含義，屬于基礎(chǔ)題.

評卷人得分

三、解答題

17.設(shè)函數(shù)=-的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=-f+2x+a

(OKxW3,awR)的值域為集合3.

⑴求七落)的值；

(2)若AcB=0,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)0；(2)(-co,-2]u[4,+oo)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)可得函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性

質(zhì)可得.

(2)由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解集合A,求出二次函數(shù)g(x)在[0,3]上的值域，即集

合B,根據(jù)Ac3=0利用兩集合端點值間的關(guān)系求解實數(shù)。的范圍；

【詳解】

(1)/(》)=坨(三「1]=坨骨■，由;二擠>0得一1<X<1，函數(shù)/(x)的定義

域為A=(—1,1)

又/(—x)=lg：(?=愴r=_愴/=_/(犬)/(x)為奇函數(shù)

I—X)+11—X尤+1

.??弁U，017J[+小I，2017)=。

(2)函數(shù)8(%)=-工2+2%+。=一(％一1)2+1+。在[0,3]上

8刷(6=8(3)=所3,g111ax(x)=g(l)=a+l「?B=[a-3,a+l]

由AcB=0。一321或

解得a<一2或a>4

實數(shù)a的取值范圍為(-8,-2]D[4,+s)

【點睛】

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，解決含有參數(shù)的集合關(guān)系問題,

關(guān)鍵是兩集合端點值的大小比較，屬中檔題.

18.設(shè)集合A={x|lg(x+l)+lg(x—2)=lg4},3=卜|2-2，=口，求AUB.

【答案】山8=卜,土

【解析】

【分析】

首先求出集合A,5,再根據(jù)集合的運算求出AUB即可.

【詳解】

因為lg(x+l)+lg(x-2)=lg4的解為％=3(x=-2舍去)，

所以A={3},

13

又因為2T的解為》=彳，

42

所以8=<U，

所以

【點睛】

本題考查了集合的運算，對數(shù)與指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知全集。=區(qū)，集合

4={耳4*-92+8<0},8=<),C={#x-2]<4},求AUB和

?Me。

【答案】AUB={x|-2<x?3},(QA)nC={x|-2<x?l或34x<6}.

【解析】

【分析】

分別解指數(shù)不等式，分式不等式，絕對值不等式得集合ARC,然后根據(jù)集合的運算

法則計算.

【詳解】

4'一9-2，+8<0，(2v-l)(2'-8)<0,1<2'<8<l<x<3，六A={x|l<x<3},

53—xx—3(x-3)(x+2)<0

------>1,------->0,-------,-2vx?3,?

x+2x+2x+2x+2W0

B={x|-2<x<3},

|x-2|<4,-4<x-2<4,-2<x<6,：.C={x\-2<x<6},

，AU5={x|-2<x<3},

或

CVA={x|1xN3},

(C(yA)AC={x|-2<x<W<x<6}.

【點睛】

本題考查集合的運算，考查解指數(shù)不等式，分式不等式，絕對值不等式，在集合問題中

第一步就是要確定集合中的元素，然后才能分析集合的關(guān)系，進行集合的運算.

20.設(shè)全集為H,A={x|3<x<7}?B={x|2<x<10},求：

(1)「(ADB)；

(2)?A)cB.

【答案】(1){x|x42或xN10}；(2){x[2<x<3或7Wx<10}.

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)并集的定義求出ADB,再根據(jù)補集的定義可得到

GjAuB)；(2)利用集合補集的定義求出CRA,再根據(jù)交集的定義即可求出

(CRA)C9

【詳解】

(1)由A={x|3Wx<7},3={x|2<x<10}畫出數(shù)軸：

--------------------B

|，一八.

-1019;456g89自11’

由圖得Au3={x[2<x<10},

」.備(AD3)={x|xW2或10}.

(2)A={x[3Wx<7}得，

4A={x|x<3或x27},

.,.(%4)八8={》|2<工<3或7?》<10}.

【點睛】

本題考查了交、并、補集的混合運算，以及子集的定義的應(yīng)用，借助于數(shù)軸來求解更直

觀,熟練掌握交、并、補集的運算是解題的關(guān)鍵.在解題過程中要注意在求補集與交集時

要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點.

21.已知全集。=區(qū)，集合A=8={x|x=f2_2f+5},求集合

CUA<JB

【答案】(一1,”)

【解析】

【分析】

根據(jù)分式不等式的解法求出集合A，從而求出集合A,根據(jù)二次函數(shù)的值域求出集合

8,根據(jù)集合的交集運算即可求得結(jié)果.

【詳解】

x+1[x+l>0[x+1<0

由「2°得{uc或UC

x—5