2023年七年級(jí)上冊(cè)幾何圖形初步專項(xiàng)訓(xùn)練

2023年七年級(jí)上冊(cè)幾何圖形初步專項(xiàng)訓(xùn)練

一.選擇題（共15小題）

1.（2023?棗莊）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)

把它們擺放成不同的位置（如圖），請(qǐng)你依據(jù)圖形推斷涂成綠色一面的對(duì)面的顏色是（）

A.白B.紅C.黃D.黑

2.（2023?宜昌）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)覺剩下樹

葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確說明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問是（）

A.垂線段最短

B.經(jīng)過一點(diǎn)有多數(shù)條直線

C.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

3.（2023?長(zhǎng)樂市一模）將四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體如圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.3B.9C.12D.18

4.（2023?廈門校級(jí)一模）如圖，下列語句中，描述錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)O在直線AB上B.直線AB與直線OP相交于點(diǎn)O

C.點(diǎn)P在直線AB上D.NAOP與NBOP互為補(bǔ)角

5.（2023?白云區(qū)一模）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是

（）

A.AC=CBB.AC=—ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB

2

6.（2023?邯山區(qū)一模）假如從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30。方向，那么從乙船看

甲船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30。方向B.南偏西60。方向

C.南偏東30。方向D.南偏東60。方向

7.（2023?花都區(qū)一模）已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm,若M是AB

的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為

（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

8.（2023?河南模擬）如圖所示的是一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿其上一條線EF折疊后的圖形,

已知NBEF=105°,則NB'EA等于（）

9.（2023?淮安校級(jí)二模）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中/a與NB肯定互余的

10.（2023春?威海期中）如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）

A.N1與NAOB表示同一個(gè)角

B.NR表示的是NBOC

C.圖中共有三個(gè)角：ZAOB,NAOC,ZBOC

D.NAOC也可用NO來表示

11.（2023春?威海期末）如圖，ZAOB=ZCOD=90°,OE平分NBOD,若NAOD：ZBOC=5：

12.（2023春?單縣期末）中午12點(diǎn)15分時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A.90°B.75°C.82.5°D.60°

13.辿23?臺(tái)灣）如圖（一），OF2二條箜的細(xì)型A、B.在OF上，且OA：AP=1：3,

OB：BP=3：5.若先固定B點(diǎn)，將加折向麗，使得加重迭在而上，如圖（二），再從圖（二）

的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為

何？（）

0Tmm圖㈠

乙乙心—圖（二）

X

A.1：1：1B,1：1：2C,1：2：2D,1：2：5

14.（2023秋?陜西校級(jí)月考）如圖，已知NAOB=a,/BOC邛，OM平分NAOC,ON平

分NBOC,則NMON的度數(shù)是（）

15.（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期末）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折

痕，并使BA\BC在同始終線上，若NABE二a,則NDBC為（）

二.解答題（共15小題）

16.（2023春?高青縣期中）已知平面上四點(diǎn)A、B、C、D,如圖:

（1）畫直線AD；

（2）畫射線BC,與AD相交于0；

（3）連結(jié)AC、BD相交于點(diǎn)F.

4

D

1r

17.（2023春?陽谷縣期中）如圖，已知OD平分NAOB,射線OC在NAOD內(nèi)，ZBOC=2

ZAOC,ZAOB=114°.求NCOD的度數(shù).

B

D

C

A----------------79

18.（2023秋?長(zhǎng)樂市期末）如圖，線段AC=6,線段BC=16,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在線段

CB上取一點(diǎn)N,使得CN」NB,求MN的長(zhǎng).

3

AC.VB

19.（2023秋?簡(jiǎn)陽市期末）如圖，已知線段AB=12cm,點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、

E分別是AC和BC的中點(diǎn).

（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE=cm：

（2）若AC=4cm,求DE的長(zhǎng)；

（3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm）,DE的長(zhǎng)不變.

■■■1?

ADCEB

20.（2023秋?開江縣期末）如圖1,已知線段AB=16cm,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).

（1）若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；

（2）若AC=6cm,求DE的長(zhǎng)；

（3）試說明不論AC取何值（不超過16cm）,DE的長(zhǎng)不變；

（4）學(xué)問遷移：如圖2,已知NAOB=130。，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC,若OD、OE

分別平分NAOC和NBOC,試說明NDOE=65。與射線OC的位置無關(guān).

圖1圖2

21.（2023秋?宿州期末）已知：如圖，ZBOC=2ZAOB,OD平分NAOC,ZBOD=20%

22.（2023秋?揚(yáng)州校級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是

18,8,-10.

（1）填空：AB=，BC=；

（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).摸索究：BC-AB的值是否隨著時(shí)間I的變更而變

更？請(qǐng)說明理由；

（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)動(dòng)身，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)

P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)動(dòng)身，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P

到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩

點(diǎn)間的距離.

____qg4一

-io0sis

23.(2023秋?太康縣期末)如圖，OM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線.

(1)如圖1,當(dāng)NAOB是直角，NBOC=60。時(shí)，NMON的度數(shù)是多少？

(2)如圖2,當(dāng)NAOB=a,NBOC=60。時(shí)，猜想NMON與a的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)NAOB=a,NBOC邛時(shí)，猜想NMON與a、B有數(shù)量關(guān)系嗎？假如有，

指出結(jié)論并說明理由.

24.(2023秋?濟(jì)南校級(jí)期末)點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使NBOC=65。,

將始終角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.

(1)如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則NMOC=；

(2)如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定角度，此時(shí)OC是NMOB的角平分

線，求旋轉(zhuǎn)角NBON和NCON的度數(shù)；

(3)將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，ZNOC=1ZAOM,求NNOB的度數(shù).

4

25.(2023秋?高新區(qū)期末)O為直線AD上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作N8E=90°,射線OF平

分NAOE.

(1)如圖1,NAOC與NDOE的數(shù)量關(guān)系為,NCOF和NDOE的數(shù)量關(guān)系

為:

(2)若將NCOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，OF仍舊平分NAOE,請(qǐng)寫出NCOF和NDOE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若將/COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍舊平分NAOE,請(qǐng)寫出NCOF和N

DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.（2023秋?邵陽校級(jí)期末）如圖①點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)0作射線OC,將始終

角三角板如圖擺放（NMON=90°i

（1）將如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定角度得到如圖②，使邊OM恰好平分NBOC,

問ON是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由.

（2）將如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定角度得到如圖③，使邊ON在NBOC的內(nèi)部，

假如NBOC=60。，則NBOM與NNOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

27.（2023秋?常熟市期末）如圖，NAOB=120。，射線OC從OA起先，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20。；射線OD從OB起先，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘

5°,OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0WtW15）.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OCJ_OD；

（3）摸索究：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC,OB與

OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，懇求出全部滿意題意的I的

取值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

28.（2023秋?張店區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=16cm,CB=12cm,點(diǎn)M、N分

別是AC、BC的中點(diǎn).

/VCNR

（1）求線段MN的長(zhǎng)；

（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿意AC+CB=acm,其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度

嗎？并說明理由.

（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿意AC-BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),

你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，不要說明理由.

29.（2023秋?南岸區(qū)期末）已知：如圖，OB、OC分別為定角NAOD內(nèi)部的兩條動(dòng)射線

（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，ZAOC+ZBOD=100°,ZAOB+ZCOD=40°,求

ZAOD的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下（圖2）,射線OM、ON分別為ZAOB、NCOD的平分線，當(dāng)NCOB

圍著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①NAOM-NDON的值不變；②NMON的度數(shù)不變.可

以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.

⑶在⑴的條件下（圖3）,OE、OF是NAOD外部的兩條射線,ZEOB=ZCOF=90%

OP平分NEOD,0Q平分NAOF,當(dāng)/BOC圍著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，NPOQ的大小是否會(huì)發(fā)生

變更？若不變，求出其度數(shù)；若變更，說明理由.

圖1

30.（2023春?富寧縣校級(jí)期中）如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過0點(diǎn)作直線OC,使/

BOC=120°,將一塊含30。，60。的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，一邊OM在射線OB

上，另一邊ON在直線AB下方.

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在NBOC的內(nèi)部，且

恰好平分NBOC.問：直線ON是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由.

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6。的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.

①若旋轉(zhuǎn)到某一時(shí)刻，使ON在/AOC的內(nèi)部，且NAOM=3NNOC,求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值.

②在旋轉(zhuǎn)過程中,直線MN〃直線0C時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間I的值.

2023年七年級(jí)上冊(cè)幾何圖形初步專項(xiàng)訓(xùn)練

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

1.（2023?棗莊）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)

把它們擺放成不同的位置（如圖）：請(qǐng)你依據(jù)圖形推斷涂成綠色一面的對(duì)面的顏色是（）

A.白B.紅C.黃D.黑

【解答】解：???涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍(lán),

???涂成綠色一面的對(duì)面的顏色是黃色，

故選C.

2.（2023?宜昌）如圖，印亮同學(xué)用剪刀沿直線將?片平整的樹葉剪掉,部分，發(fā)覺剩下樹

葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確說明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問是（）

A.垂線段最短

B.經(jīng)過一點(diǎn)有多數(shù)條直線

C.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【解答】解：???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)覺剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉

的周長(zhǎng)要小，

??.線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，

???能正確說明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選D.

3.（2023?長(zhǎng)樂市一模）將四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體如圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.3B.9C.12D.IS

【解答】解：這個(gè)幾何體的表面積=6X3X1=18.

故選：D.

4.（2023?廈門校級(jí)一模）如圖，下列語句中，描述錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)O在直線AB上B.直線AB與直線OP相交于點(diǎn)O

C.點(diǎn)P在直線AB上D.NAOP與NBOP互為補(bǔ)角

【解答】解：A、點(diǎn)O在直線AB上，說法正確；

B、直線AB與直線OP相交于點(diǎn)O,說法正確：

C、點(diǎn)P在直線AB上，說法錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)為點(diǎn)P在直線AB外;

D、NAOP與NBOP互為補(bǔ)角，說法正確；

故選：C.

5.（2023?白云區(qū)一模）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是

（）

A.AC=CBB.AC=—ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB

2

【解答】解：A、若AC二CB,則C是線段AB中點(diǎn)；

B、若AC=LAB,則C是線段AB中點(diǎn)；

2

C、若AB=2BC,則C是線段AB中點(diǎn)；

D、AC+BC=AB,C可是線段AB是隨意一點(diǎn)，

則不能確定C是AB中點(diǎn)的條件是D.

故選D.

6.（2023?邯山區(qū)一模）假如從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30。方向，那么從乙船看

甲船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30。方向B.南偏西60。方向

C.南偏東30。方向D.南偏東60。方向

【解答】解：如圖所示：可得Nl=30。，

???從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30。方向，

???從乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30。方向.

故選：A.

DC

7.（2023?花都區(qū)一模）已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm,若M是AB

的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為

（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

【解答】解：如圖1圖1,

由M是AB的中點(diǎn)，N是BC的口點(diǎn)，得

MB=iAB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

由線段的和差，得

MN=MB+BN=4+l=5cm；

?????

AMCNB

如圖2圖2,

由M是AB的中點(diǎn)，N是BC的口點(diǎn)，得

MB」AB=4cm,BN=-tBC=lcm,

22

由線段的和差，得

MN=MB-BN=4-l=3cm；

故選：B.

8.（2023?河南模擬）如圖所示的是一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿其上一條線EF折疊后的圖形,

已知NBEF=105°,則NB'EA等于（）

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

JZC=ZB=90°,

VZBEF=105°,

:.ZCFE=75°,

由折疊的性質(zhì)得到NFEB，=NBEF=105°,

VAD/7CD,

ZAEF=ZCFE=75°,

JZB,EA=30°,

故選B.

9.（2023?淮安校級(jí)二模）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中/a與NB肯定互余的

是（）

【解答】解：A、Na與NB不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Na與N0不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、Na與互余，故本選項(xiàng)正確；

D、Na與不互余，Na和N0互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選C.

10.（2023春?威海期中）如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）

A.N1與NAOB表示同一個(gè)角

B.表示的是NBOC

C.圖中共有三個(gè)角：ZAOB,NAOC,ZBOC

D.NAOC也可用NO來表示

【解答】解；A、N1與NAOB表示同一個(gè)角，正確，故本選項(xiàng)借識(shí)：

B、NB表示的是NBOC,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圖中共有三個(gè)角：ZAOB,ZAOC,ZBOC,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、NAOC不能用NO表示，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

11.（2023春?威海期末）如圖，ZAOB=ZCOD=90°,OE平分NBOD,若NAOD：ZBOC=5：

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：由NAOD：ZBOC=5：1,設(shè)NBOC二x,ZAOD=5x,

?:ZAOB=ZCOD=90\

/.5x+x=360°-90°-90°,

解得:x=30。，

/.ZBOC=30°,

JZBOD=ZBOC+ZCOD=120°,

YOE為NBOD平分線，

/.ZBOE=ZDOE=60°,

則NCOE二NBOE-ZBOC=30%

故選A

12.（2023春?單縣期末）中午12點(diǎn)15分時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A.90°B.75°C.82.5°D.60°

【解答】解：???鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30。，

???時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，

.??分針與時(shí)針的夾角是22乂30。=82.5。.

4

故選C.

13.辿23?臺(tái)灣）如圖（一），而0條期的細(xì)紅A、B蟹在加上，且須：AP=1：3,

0B：BP=3：5.若先固定B點(diǎn)，將麗折向麗，使得族重迭在而上，如圖（二），再從圖（二）

的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為

何？（）

0T77Tm圖㈠

乙乙心—圖（二）

X

A.1：1：1B.1：1：2C.1：2：2D.1：2：5

【解答】解；設(shè)OP的長(zhǎng)度為8a，

VOA：AP=1：3,OB：BP=3：5,

OA=2a>AP=6a?OB=3a?BP=5a?

又;先固定B點(diǎn)，將OB折向BP,使得OB重迭在BP上，如圖（二），再從圖（二）的A

點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，

???這三段從小到大的長(zhǎng)度分別是：2a、2a、4a,

???此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為:2a：2a：4a=l：1：2,

故選B.

14.（2023秋?陜西校級(jí)月考）如圖，己知NAOB=a,NBOC邛，OM平分NAOC,ON平

分NBOC,則NMON的度數(shù)是（）

A

.V/

A.耳B.1.（a-P）C.工aD.a-4

2222

【解答】解：VZAOB=a,NBOC邛,

/.ZAOC=a+P，

TOM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線,

:.ZNOC=1ZBOC=-LR,ZMoc=^ZAOc=-L（a+p）,

22P22

AZMON=ZMOC-ZNoc=-L（a+B）-La』B，

222

故選：A.

15.（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期末）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折

痕，并使BA，、BC在同始終線上，若NABE=a，則NDBC為（）

A.2aB.3aC.90-aD.180-2a

【解答】解：由題意可得NA，BE=/ABE,ZCBD=ZCZBD

ZA/BE+ZABE+ZCBD+ZCZBD=180°,

ZABE=a

???NABE+NDBc[xi800=90°

???ZDBC=90°-a.

故答案為C.

二.解答題（共15小題）

16.（2023春?高青縣期中）已知平面上四點(diǎn)A、B、C、D,如圖:

（1）畫直線AD；

（2）畫射線BC,與AD相交于0；

（3）連結(jié)AC、BD相交于點(diǎn)F.

4

D

屋r

17.（2023春?陽谷縣期中）如圖，已知OD平分NAOB,射線OC在NAOD內(nèi)，ZBOC-2

NAOC,ZAOB=114°.求NCOD的度數(shù).

【解答】解:〈OD平分NAOB,ZAOB=114%

JNAOD二NBOD=L/A0B=57°.

2

■:ZBOC=2ZAOC,ZAOB=114\

???NAOT/AOB=38°?

JZCOD=ZAOD-ZAOC=57°-38°=19°.

18.（2023秋?長(zhǎng)樂市期末）如圖，線段AC=6,線段BC=16,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在線段

CB上取一點(diǎn)N,使得CN」NB,求MN的長(zhǎng).

3

A\1C.VB

【解答】解：???點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

AMC=-^AC=3,

2

VCN=1.NB,

3

???CN」BO4,

4

AMN=MC+CN=7.

19.(2023秋?簡(jiǎn)陽市期末)如圖，已知線段AB=12cm,點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、

E分別是AC和BC的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE=6cm：

(2)若AC=4cm,求DE的長(zhǎng)；

(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)〃的方法，說明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長(zhǎng)不變.

ADCEB

【解答】解：(1)???AB=12cm,點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

AC=BC=6cm,

CD=CE=3cm,

DE=CD+CE=6cm?

故答案為：6.

(2)*/AB=12cm,AC=4cm,

/.BC=8cm,

???點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

/.CD=2cm?CE=4cm>

DE=6cm,

(3)設(shè)AC=acm,

???點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

ADE=CD+CE=i(AC+BC)」AB=6cm,

22

，不論AC取何值(不超過12cm),DE的長(zhǎng)不變,

20.(2023秋?開江縣期末)如圖1,已知線段AB=16cm,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；

(2)若AC=6cm,求DE的長(zhǎng)；

(3)試說明不論AC取何值(不超過16cm),DE的長(zhǎng)不變；

(4)學(xué)問遷移：如圖2,已知NAOB=130。，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC,若OD、OE

分別平分NAOC和NBOC,試說明NDOE=65。與射線OC的位置無關(guān).

圖1圖2

【解答】解：(1)???點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，

AC=BC=—AB=8cm,

2

???點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

,DC=—AC=4cm,CE」BC=4cm,

22

:.DE=8cm；

(2)VAB=16cm>AC=6cm,

/.BC=10cm,

由(1)得，DC=iAC=3cm,CE=^CB=5cm,

22

DE=8cm：

(3);點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

???DC?AC,CE」BC,

22

，DE」(AC+BC),AB,

22

???不論AC取何值(不超過16cm),DE的長(zhǎng)不變；

(4)VOD.OE分別平分NAOC和NBOC,

???NDOC」NAOC,NEOCJ/BOC,

22

???NDOE=NDOC+NEOC」(ZAOC+ZBOC)=-lzAOB=65°,

22

???NDOE=65。與射線OC的位置無關(guān).

21.(2023秋?宿州期末)已知：如圖，NB002NAOB,OD平分NAOC,NBOD=20。,

【解答】解：設(shè)NAOB二x.則NBOC=2NAOB=2x.

,:ZAOC=ZAOB+ZBOC,

/.ZAOC=3x.

YOD平分NAOC,

.\ZDOA=I.5x.

■:ZBOD=ZAOD-ZAOB,

A1.5x-x=20°.

解得：x=40°.

AZAOB=40°.

22.(2023秋?揚(yáng)州校級(jí)期末)如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是

18,8,-10.

(1)填空：AB=10,BC=18；

(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).摸索究：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變更而變

更？請(qǐng)說明理由；

(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)動(dòng)身，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)

P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)動(dòng)身，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P

到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為I秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩

點(diǎn)間的距離.

cB

-100SIS

【解答】角軋(I)AB=18-8=10,BC=8-(-IO)=18,

故答案為：10；18；

(2)不變，

由題意得，AB=10+t+2t=10+3t,

BC=18-2t+5t=18+3t,

BC-AB=8,

故BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變更而變更；

(3)當(dāng)OVtWlO時(shí),PQ=t,

當(dāng)10<t^l5時(shí)，PQ=t-3(t-10)=30-2t,

當(dāng)15VtW28時(shí),PQ=3(t-10)-t=2t-30,

故P、Q兩點(diǎn)間的距離為l或30-21或21-30.

23.(2023秋?太康縣期末)如圖，OM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線.

(1)如圖1,當(dāng)/AOB是直角，NB0060。時(shí)，NMON的度數(shù)是多少？

(2)如圖2,當(dāng)NAOB=a,NB0060。時(shí)，猜想NMON與a的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)/AOB=a,NBOC邛時(shí)，猜想NMON與a、B有數(shù)量關(guān)系嗎？假如有,

指出結(jié)論并說明理由.

【解答】解：(1)如圖1,VZAOB=90°,

.,.ZAOC=900+60°=150%

?「OM平分NAOC,ON平分NBOC,

，ZMOC=—ZAOC=75°,ZNOC=iZBOC=30°

22

AZMON=ZMOC-ZNOC=45°.

(2)如圖2,ZMON=Xx,

2

理由是：VZAOB=a,ZBOC=60°,

??.NAOC=a+60°,

YOM平分NAOC,ON平分NBOC,

ZMOC=—ZAOC=-ta+30°,ZNOC=—ZBOC=30°

222

AZMON=ZMOC-ZNOC=(工a+30°)-309=—a.

22

(3)如圖3,NMON=LX,與B的大小無關(guān).

2

理由：VZAOB=a,ZBOC=p,

/.ZA0C=a+|3.

TOM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線，

/.ZMOC=-kzAOC=-i-(a+0),

22

NNOC』NBOC=LB，

22

:.ZAON=ZAOC-ZNOC=a+p-齊=a+凱

工ZMON=ZMOC-ZNOC

=—(a+P)--p=—a

222

即NMON=L.

2

24.(2023秋?濟(jì)南校級(jí)期末)點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使NBOC=65。,

將始終角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.

(1)如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則NMOC=25°；

(2)如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定角度，此時(shí)OC是NMOB的角平分

線，求旋轉(zhuǎn)角NBON和NCON的度數(shù)；

(3)將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，ZNOC=-1ZAOM,求/NOB的度數(shù).

【解答】解：(1)VZMON=90°,ZBOC=65°,

AZMOC=ZMON-ZBOC=90°-65°=25°.

故答案為：25°.

(2)VZBOC=65°,OC是NMOB的角平分線,

ZMOB=2ZBOC=130°.

AZBON=ZMOB-ZMON

=130°-90°

=40°.

ZCON=ZCOB-ZBON

=65°-40°

=25°.

(3)VZNOcl-ZAOM,

4

.\ZAOM=4ZNOC.

■:ZBOC=65%

ZAOC=ZAOB-ZBOC

=180°-65°

=115°.

,:ZMON=90°,

JZAOM+ZNOC=ZAOC-ZMON

=115°-90°

=25°.

A4ZNOC+ZNOC=25<,.

/.ZNOC=5°.

???ZNOB=ZNOC+ZBOC=70°.

25.(2023秋?高新區(qū)期末)O為直線AD上一點(diǎn)，以0為頂點(diǎn)作/8E=90。，射線OF平

分NAOE.

(1)如圖1,NAOC與NDOE的數(shù)量關(guān)系為互余，NCOF和/DOE的數(shù)量關(guān)系為_

ZC0F=yZD0E-5

(2)若將NCOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，OF仍舊平分NAOE,請(qǐng)寫出NCOF和NDOE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若將NCOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍舊平分NAOE,請(qǐng)寫出NCOF和N

DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【解答】解：(1)VZCOE=90°,ZCOE+ZAOC+ZDOE=180°,

??.NAOC+NDOE=90。，

???射線OF平分NAOE,

NAOF=NEOF'NAOE,

2

AZCOF=ZAOF-ZAOC=1-ZAOE-(90。-ZDOE)

2

二,(180°-ZDOE)-900+ZD0I=yZD0E?

故答案為：互余，ZCOF=yZDOE;

(2)ZC0F=yZD0E

〈OF平分NAOE,

，NAOF[NAOE，

?:ZCOE=90\

/.ZAOC=90°-NAOE,

，ZCOF=ZAOC+ZAOF=90°-ZAOE+-l.ZAOE=90o-1-ZAOE,

22

VZAOE=180o-ZDOE,

AZCOF=90°-工(180°-ZDOE)=-LzDOE,

22

即NCOF】/DOE：

⑶NCOF=180。-yZDOE-

?:OF平分NAOE,

???/E0F】NA0E，

???NCOF=NCOE+NEOF=90°+L/A0E=9(r+L(180°-ND0E)=180°-工/DOE，

222

即NCOF=1800-yZDOE-

26.（2023秋?邵陽校級(jí)期末）如圖①點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)0作射線OC,將始終

角三角板如圖擺放（NMON=90。）

（1）將如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定角度得到如圖②，使邊OM恰好平分NBOC,

問ON是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由.

<2）將如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定角度得到如圖③，使邊ON在NBOC的內(nèi)部，

假如/BOC=60。，則NBOM與NNOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)ON平分NAOC.

理由：:OM平分NBOC,

AZBOM=ZMOC.

,:ZMON=90°,

/.ZBOM+ZAON=90o.

又???NMOC+NNOC=90°

ZAON=ZNOC,即ON平分/AOC.

(2)ZBOM=ZNOC+30°.

理由：ZBOC=60%即：ZNOC+ZNOB=60%又因?yàn)镹BOM+NNOB=90°

所以：ZBOM=90°-ZNOB=90°-(60°-ZNOC)=ZNOC+30°.

ZBOM與NNOC之間存在的數(shù)鼠關(guān)系是：NBOM=/NOC+30、

27.(2023秋?常熟市期末)如圖，ZAOB=120%射線OC從OA起先，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20。；射線OD從OB起先，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘

5。，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(0WtW15).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC_LOD；

(3)摸索究：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC,OB與

OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，懇求出全部滿意題意的I的

取值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)由題意可得，

20t=5t+120

解得t=8,

即l=8min時(shí)，射線OC與OD重合;

(2)由題意得,

20t+90=120+51或20t-90=120+5t,

解得，t=2或t=14

即當(dāng)t=2min或t=14min時(shí),射線OC_LOD；

(3)存在，

由題意得，120-20t=5t或20t-I20=5t+120-20t或20t-120-5t=5t,

解得1=4.8或或t=12,

7

即當(dāng)以O(shè)B為角平分線時(shí)，I的值為4.8min；當(dāng)以O(shè)C為角平分線時(shí)，I的值為壁min,當(dāng)以

7

OD為角平分線時(shí)，t的值為12min.

28.(2023秋?張店區(qū)期末)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=16cm,CB=I2cm,點(diǎn)M、N分

別是AC、BC的中點(diǎn).

?????

UA/CNB

(1)求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿意AC+CB=acm,其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度

嗎？并說明理由.

(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿意AC-BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),

你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，不要說明理由.

【解答】解：(1)???點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),AC=16cm,CB=12cm,

，CM」AC=8cm,CN,BC=6cn

22

MN=CM+CN=8cm+6cm=14cm,

即線段MN的長(zhǎng)是14cm；

(2)解：???點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC+CB=acm,

??.CM」AC,CN,BC,

22

，MN=CM+CNJAC+LBCJ(AC+BC)=Xacm,

2222

即線段MN的長(zhǎng)是Lem；

2

（3）解：如圖:

A