中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案試卷分析解析 1

河北保定市博野縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，1?6小題，每小題2分；7?16小題，每小

題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

L（2分）已知：aX2=b><l③=c92，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中

-3?y

最小的數(shù)是（）

A-aB-bC-cD.a和c

2.（2分）如圖，AB〃CD，EF，AB于E，若Nl=60。，則N2的度數(shù)是（）

A.35°B,30°C,25°D.20°

3.（2分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

（）

ab

A-a+b>0B-a-b=0C-a+b<0D-a-b>0

4.（2分’）不等式-x+220的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A。-I—A11i1>B..................

F-1012,-3-2-101P

c--11?n-D.11i、

-3-2-1012TTioiT^

5.（2分）在圍棋盒中有X顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋

子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子

的概率是工，則原來盒中有白色棋子（）

4

A.8顆B.6顆C.4顆D.2顆

6.（2分）如圖，AB〃CD，NABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平

分線CF的反向延長線交于點H，NK-NH=27。，則NK=（）

俯視圖主視圖左視圖

A,棱柱B.正方形C,圓柱D.圓錐

8.（2分）若la-4"（b+1）2=0，那么a+b=（）

A-5B-3C--3D-5

9.（2分）如圖，四邊形ABCD中，NBAD=NACB=9O。，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD

的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

南x至x號xyx

10.（2分）如圖，在Rt^ABC中，NABC=90°，AB=BC=&，將4ABC繞點C逆

時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（）

A.4B.V3+1C.V3+2D.V7

11.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交、

N為圓心，大于J_MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐

~2

標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=bB-2a-b=lC-2a+b=_1D.2a+b=l

12.（2分）如圖，在矩形ABCD中，。為AC中點，EF過。點且EF_LAC分別交

DC于F，交AB于E，點G是AE中點且/AOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）

（1）DC=30G;（2）0G=2.BC;（3）△OGE是等邊三角形；（4）SAAOE=1SABCD.

~23

A-1個B,.2個C.3個D.4個

13.（2分）若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算"n+（n+1）+（n+2）”產(chǎn)生進位現(xiàn)

象，則稱n為“連加進位數(shù)例如：2不是"連加進位數(shù)"，因為2+3+4=9不產(chǎn)生

進位現(xiàn)象;4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6=15產(chǎn)生進位現(xiàn)象;51是“連加進位數(shù)"，

因為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象.如果從0，1，2，…，99這100個自然數(shù)中

任取一個數(shù)，那么取到"連加進位數(shù)”的概率是（）

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

14.（2分）已知函數(shù)，=為常數(shù)）的圖象上有三點：A（xi，yi），B（x2?y2）?C

"+

（X3，丫3），其中Xi=&+m，x2=_2_m?x3=m-1?則y"y2'丫3的大小關(guān)系是

()

<<<<

A-v、<V3<V2B.y3yiy2C.vi<V2<V3D.y2y3yi

15.（2分）如圖，AB為半圓。的直徑，C是半圓上一點，且NCOA=60。，設(shè)扇

形AOC、△COB、弓形BmC的面積為SI、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）

A-Si<S2Vs3B-S2<S1<S3C.Si<S3<S2D.S3Vs2Vsi

16.（2分）如圖，放置的△OABi，△B1A1B2"2A2B3，...都是邊長為2的等邊

三角形，邊A0在Y軸上，點Bi、B2、B3…都在直線丫=返/上，則點A的坐標為

（）

A.（?，）B.（正，）

C.（，73）D.（，M）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

17.（3分）的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是

18.（3分）已知a是整數(shù)，一次函數(shù)y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角

形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)，則這個質(zhì)數(shù)等于.

19.（3分）線段AB的長為5，點A在平面直角坐標系中的坐標為（3，-2），

點B的坐標為（3，x），則點B的坐標為.

20.（3分）如圖，^ABC內(nèi)接于。0，D是弧BC的中點，OD交BC于點H，且

OH=DH，連接AD，過點B作BE,AD于點E，連接EH，BFJ_AC于M，若AC=5，

EH=J_，則AF=.

三、解答題：（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或

演算步驟）

分）計算：

21.（8（1）2cos45°-（n+1）°+^T+（±）-l

（2）解方程:x（2x-5）=4x-10.

22.（10分）如圖：在^ABC中，NACB=90°，AC=BC，NPCQ=45°，把NPCQ繞

點C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，過點A作AD，CP，垂足為D，直線AD交CQ于

（1）如圖①，當(dāng)NPCQ在NACB內(nèi)部時，求證：AD+BE=DE;

（2）如圖②，當(dāng)CQ在NACB外部時，則線段AD、BE與DE的關(guān)系為

c

E

圖①圖②0

23.（10分）松山區(qū)種子培育基地用A,B，C三種型號的甜玉米種子共1500粒

進行發(fā)芽試驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣，通過試驗知道，C型號種子

的發(fā)芽率為80%，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求C型號種子的發(fā)芽數(shù)；

（2）通過計算說明，應(yīng)選哪種型號的種子進行推廣？

（3）如果將所有已發(fā)芽的種子放在一起，從中隨機取出一粒，求取到C型號發(fā)

芽種子的概率.

小發(fā)芽教（粒）

三種型號種子百分比5

4OO

3OO

OO

2OO

1OO

。種型其種子

24.（12分）理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tanl5。的值，經(jīng)過思考、討論、

交流，得到以下思路：

思路一如圖1，在RtAA*BC中，NC=90。，/ABC=30。，延長CB至點D，使BD=BA，

連接AD.設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=J^.tanD=tan15°=1=2^/3

2+V3（2+V3）（2-V3）

=2-V3.

思路二利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（a±p）=tana+tanp.假

1+tanCItanP

設(shè)a=60%245°代入差角正切公式：tanl50=tan（60°-45°）=tan600-tan45°

l+tan600tan450

=M-1=2-V3-

1+V3

思路三在頂角為30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四...

請解決下列問題（上述思路僅供參考）.

（1）類比：求出tan75。的值；

（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上

有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（N,CAD）

為45。，求這座電視塔CD的高度；

（3）拓展：如圖3，直線y=jj<-1與雙曲線丫=&交于A，B兩點，與y軸交于

27

點C.將直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45。后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P

25.（12分）已知二次函數(shù)yi=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（-3，1），對稱軸是經(jīng)

過（-1，0）且平行于y軸的直線.

（1）求m，n的值.

（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)

的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達

式.

（3）直接寫出yi>y2時x的取值范圍.

26.（14分）如圖，在以點。為圓心的兩個同心圓中，小圓直徑AE的延長線’與

大圓交于點B，點D在大圓上，BD與小圓相切于點F，AF的‘延長線與大圓相交

于點C，且CE^BD.找出圖中相等的線段并證明.

D

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個小題，1?6小題，每小題2分；7?16小題，每小

題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2分）已知：aX2=b><：lW=c92，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中

???

最小的數(shù)是（）

A-aB-bC-cD.a和c

【解答】解：.??a><2=bXiW=c+2，

.,.aX_2=bXi_3=cX_3?

~3~2

V13_>2>2?

?"2"3

，a、b、c中最小的數(shù)是b.

故選：B.

2.（2分）如圖，AB〃CD，EF，AB于E，若Nl=60。，則N2的度數(shù)是（）

A-35°B,30°C,25°D.20°

N3=N1=60°>

*.'EF±AB，

，/2+/3=90°，

Z2=90°-60°=30°.

故選B.

3.(2分)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

()

ab

?;-------------------19

-101

A.a+b>0B-a-b=OC.a+b<0D?a-b>0

【解答】解：-1，0<b<l,

:?a+bV。，

二?選項A不符合題意；

Va<-1，0<b〈l，

*>?a-b<0

???選項B不符合題意;

?「aV-1，O〈bVl，

「?a+bVO，

J選項C符合題意；

Va<J-1,0<b<l,

*'?a~b<0,

???選項D不符合題意.

故選：C.

4.（2分）不等式-x+220的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.1111>B.11=c—i—i-?_?_?rr-

^2-1012-3-2-1012-3-2-1012

D.-1,..,

32-1012

【解答】解:移項得，

-X2~2，

不等式兩邊都乘-1，改變不等號的方向得，

xW2;

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括2和它左邊的部分；

故本題選B.

5.（2分）在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋

子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子

的概率是工，則原來盒中有白色棋子（）

4

A.8顆B.6顆C.4顆D.2顆

【解答】解：設(shè)原來盒中有白棋x顆，黑棋y顆.

?.?取得白色棋子的概率是2，

百

/.x=2,

x+y5

???再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是工，

4

二x二1，，

x+y+67

聯(lián)立方程組（x二2

x+y5

,x二1

x+y+6

解得x=4,y=6.

經(jīng)檢驗，x=4，y=6是原方程組的解.

,原來盒中有白色棋子4顆.

故選：C.

6.（2分）如圖，AB〃CD，NABK的角平分線BE的反向延長線和/DCK的角平

分線CF的反向延長線交于點H，/K-/H=27。，則/K=（）

【解答】解：如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，

：AB〃CD，

，AB〃CD〃RS〃MN，

，NRHB=/ABE=J_NABK,NSHC=NDCF=L/DCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+Z

~2-2

DCK=180°，

ZBHC=I8O°-ZRHB-ZSHC=I80°-1_(NABK+NDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+

ZDCK-180%

.".ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2/BHC，

又/BKC-/BHC=27°，

AZBHC=ZBKC-27°，

ZBKC=180°-2(NBKC-27°)，

AZBKC=78°，

7.（2分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選：C.

8.（2分）若la-41+（b+1）2=0，那么a+b=（）

A.5B.3C--3D.5

【解答】MIa-41+（b+1）2=0，

?'?a_4=0>b+l=0，

?'?a=4>b=-1>

?*-a+b=4-1=3，

故選D.

9.（2分）如圖，四邊形ABCD中，NBAD=/ACB=90。，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD

的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

D

A-y=22B-y=42c.y=22D-y=42

南x區(qū)'x后x虧x

【解答】解：作AE_LAC,DEJ-AE，兩線交于E點，作DF，AC垂足為F點,

,**ZBAD=ZCAE=90°，即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE

ZBAC=ZDAE

又：AB=AD，ZACB=ZE=90o

-△ABC^AADE（AAS）

，BC=DE，AC=AE，

設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt^CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2?即（3a）2+（4a）2=x2?

解得：a=三，

?"y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=X（DE+AC）XDF

~2

（a+4a）X4a

~2

=10a2

故選：C.

10.（2分）如圖，在RtaABC中，NABC=90。，AB=BC=M，將^ABC繞點C逆

時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（）

A.4B.V3+1C.炳+2D.V?

【解答】解：如圖，連接AM，

由題意得：CA=CM，NACM=60。，

???△ACM為等邊三角形，

?*.AM=CM?ZMAC=ZMCA=ZAMC=60o;

VZABC=90o>AB=BC=&,

，AC=2=CM=2,

*.'AB=BC?CM=AM，

/?BM垂直平分AC,

BO=^AC=1?OM=CM?sin60°=V3?

2

，BM=BO+OM=1+F，

故選B.

11.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交、

N為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點'P的坐

~2

標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=bB-2a-b=lC-2a+b=_1D-2a+b=l

【解答】解：由作法得OP為第二象限的角平分線，

所以2a+b+l=0,

即2a+b=-1-

故選C.

12.（2分）如圖，在矩形ABCD中，。為AC中點，EF過。點且EF-LAC分別交

DC于F，交AB于E，點G是AE中點且/AOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）

（1）DC=3OG;（2）OG=2.BC;（3）△OGE是等邊三角形；（4）SAAOE=1SA8CD.

~27

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：:EF，AC,點G是AE中點,

，OG=AG=GE="E，

~2

""/AOG=30°，

，/OAG=NAOG=30。，

ZGOE=90°-ZAOG=90°-30°=60°，

???△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，

22=

由勾股定理得，A0=7AE-OEV（2a）2-a2='

為AC中點，

-?.AC=2AO=2V3a?

**?BC=LAC=工X2"?，

~2~2

在RgABC中，由勾股定理得，AB=（273a）2-（V3a）2=3aT

???四邊形ABCD是矩形，

,CD=AB=3a，

，DC=3OG，故（l）正確；

"?"OG=a>BC=V5a，

~2

，BCWj_BC，故（2）錯誤；

~2

?"SAAOE=\,r3a=a2?

2

SABCD=3a??a=3\^3a2>

,,SAAOE=_1_SABCD,故（4）正確；

綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個.

故選C.

13.（2分）若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算"n+（n+1）+（n+2）”產(chǎn)生進位現(xiàn)

象，則稱n為“連加進位數(shù)”.例如：2不是"連加進位數(shù)"，因為2+3+4=9不產(chǎn)生

進位現(xiàn)象；4是"連加進位數(shù)"，’因為4一+5+6=15產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是"連加進

位數(shù)"，因為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象.如果從0，1，2，…，99這100個自

然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到"連加進位數(shù)”的概率是（）

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

【解答］解:當(dāng)n=0時，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是連

加進位數(shù);

當(dāng)n=l時,1+1=2,1+2=3,n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6,不是連加進位數(shù);

當(dāng)n=2時,2+1=3,2+2=4,n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9,不是連加進位數(shù);

當(dāng)n=3時,3+1=4,3+2=5,n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12,是連'加進位數(shù);

當(dāng)n=4時，4+1=5,4+2=6,n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15,是連加進位數(shù);

故從0，l,2，9這10個自然數(shù)共有連加進位數(shù)10-3=7個,

由于10+11+12=33個位不進位，所以不算.

又因為13+14+15=42,個位進了一，所以也是進位.

按照規(guī)律，可知0.1，2，10-11-12，20，21，22，30，31-32不是，其他

都是.

所以一共有88個數(shù)是連加進位數(shù).概率為0.88.

故選A.

14.（2分）已知函數(shù)丫=為常數(shù)）的圖象上有三點：A（Xi，yP，B（x2,y2）,C

（X3，y3）>其中Xi=-g+m，X2=2+m，X3=m-1,則Vd3的大小關(guān)系是

3

（）

<

A-yi<y3〈y2B.y3<yi<y2C.yi<y2<y3D.y2<y3yi

【解答］解:y=x2-2m2+,

拋物線開口向上，對稱軸為：直線時，y隨x的增大而增大，

由對稱性得：xi=-料+m與x=m+?的y值相等，+1的y值相等，

且〈亞，

3

_2+m<m+l<m+V2,

-3

.*.y2<y3<y1；

故選D.

15.（2分）如圖，AB為半圓。的直徑，C是半圓上一點，且NCOA=60。，設(shè)扇

形AOC、△COB、弓形BmC的面積為SI、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）

A-Si<S2<S3B-S2<Si<S3C-Si〈S3Vs2D-S3Vs2Vsi

【解答】解：作OD_1_BC交BC與點D，

VZCOA=600）

.*?zCOB=120°，貝！IZCOD=60°.

Ssi形AOC=60冗R2_兀R2；

360=6

S??BOC=120KR2_KR2?

-3603

在三角形OCD中，ZOCD=30°>

?'-OD=R_?CD'=J5R，BC=?R，

2~2~

???SAOBC=?R2,2遙R2=（兀_炳）R2,

S,i?=KR43

4~3412

2>2>

（4n-3V3）R71RaR2,

1264

??S2Vsi<S3.

故選B.

16.（2分）如圖，放置的△OABi，ABIAIB2>AB2A2B3，...都是邊長為2的等邊

三角形，邊AO在Y軸上，點Bi、B2、B3…都在直線y=，^x上，則點A的坐標為

V

A.（yj3,）B.（）C.（，,^3^D.（，

【解答】解：如圖，過B「作BiCJ-x軸，垂足為C，

???△OABi是等邊三角形，且邊長為2,

ZAOBi=60%0BI=2，

/.ZBIOC=30%

在RtBiOC中,可得BiC=l，0C=?，

Bi的坐標為（?，1），

問理B?（22）、B3（3^^，3），

，Bn的坐標為（n?，n），

.*.B的坐標為（?，），

.'.A的坐標為（M，）,

故選A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

17.（3分）的相反數(shù)是—料倒數(shù)是-返，絕對值是_吃.

~2~

【解答】解：-我的相反數(shù)是-（-?）=&,倒數(shù)是」_=-近,絕對值是

F~2

I-V2l=V2-

故本題的答案是亞；-y/~2;

~2

18.（3分）已知a是整數(shù)，一次函數(shù)y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角

形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)，則這個質(zhì)數(shù)等于5.

【解答】解：???一次函數(shù)的解析式為y=10x+a;

，圖象與兩坐標軸的交點為（0,a）;（-a,0）.

Io

...圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積可表示為：；

S=--lX|a|x|---a-|=Q2

21020

???一次函數(shù)y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)；

?*?3=10；

...一次函數(shù)y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數(shù)為5.

故填5.

19.（3分）線段AB的長為5，點A在平面直角坐標系中的坐標為（3，-2），

點B的坐標為（3，X），則點B的坐標為（3，3）或（3，-7）.

【解答】解：,?,線段AB的長為5，A（3，-2），B（3，X），

?*'V（3-3）2+（-2-X）2=I-2-xI=5，

解得：Xi=3，X2=-7，

...點B的坐標為（3，3）或（3，-7）.

故答案為：（3，3）或（3，-7）.

20.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于。0，D是弧BC的中點，0D交BC于點H，且

OH=DH，連接AD，過點B作BE^AD于點E，連接EH，BF_LAC于M，若AC=5，

EH=W，則AF=_?V3_.

~2

【解答】解：如圖，延長BE交AC的延長線于N，連接OB、OC、BD.

，NEAB=NEAN，

VAD±BN-

NAEB=NAEN=90°，

，/ABE+NBAE=90°，/N+/EAN=90°，

NABE=NN,

???AB=AN，

，BE=EN，

VODIBC.

，BH=HC，

:.CN=2EH，

???AB'=AN=AC+CN=8，

：OH=HD，BHlOD)

?BO=BD=OD，

AZBOD=ZDOC=60"，

???NBAC=；BOC=60°，

~2

在Rt^AMB中，AM=LAB=4，BM=4遙，

2

在Rt^BMC中，BC=V^^=J(?+I2=7,

?.?/MAF=NMBC，NAMF=/BMC,

/.△AMF^ABMC-

空=

AlB

Be

AF7=

-4

，AF=7娟.

~3~

故答案為0g.

~3~

三、解答題：（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或

演算步驟）

2L（8分）（1）計算：2cos45°-（n+1）0咽+（獷

（2）解方程：x（2x_5）=4x~10.

【解答】解：（1）原式=2X返-1+工+2=&+?;

"T22

（2）方程整理得：x（2x~5）~2（2x~5）二0,

分解因式得：（x-2）（2x~5）=0，

解得：Xi=2，X2=2.5.

J

22,（10分）如圖：在^ABC中，/ACB=90°，AC=BC，NPCQ=45°，把/PCQ繞

點C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，過點A作AD_LCP，垂足為D，直線AD交CQ于

E.

（l）如圖①，當(dāng)NPCQ在/ACB內(nèi)部時，求證：AD+BE=DE:

（2）如圖②,當(dāng)CQ在/ACB外部時，貝U線段AD、BE與DE的關(guān)系為AD=BE+DE

（3）在<1）的條件下，若CD=6，SABCE=2SAACD>求AE的長.

a三B

圖①\

圖②圖③2

【解答】(1)證明：如圖①，延長DA到F,使DF=DE，

VCD±AE)

?*-CE=CF)

**-NDCE=NDCF=NPCQ=45。，

，NA'CD+NACF=NDCF=45°，

又??,NACB=9O。，NPCQ=45°，

NACD+/BCE=90°-45°=45

???NACF=/BCE，

?.,在aACF和^BCE中，

'CEXF，

'ZACF=ZBCE

AC=BC

?'?AF=BE，

?'?AD+BE=AD+AF=DF=DE，

即AD+BE=DE;

（2）解：如圖②，在AD上截取DF=DE，

VCD±AE;

CE=CF-

ZDCE=ZDCF=ZPCQ=45"，

/.NECF=NDCE+NDCF=90°，

又；NACB=90°，

NACF+NBCF=90°，

?*.NACF=NBCE,

,在AACF和ABCE中，

"CE=CF,

<ZACF=ZBCE

AC=BC

.".△ACF^ABCE（SAS），

，AF=BE，

，AD=AF+DF=BE+DE，

即AD=BE+DE;

故答案為：AD=BE+DE.

（3）VZDCE=ZDCF=ZPCQ=45。，

，/ECF=45°+45°=90°，

???△ECF是等腰直角三角形，

，CD=DF=DE=6,

,SABCE=2SAACDJ

??AF=2AD，

；.AD=1X6=2,

1+2

，AE=AD+DE=2+6=8.

23.（10分）松’山區(qū)種子培育基地用A，B，C三種型號的甜玉米種子共1500粒

進行發(fā)芽試驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣，通過試驗知道，C型號種子

的發(fā)芽率為80%，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)'計圖：

（1）求C型號種子的發(fā)芽數(shù)；

（2）通過計算說明，應(yīng)選哪種型號的種子進行推廣？

（3）如果將所有已發(fā)芽的種子放在一起，從中隨機取出一粒，求取到C型號發(fā)

芽種子的概率.

人發(fā)芽數(shù)（粒）

三種型號種子百分比5

4OO

3OO

OO

2OO

1OO

【解答】解：（1）讀圖可知：C型號種子占1-30%-30%=40%，即1500X40%=600

粒；

因為其發(fā)芽率為80,％，故其發(fā)芽數(shù)是600X80%=480粒.

（2）A型號種子數(shù)為1500X30%=450，發(fā)芽率為：420X100%^93%;

450

B型號種子數(shù)為1500X30%=’450，發(fā)芽率為：370X100%^82%;

450

C型號種子的發(fā)芽率為80%，

所以應(yīng)選A型號的種子進行推廣.

（3）在已發(fā)芽的種子中；有A型號的420粒，B型號的370粒，C型號的480

粒；

故從中隨機取出一粒，求取到C型號發(fā)‘芽種子的概率為480=48.

420+370+480127

24.（12分）理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tanl5。的值，經(jīng)過思考、討論、

交流，得到以下思路：

思路一如圖1，在RtZ^ABC中，/C=90。，/ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，

連接AD.設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=匾.tanD=tan15°=1=

2+V3（2+V3）（2-73）

=2-V3-

思路二利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（a±P）=tana+tanp.假

l+tand.tanB

設(shè)a=60。，0=45。代入差角正切公式：tanl5°=tan（60°-45°）=tan60°-tan45°

l+tan600tan45°

=V3-1=2-V3-

1+V3

思路三在頂角為30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四…

請解決下列問題（上述思路僅供參考）.

（1）類比：求出tan75。的值；

（2）應(yīng)用：如圖2,某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上

有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（ZCAD）為

45。，求這座電視塔CD的高度；

（3）拓展：如圖3,直線y=Lx-l與雙曲線丫=里交于A，B兩點，與y軸交于

2x

點C，將直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45。后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P

在Rt^ABC中，NC=90°，NABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD.

設(shè)AC=1，貝UBD=BA=2，BC=?.

tan^DAC=tan75°=DC=DB+BC=2+V3=2+V35

ACAC

方法二：tan75°=tan（45°+30°）

（2）如圖2，

在Rt^ABC中,

AB=VAC2-BC2=V6O2-3O2=30'方'

sinZBAC=BC=30=^，即/BAC=3O°.

AC60

,/ZDAC=45°，,ZDAB=45°+30°=75°.

，DB=AB?tanNDAB=3O??（2+?）=60加+90，

，DC=D'B-BC=60遂+90-30=60班+60.

答：這座電視塔CD的高度為（60折60）米；

（3）①若直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45。后，與雙曲線相交于點P，如圖3.

過點C作CD〃x軸，過點P作PE_LCD于E，過點A作AF，CD于F.

（x=4或（x=-2,

\y=lIy=-2

??點A（4，1），點B（-2，-2）?

對于y=Lx-l，當(dāng)x=0時，y=~1>則C（0，-1），OC=1-

，CF=4，AF=1-（-1）=2，

：?tanNACF=AF=2=1>

CF12

，ta'nNPCE=tan（ZACP+ZACF）='tan（45°+ZACF）

=tan450+tan/ACF

l-tan45°?tan/ACF

=1=3>即PE=3.

2LB-

設(shè)點P的坐標為（a，b），

則有（ab=4，

?b+1

_J

a

解得：/a=-l或f