中考數(shù)學(xué) 一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用：行程問(wèn)題（培優(yōu)）-含答案

一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用：行程問(wèn)題（培優(yōu)）

一.選擇題

1.元旦期間，李華到市體育館進(jìn)行體育鍛煉，鍛煉一段時(shí)間后返回家中，如圖反映了這個(gè)

過(guò)程中，李華離家的距離S（如?）與時(shí)間t（h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法

中：

①體育館與李華家之間的距離是6km；

②李華在體育館鍛煉了2〃；

③李華從體育館返回家中的平均速度是&加力；

3

④李華離家時(shí)的時(shí)間是2/?或工兒其中正確的說(shuō)法是（）

32

A.①③B.②④C.①②③D.①②④

2.如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離學(xué)校10切?的文博中心參加學(xué)習(xí)，圖中/］和及分

別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程（千米）隨時(shí)間（分）變化的函數(shù)圖象，以下說(shuō)

法：

①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；

②甲平均速度為0.25千米/小時(shí)；

③甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米；

④乙出發(fā)6分鐘后追上甲；

其中正確的是（）

A.②③④B.①③④C.③④D.①②

3.如圖是甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

第1頁(yè)共63頁(yè)

A.乙點(diǎn)前4秒是勻速運(yùn)動(dòng)，4秒后速度不斷增加

B.甲點(diǎn)比乙點(diǎn)早4秒將速度提升到32cm/s

C.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

D.甲、乙兩點(diǎn)到第3秒時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程相等

4.在A、B兩地之間有汽車站C,甲車由A地駛往C站，乙車由8地駛往A地，兩車同時(shí)

出發(fā)，勻速行駛，甲、乙兩車離C站的距離yi，”（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間

的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①A、B兩地相距360千米；②甲車速度比乙車速度

快15千米/時(shí)；③乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地；④兩車行駛4.4小時(shí)后相遇.其中正確

的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.甲，乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙車出發(fā)2人后休息，當(dāng)兩車相遇時(shí)，

兩車立即按原速度繼續(xù)向目的地行駛.設(shè)甲車行駛的時(shí)間為x（〃），甲，乙兩車到B地

的距離分別為yi（km）、y2（km）,巾、”關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖.下列結(jié)論：

①甲車的速度是生火〃”岳

5

②乙車休息了0.5/2；

③兩車相距以利時(shí)，甲車行駛了5力或21瓦

39

正確的是（）

第2頁(yè)共63頁(yè)

C.②③D.①②③

6.甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲、乙兩人離A地的距離

（千米）與時(shí)間，（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）

A.甲出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇

B.乙的速度是30切?///

C.甲乙同時(shí)到達(dá)8地

D.甲的速度是60h“/〃

7.已知A,B兩地相距1680米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車

比甲晚7分鐘從8地出發(fā)，沿同一條公路到達(dá)A地后立刻以原速度返回，并與甲同時(shí)到

達(dá)5地、甲、乙離A地的距離y（米）與甲行走時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示，則甲

出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是（)

C.11分鐘D.11.5分鐘

8.周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順

次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來(lái)到小勝家和小勝匯合，匯合時(shí)間忽略不計(jì),

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兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，于是立

即加速回家用了少許時(shí)間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行,

結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館.若老張與小勝兩人和體育館之間的距離），（米）

與小勝出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.老張用了24分鐘到達(dá)體育館

C.小勝回家后用了0.6分鐘取裝備

D.小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家3025米

9.某天，小南和小開(kāi)兩兄弟一起從家出發(fā)到某景區(qū)旅游，開(kāi)始大家一起乘坐時(shí)速為50千米

的旅游大巴，出發(fā)2小時(shí)后，小南有急事需回家，于是立即下車換乘出租車，一個(gè)小時(shí)

后返回家中，辦事用了30分鐘后自己駕車沿同一路線以返回時(shí)的速度趕往景區(qū)，結(jié)果小

南比小開(kāi)早30分鐘到達(dá)景區(qū)（三車的速度近似勻速，上下車的時(shí)間忽略不計(jì)，兩地之間

為直線路程），兩人離家的距離），（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則以

下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.小南追上小開(kāi)時(shí)距離家300千米

C.小南到達(dá)景區(qū)時(shí)共用時(shí)75個(gè)小時(shí)

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D.家距離景區(qū)共400千米

10.如圖為甲、乙兩人訓(xùn)練跑步中路程s關(guān)于時(shí)間，的函數(shù)圖象，下列信息：①甲跑800加

用了150s；②乙跑400m用了90s；③甲的平均速度是乙的反倍；④乙的平均速度是甲的

5

11.為增強(qiáng)師生體質(zhì)，提高師生的運(yùn)動(dòng)積極性，某校舉辦了“繽紛越野跑”比賽，三百多名

師生積極參與比賽.越野跑全程2.5千米，小陳同學(xué)與劉老師同時(shí)出發(fā)，劉老師全程保持

勻速運(yùn)動(dòng)，小陳跑了一段時(shí)間后，因體力不支，以200米/分的速度跑了一段，最后以原

速?zèng)_刺與劉老師同時(shí)到達(dá).小陳和劉老師距終點(diǎn)的距離y（單位：米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間單

位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.小陳的沖刺速度為5米/秒

C.劉老師追上小陳花了7.5分鐘

D.第9分鐘時(shí)劉老師與小陳相距50米

12.東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，

東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

離家的路程力（米），＞'2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論

第5頁(yè)共63頁(yè)

中錯(cuò)誤的是（)

B.機(jī)的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回時(shí)的速度為90米/分

D.運(yùn)動(dòng)18分鐘或31分鐘時(shí)，兩人相距810米

13.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往8城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車離開(kāi)4城的距離y（m）

與行駛時(shí)間f（〃）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（）

①甲車的速度為②乙車用了5〃到達(dá)B城；③甲車出發(fā)4〃時(shí)，乙車追上甲車.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

14.甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從A地前往B地，乙從B地前往A地.甲

先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，當(dāng)甲行駛到6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的旦掉

2

頭返回A地.拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往8地，二人相距的路程y（米）與甲

出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）

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A.乙的速度為240〃?/加〃

B.兩人第一次相遇的時(shí)間是毀分鐘

6

C.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3520）

D.甲最終達(dá)到B地的時(shí)間是強(qiáng)分鐘

3

15.A、8地相距2400米，甲、乙兩人從起點(diǎn)A勻速步行去終點(diǎn)8,已知甲先出發(fā)4分鐘，

在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間，（分）之間的關(guān)系

如圖所示，下列結(jié)論中，其中不正確的結(jié)論有（）個(gè).

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲;

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米.

C.3D.4

16.如圖，設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上

甲車后，兩車停下來(lái)，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車原地返回.設(shè)x

小時(shí)后兩車間的距離為y千米，y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車的速度為（）

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A.60千米/小時(shí)B.70千米/小時(shí)

C.75千米/小時(shí)D.80千米〃卜時(shí)

17.A,B兩地相距240b”，甲車從4地以40kmih的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止.在

甲出發(fā)的同時(shí)，乙車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止.兩車之間的距

離y（km）與甲車出發(fā)時(shí)間x（/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CO-OE-EF所示，其

中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,240）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2.4,0）.

給出下列判斷：

①甲車行駛的時(shí)間是6小時(shí)；

②乙車的速度是40km/h；

③點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4,160）；

④甲車行駛2.4小時(shí)與乙車相遇.

其中正確的是（）

C.②④D.①③④

18.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行3600米，先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與

甲出發(fā)的時(shí)間f（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:

①甲步行的速度為60米/分;

②乙走完全程用了48分鐘;

③乙用12分鐘追上甲;

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有1200米.

其中正確的結(jié)論有（）

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19.初三學(xué)生小博勻速騎車從家前往體有館打羽毛球.已知小博家離體育館路程為5000米，

小博出發(fā)5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小博的電話手表落在家里，無(wú)法聯(lián)系，于是爸爸勻速騎車

去追趕小博，當(dāng)爸爸追趕上小博把手表交給小博后，爸爸立即返回家，小博以原速繼續(xù)

向體育館前行（假定爸爸給手表和掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），在整個(gè)騎行過(guò)程中，小博和爸

爸均保持各自的速度勻速騎行，小博、爸爸兩人之間的距離y（米）與小博出發(fā)的時(shí)間x

（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，對(duì)于以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.爸爸的速度為270米/分

C.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（25,4000）

D.當(dāng)爸爸出發(fā)的時(shí)間為四分鐘或您■分鐘時(shí)，爸爸與小博相距800米

99

20.甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、3兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)5分

鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先

到4地者停止運(yùn)動(dòng)就地休息.若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時(shí)間分鐘）

之間的關(guān)系如圖所示，有下列說(shuō)法：①甲的速度是60米/分鐘；②乙的速度是90米/分鐘;

③甲出發(fā)18分鐘時(shí)，兩人在C地相遇；④乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距460米，其中

正確的說(shuō)法有（）

第9頁(yè)共63頁(yè)

“米

3000k

270()r\

05151/分鐘

A.①②B.①②③C.①②④D.①焚④

二.填空題

21.已知A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到8地，乙騎自行車,

甲騎摩托車.圖中OE,OC分別表示甲、乙離開(kāi)A地的路程s(如］)與時(shí)間的函

數(shù)關(guān)系的圖象，則甲與乙的速度之差為，甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)小時(shí)追上乙.

22.A、B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前

往A地.如圖的折線OPQ和線段E尸分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與時(shí)間

x之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與所相交于點(diǎn)下列說(shuō)法：

①y乙與x的函數(shù)關(guān)系是丫乙=-6x+12

②點(diǎn)M表示甲、乙同時(shí)出發(fā)0.5小時(shí)相遇

③甲騎自行車的速度是18千米/小時(shí)

④經(jīng)過(guò)衛(wèi)或工小時(shí)，甲、乙兩人相距5千米.

2424

其中正確的序號(hào)有.

23.某學(xué)校創(chuàng)客小組進(jìn)行機(jī)器人跑步大賽，機(jī)器人小A和小8從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，小A

在跑到1分鐘的時(shí)候監(jiān)控到程序有問(wèn)題，隨即開(kāi)始進(jìn)行遠(yuǎn)程調(diào)試，到3分鐘的時(shí)候調(diào)試

第10頁(yè)共63頁(yè)

完畢并加速前進(jìn)，最終率先到達(dá)終點(diǎn)，測(cè)控小組記錄的兩個(gè)機(jī)器人行進(jìn)的路程與時(shí)間的

關(guān)系如圖所示，則以下結(jié)論正確的有(填序號(hào)).

①兩個(gè)機(jī)器人第一次相遇時(shí)間是在第2分鐘；

②小B每分鐘跑50米；

③賽程總長(zhǎng)200米；

④小A到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候小B距離終點(diǎn)還有20米.

24.有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn).在試驗(yàn)場(chǎng)地有4、B、C三點(diǎn)順次在同一筆

直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7,”班同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，

甲機(jī)器人前3分鐘以麗/加〃的速度行走，乙機(jī)器人始終以60，〃/加〃的速度行走，如圖是

甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y("?)與他們的行走時(shí)間x(〃"〃)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合

圖象，完成下列填空：A、B兩點(diǎn)之間的距離是m,a=疝而〃，點(diǎn)、F的

25.春節(jié)期間，月月和媽媽從家出發(fā)到電影院觀看熱映電影《你好，李煥英》.媽媽先出發(fā),

2分鐘后月月沿同一路線出發(fā)去追媽媽，當(dāng)月月追上媽媽時(shí)發(fā)現(xiàn)手機(jī)落在途中了，媽媽立

即返回找手機(jī)，月月繼續(xù)前往電影院，當(dāng)月月到達(dá)電影院時(shí)，媽媽剛好找到了手機(jī)并立

即前往電影院(媽媽找手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì))，月月在電影院等了一會(huì)兒，沒(méi)有等到媽媽,

就沿同一路線返回接?jì)寢?，最終與媽媽會(huì)合，月月和媽媽的速度始終不變，如圖是月月

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和媽媽兩人之間的距離y（米）與媽媽出發(fā)的時(shí)間x（分）的圖象，則月月開(kāi)始返回時(shí),

媽媽離家的距離為米.

26.一條筆直的公路上順次有A,B,C三地，甲車從B地出發(fā)勻速向C地行駛，同時(shí)乙車

從8地出發(fā)勻速向A地行駛，到達(dá)A地并在A地停留1小時(shí)后，調(diào)頭將速度提高了50%

向C地行駛，兩車到達(dá)C地均停止運(yùn)動(dòng).在兩車行駛的過(guò)程中，甲乙兩車之間的距離s

（千米）與行駛時(shí)間f（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲乙兩車第一次相遇時(shí)，距

27.甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度），/“與登山時(shí)間x/mi〃之間的函數(shù)

圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）h=m-,

（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則登山〃〃?〃時(shí),

他們倆距離地面的高度差為70m.

28.已知A,8兩地相距60h〃，甲，乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車

勻速行駛3〃到達(dá)，乙騎摩托車，比甲遲1〃出發(fā)，行至30&機(jī)處追上甲，停留半小時(shí)后繼

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續(xù)以原速行駛.他們離開(kāi)A地的路程y與甲行駛時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)乙騎摩托車的速度是km/h-,

(2)當(dāng)乙再次追上甲時(shí)，甲還需要騎行小時(shí)可以到達(dá)B地.

fi'Ckm)

29.筆直的海岸線上依次有A,B,C三個(gè)港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C

港口，1小時(shí)后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時(shí)到達(dá)目的地,

甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y(加z)與甲船行駛時(shí)間x(〃)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.給出下列說(shuō)法：

①4,B港口相距400癡；②甲船的速度為1006〃7；③8,C港口相距2006；④乙船出

發(fā)4/?時(shí)，兩船相距220*%其中正確的序號(hào)是.

30.筆直的海岸線上依次有A,B,C三個(gè)港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C

港口，1小時(shí)后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向4港口，兩船同時(shí)到達(dá)目的地.甲

船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與8港口的距離y(km)與甲船行駛時(shí)間x(力)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.給出下列說(shuō)法：①A,B港口相距400h〃；②乙船的速度為

80W/Z；③B,C港口相距200h〃；④乙船出發(fā)4/2時(shí)，兩船相距220%.其中正確是

(填序號(hào)).

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J/krn

31.小明早8點(diǎn)從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸鍛

煉結(jié)束從公園沿同一條道路勻速步行回家；小明在公園鍛煉了一會(huì)后沿原路以原速返回，

小明比爸爸早3分鐘到家.設(shè)兩人離家的距離s（/?）與小明離開(kāi)家的時(shí)間f（m加）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有以下說(shuō)法：①公園與家的距離為1200米；②爸爸的速度為

48/n/wm；③小明到家的時(shí)間為8：22；④小明在返回途中離家360米處與爸爸相遇.其

中，說(shuō)法正確的是：（請(qǐng)把正確說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線上）.

32.一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，己

知轎車比貨車每小時(shí)多行駛10千米，設(shè)行駛的時(shí)間為小時(shí)），兩車之間的距離為y（千

米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根

據(jù)圖象提供的信息，下列說(shuō)法正確的是.

①甲乙兩地的距離為450千米

②點(diǎn)A的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)相距150千米

③x=3時(shí)，兩車相遇

④貨車的速度為90千米/小時(shí)

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33.如圖1,在A、8兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由8地駛往A

地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程yi，”（千米）與行駛

時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）填空：A,8兩地相距千米；貨車的速度為千米/時(shí)；

（2）求3小時(shí)后，貨車離C站的路程”與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試求客車與貨車何時(shí)相距160千米？

ACB

圖I

34.甲、乙兩車分別從3,A兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往A地：乙車勻速前往B地，到達(dá)

B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米）,

乙車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求乙車從8地到達(dá)A地過(guò)程中的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）求乙車到達(dá)B地時(shí)甲車距A地的路程.

第15頁(yè)共63頁(yè)

節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打方折，設(shè)游

客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用W（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用”（元）與

游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）求當(dāng)X210時(shí)，”與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶8旅游團(tuán)（人

數(shù)超過(guò)10人）到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩

36.小明和小亮分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明開(kāi)始跑步，中途改

為步行，到達(dá)圖書館恰好用了30分鐘.小亮騎自行車以300加如.〃的速度直接回家，兩

人離家的路程y（/?）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（〃”〃）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)

圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出小明跑步和步行的速度；

（2）求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）兩人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

第16頁(yè)共63頁(yè)

（4）求小亮離家的路程y（m）與x（min'）的函數(shù)關(guān)系式;

（5）直接寫出兩人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距1500米.

37.甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地300千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)

（從甲車出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）.圖中折線。48。、線段EF分別表示甲、乙兩車所行路程y

（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段A8表示甲出發(fā)不足1小時(shí)

因故停車檢修）.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：

（1）求乙車行駛的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求甲車發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地多少千米；

（3）請(qǐng)直接寫出第一次相遇后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距30千米？

38.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題：

（1）分別求出甲、乙在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的

函數(shù)關(guān)系及定義域；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，并求出最遠(yuǎn)距離.

第17頁(yè)共63頁(yè)

車勻速去B地，途經(jīng)C地時(shí)因事停留1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后,

立即按原路原速返回A地；乙步行勻速?gòu)?地至A地.甲乙兩人距A地的距離），（米）

與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（2）求甲返回時(shí)距A地的距離y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫出

自變量的取值范圍）；

（3）甲返回A地的過(guò)程中，x為多少時(shí)甲追上乙？

40.一列快車和一列慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以速度vi、V2（單位：km/h,且VI>2V2）

勻速駛向乙地.快車到達(dá)乙地后停留了2/?,沿原路仍以速度11勻速返回甲地，設(shè)慢車行

駛的時(shí)間為x（〃），兩車之間的距離為y（km）,圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達(dá)

乙地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

第18頁(yè)共63頁(yè)

(1)甲乙兩地相距hn；點(diǎn)A實(shí)際意義:

(2)求“，力的值；

(3)慢車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距480k”？

第19頁(yè)共63頁(yè)

參考答案與試題解析

選擇題

1.元旦期間，李華到市體育館進(jìn)行體育鍛煉，鍛煉一段時(shí)間后返回家中，如圖反映了這個(gè)

過(guò)程中，李華離家的距離s（km）與時(shí)間t（力）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法

中：

①體育館與李華家之間的距離是6km；

②李華在體育館鍛煉了2h；

③李華從體育館返回家中的平均速度是芻加〃7；

3

④李華離家4b”時(shí)的時(shí)間是多或工兒其中正確的說(shuō)法是（）

32

A.①③B.②④C.①?@D.①②④

【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義填空即可；

②根據(jù)函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義填空即可；

③根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”列式計(jì)算即可；

④根據(jù)題意列方程解答即可.

【解答】解：由題意得，體育館與李華家之間的距離是6h",故①說(shuō)法正確；

李華在體育館鍛煉了：3-1=2（小時(shí)），故②說(shuō)法正確；

華從體育館返回家中的平均速度是：64-（4.5-3）=4（%/〃），故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

設(shè)李華離家4b”時(shí)的時(shí)間為xh,則6x=4或4（x-3）=6-4,

解得：》=2或》=工，

32

即李華離家4km時(shí)的時(shí)間是2〃或工心故④說(shuō)法正確.

32

所以正確的說(shuō)法是①②④.

故選：D.

2.如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離學(xué)校lOAs的文博中心參加學(xué)習(xí)，圖中人和/2分

別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程（千米）隨時(shí)間（分）變化的函數(shù)圖象，以下說(shuō)

第20頁(yè)共63頁(yè)

法：

①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；

②甲平均速度為0.25千米/小時(shí)；

③甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米;

④乙出發(fā)6分鐘后追上甲；

其中正確的是（）

A.②③④B.①③④C.③④D.①②

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得/1，/2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖

象中的數(shù)據(jù)即可判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【解答】解：由函數(shù)圖象可得，

乙比甲提前40-28=12（分鐘）到達(dá)，故①正確，

甲的平均速度是：10+至=15（千米/小時(shí)），故②錯(cuò)誤，

60

設(shè)/i對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S=kt,則

40k=10,得k=工，

4

即人對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為5=1/,

4

設(shè)/2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S=at+b,

f18a+b=0得a=l

l28a+b=10，[b=-18'

即/2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S=L18,

?，手，得產(chǎn)，

S=t-18幾=24

甲乙相遇時(shí)，乙走了6千米，故③正確，

乙出發(fā)24-18=6（分鐘）追上甲，故④正確,

故選：B.

第21頁(yè)共63頁(yè)

3.如圖是甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙點(diǎn)前4秒是勻速運(yùn)動(dòng)，4秒后速度不斷增加

B.甲點(diǎn)比乙點(diǎn)早4秒將速度提升到32cMs

C.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

D.甲、乙兩點(diǎn)到第3秒時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程相等

【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)前4s內(nèi)，乙的速度-時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度

不變.

選項(xiàng)B,8秒時(shí)速度是32cm/s,乙12秒時(shí)速度是32c，租/s,直接可判斷；

選項(xiàng)C,在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，可判斷；

選項(xiàng)D算出甲、乙3秒所走路程即可判斷.

【解答】解：A.根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，故A正確，不合題

意；

B.從圖象可知，甲8秒時(shí)速度是3251/S,乙12秒時(shí)速度是32cm/s,故B正確，不符合

題意；

C.在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C

正確，不合題意.

D.甲每秒增加的速度為：32+8=4（米/秒），3X4=12（米/秒），甲前3秒的運(yùn)動(dòng)路程

為4+8+12=24（米），乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12X3=36

米，所以甲、乙兩點(diǎn)到第3秒時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程不相等，故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

4.在A、8兩地之間有汽車站C,甲車由A地駛往C站，乙車由B地駛往A地，兩車同時(shí)

出發(fā)，勻速行駛，甲、乙兩車離C站的距離yi，”（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間

的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①A、8兩地相距360千米；②甲車速度比乙車速度

快15千米/時(shí)；③乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地；④兩車行駛4.4小時(shí)后相遇.其中正確

第22頁(yè)共63頁(yè)

的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由函數(shù)圖象可知，A、C兩地之間的距離是360千米，B、C兩地之間的距離是

80千米，可求得A、8兩地之間的距離是440千米，可判斷①錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象可知，甲車6小時(shí)行駛360千米，乙車2小時(shí)行駛80千米，可求得甲、乙兩車

的速度分別為60千米/時(shí)和40千米/時(shí)，所以甲車速度比乙車速度快20千米/時(shí)，可判斷

②錯(cuò)誤；

A、B兩地相距440千米，乙車的速度是40千米/時(shí)，可求得乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A

地，可判斷③正確；

先求出》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)2WxWlI時(shí)），2與x的函數(shù)關(guān)系式，將兩個(gè)函

數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組并且解該方程組，即可求出x=4.4,即兩車行駛4.4小時(shí)后相遇，可

判斷④正確.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，yi=360,"=80,

...A、C兩地之間的距離是360千米，B、C兩地之間的距離是80千米，

.,.360+80=440（千米），

...A、B兩地相距440千米，

故①錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象可知，甲車6小時(shí)行駛360千米，乙車2小時(shí)行駛80千米，

.,.3604-6=60（千米/時(shí)），804-2=40（千米/時(shí)），

二甲、乙兩車的速度分別為60千米/時(shí)和40千米/時(shí)，

.".60-40=20（千米/時(shí)），

...甲車速度比乙車速度快20千米/時(shí)，

故②錯(cuò)誤；

A、B兩地相距440千米，乙車的速度是40千米/時(shí)，

第23頁(yè)共63頁(yè)

.*.4404-40=11(小時(shí)),

.?.乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地,

故③正確；

設(shè)yi=Ax+360,

貝IJ6&+360=0,

解得k=-60,

二力=-60x+360；

設(shè)當(dāng)2WxWll時(shí)，，y2=nvc+n,

pii](2m+n=0,

Illm+n=360

解得(m=40,

ln=-80

；.)2=40x-80,

兩車相遇時(shí)，則yi=”，

-60X+360=40A*-80.

解得x=4.4,

.?.兩車行駛4.4小時(shí)后相遇，

故④正確，

③④正確，

故選：B.

5.甲，乙兩車分別從A,8兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙車出發(fā)2〃后休息，當(dāng)兩車相遇時(shí)，

兩車立即按原速度繼續(xù)向目的地行駛.設(shè)甲車行駛的時(shí)間為x(/?),甲，乙兩車到8地

的距離分別為yi(km)、”(km),yi、”關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖.下列結(jié)論：

①甲車的速度是絲切?〃7;

5

②乙車休息了0.5〃；

第24頁(yè)共63頁(yè)

③兩車相距akm時(shí)，甲車行駛了昌或23〃.

39

C.②③D.①②③

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲車的速度，可以判斷①，再根據(jù)

圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出甲車行駛勿所用的時(shí)間，再減去2,即可得到乙車休息的時(shí)間,

可以判斷②；再算出乙車的速度，根據(jù)題意可知相遇前和相遇后兩車都存在相距心切的

情況，分別計(jì)算出甲車行駛的時(shí)間，即可判斷③.

【解答】解：由圖象可得，

甲車的速度是絲切?，故①正確；

5

乙車休息的時(shí)間是2-2=0.5(〃)，故②正確；

2

乙車的速度為：2。+2=。(km/h),

當(dāng)兩車相距akm時(shí)，設(shè)甲車行駛精，

相遇之前：at+-^-t=4a-a,

5

解得尸5,

3

相遇之后：(+q)(t-2.5)=a,

5

解得

18

即當(dāng)兩車相距必時(shí)，甲車行駛且或里也故③錯(cuò)誤;

318

故選：A.

6.甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的8地，甲、乙兩人離A地的距離

(千米)與時(shí)間f(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是()

第25頁(yè)共63頁(yè)

A.甲出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇

B.乙的速度是30%?/〃

C.甲乙同時(shí)到達(dá)B地

D.甲的速度是60的i/〃

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，然后即可判

斷哪個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確.

【解答】解：由圖可知，乙出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇，故A不正確，不符合題意；

乙3小時(shí)走了60千米，速度是20%/力，故8不正確，不符合題意；

由圖可知，甲到達(dá)B地時(shí)，乙距8地還有40千米，故C不正確，不符合題意；

甲的速度是（100-40）+（3-2）=60km/h,故。正確，符合題意；

故選：D.

7.已知A,8兩地相距1680米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車

比甲晚7分鐘從8地出發(fā)，沿同一條公路到達(dá)A地后立刻以原速度返回，并與甲同時(shí)到

達(dá)B地、甲、乙離A地的距離y（米）與甲行走時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示，則甲

出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是（）

【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙的速度，然后即可列出相應(yīng)的方

程，求解即可.

【解答】解：由圖象可得，

甲步行的速度為：1680+（14+7）=80（米/分）,

第26頁(yè)共63頁(yè)

乙的速度為：16804-（14-7）=240（米/分），

設(shè)甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是〃分鐘,

80a+240（a-7）=1680,

解得a=10.5,

即甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是10.5分鐘，

故選：B.

8.周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順

次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來(lái)到小勝家和小勝匯合，匯合時(shí)間忽略不計(jì),

兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，于是立

即加速回家用了少許時(shí)間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行,

結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館.若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）

與小勝出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.小勝加速后的速度為250米/分鐘

B.老張用了24分鐘到達(dá)體育館

C.小勝回家后用了0.6分鐘取裝備

D.小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家3025米

【分析】由已知小勝加速后的速度為30°°-240°=250米/分,可判定A正確，老張的速

6.4-4

度為30°°-240°=150米/分,即得老張到達(dá)體育館所用時(shí)間為：4+名叫=24分，可判

4150

斷8正確，小勝取了裝備后從家出發(fā)到達(dá)體育館所需時(shí)間為迎叫=12分，老張到達(dá)體

250

育館的時(shí)間是迎叫=20分，可得小勝取裝備的時(shí)間是19-12-6.4=0.6分，可判斷C

150

正確，小勝取裝備后再次從家出發(fā)的時(shí)間是7分，設(shè)小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離小

勝家x米，距離老張家x+150X4=（x+600）米，根據(jù)題意得上=xTX箕。,即可解

250150

得小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家2625+600=3225米，可判斷D不正確.

第27頁(yè)共63頁(yè)

【解答】解：..?兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家

換裝備，

小勝加速后的速度為迎叱區(qū)留?=250米/分，故A正確，不符合題意；

6.4-4

?.?老張的速度為30°°-240°=150米/分，

4

老張到達(dá)體育館所用時(shí)間為：4+跑叫=24分，故8正確，不符合題意；

150

又小勝取了裝備后從家出發(fā)到達(dá)體育館所需時(shí)間為迎叫=12分，

250

?.?老張到達(dá)體育館的時(shí)間是跑叫=20分，小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館，

150

小勝到達(dá)體育館的時(shí)間是19分，

???小勝取裝備的時(shí)間是19-12-64=0.6分，故C正確，不符合題意；

...小勝取裝備后再次從家出發(fā)的時(shí)間是7分，

設(shè)小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離小勝家x米，則距離老張家x+150X4=（x+600）米，

根據(jù)題意得：q=x-7X150,

250150

解得x=2625,

小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家2625+600=3225米，故。不正確，符合題意.

故選：D.

9.某天，小南和小開(kāi)兩兄弟一起從家出發(fā)到某景區(qū)旅游，開(kāi)始大家一起乘坐時(shí)速為50千米

的旅游大巴，出發(fā)2小時(shí)后，小南有急事需回家，于是立即下車換乘出租車，一個(gè)小時(shí)

后返回家中，辦事用了30分鐘后自己駕車沿同一路線以返回時(shí)的速度趕往景區(qū)，結(jié)果小

南比小開(kāi)早30分鐘到達(dá)景區(qū)（三車的速度近似勻速，上下車的時(shí)間忽略不計(jì)，兩地之間

為直線路程），兩人離家的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則以

下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

第28頁(yè)共63頁(yè)

個(gè)M千米）E

A.出租車的速度為100千米/小時(shí)

B.小南追上小開(kāi)時(shí)距離家300千米

C.小南到達(dá)景區(qū)時(shí)共用時(shí)7.5個(gè)小時(shí)

D.家距離景區(qū)共400千米

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而

可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

出租車的速度為：50X2=100（千米/小時(shí)），故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

設(shè)小開(kāi)乘坐大巴行駛a小時(shí)時(shí)，小南追上小開(kāi)，

50a=100（a-3-毀），

60

解得a—7,

則南追上小開(kāi)時(shí)距離家50X7=350（千米），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；

設(shè)小開(kāi)乘坐大巴行駛6小時(shí)時(shí)，到達(dá)景區(qū)，

貝I」506=100（b-3-毀-毀），

6060

解得人=8,

故小南到達(dá)景區(qū)時(shí)共用時(shí)8-理_=7.5（小時(shí)），故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

60

家距離景區(qū)共50X8=400（千米），故選項(xiàng)￡＞正確，不符合題意；

故選：B.

10.如圖為甲、乙兩人訓(xùn)練跑步中路程s關(guān)于時(shí)間r的函數(shù)圖象，下列信息：①甲跑800,”

用了150s；②乙跑400〃z用了90s；③甲的平均速度是乙的2倍；④乙的平均速度是甲的

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【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接判斷①、②，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出

甲、乙的速度，然后即可判斷③、④.

【解答】解：由圖象可得，

甲跑800，"用了150s,故①正確：

乙跑400”?用了150-90=60（s）,故②錯(cuò)誤；

甲的平均速度是800+150=」旦（mis）,乙的平均速度是400+60=21（而$）,

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則甲的平均速度是乙的：西+空=2殳x&=居倍，故③錯(cuò)誤；

333205

乙的平均速度是甲的里?.兇=理＞乂且=互倍，故④正確；

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