蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題18一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題18一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)】 1【考點(diǎn)二畫一次函數(shù)的圖像】 3【考點(diǎn)三一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】 6【考點(diǎn)四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍】 8【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】 10【考點(diǎn)六比較一次函數(shù)值的大小】 12【考點(diǎn)七一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】 14【考點(diǎn)八一次函數(shù)圖像的平移問題】 16【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點(diǎn)一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校╆P(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．圖象必過 B．圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值總有【變式訓(xùn)練】1.（2023春·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小2.（2023春·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x為何值，總有【考點(diǎn)二畫一次函數(shù)的圖像】例題：（2023春·福建福州·八年級校考期末）已知一次函數(shù)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，判斷點(diǎn)是否在平移后的函數(shù)圖象上．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)填表，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；____________(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，開說明理由．

2.（2023春·北京朝陽·八年級校考期中）用“描點(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象．解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是．x…012…y判斷是否在函數(shù)的圖象上．

【考點(diǎn)三一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】例題：（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學(xué)校考期中）下列描述一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)錯誤的是（）A．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 B．y隨x的增大而減小C．直線經(jīng)過第一、二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象過點(diǎn)C．它的圖象過第一、二、三象限 D．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2.（2023春·廣西桂林·八年級?？茧A段練習(xí)）對于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象不經(jīng)過第一象限C．圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．的值隨值的增大而增大3.（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則【考點(diǎn)四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍】例題：（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以為．（寫出一個(gè)即可）【變式訓(xùn)練】1.（2023·河南周口·河南省淮陽中學(xué)?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為．2.（2023春·山東日照·八年級校考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是；3.（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是．【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】例題：（2023春·四川巴中·八年級校考階段練習(xí)）若一次函數(shù)，隨增大而減小，則的取值范圍為．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·青海果洛·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是．2.（2023春·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，那么m的取值范圍是．3.（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級河南師大附中?？计谀c(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則的取取值范圍是．【考點(diǎn)六比較一次函數(shù)值的大小】例題：（2023春·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則．（填“>”或“<”或“=”）【變式訓(xùn)練】1.（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則ab（填“”，“”或“”）2.（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，都在直線上，則（填“”“”“”）．3.（2023春·湖南長沙·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，則．（填“”，“”或“”）【考點(diǎn)七一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】例題：（2023春·北京通州·八年級潞河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是．2.（2023春·黑龍江鶴崗·八年級統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6，則為．3.（2023·四川·九年級專題練習(xí)）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．

【考點(diǎn)八一次函數(shù)圖像的平移問題】例題：（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學(xué)?？计谥校┌押瘮?shù)向上平移3個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的解析式為．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇淮安·?？级＃⒅本€向上平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．2.（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河北廊坊·九年級?？奸_學(xué)考試）把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考階段練習(xí)）若點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A． B． C． D．05．（2022秋·湖南長沙·九年級?？奸_學(xué)考試）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．圖象與y軸交于點(diǎn)6．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則下列說法正確的是（

）A．的值為或 B．的值隨的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為二、填空題7．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則．8．（2023秋·福建福州·八年級福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┲本€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．9．（2023秋·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)則（比較大?。?0．（2023春·湖南永州·九年級校考期中）已知一次函數(shù)，若，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．11．（2023春·福建泉州·八年級?？计谥校┮阎?，，將沿著某直線折疊后如圖所示，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是．

12．（2023春·河北保定·八年級保定市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知與直線.當(dāng)時(shí)直線過點(diǎn)M時(shí)；時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上。

三、解答題13．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┮阎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?14．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式．(2)判斷點(diǎn)，是否在此一次函數(shù)的圖像上．15．（2023春·廣東惠州·八年級惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)．(1)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，圖象經(jīng)過？(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而減小？(3)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？16．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直接在上圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；(3)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．17．（2023秋·安徽六安·八年級六安市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，一次函數(shù)．(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求出的值，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若直線與的圖象交與y軸上一點(diǎn)，且直線過點(diǎn)，求直線的函數(shù)解析式．18．（2023秋·江蘇南通·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

(1)求m，n的值；(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P使為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

專題18一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)】 1【考點(diǎn)二畫一次函數(shù)的圖像】 3【考點(diǎn)三一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】 6【考點(diǎn)四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍】 8【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】 10【考點(diǎn)六比較一次函數(shù)值的大小】 12【考點(diǎn)七一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】 14【考點(diǎn)八一次函數(shù)圖像的平移問題】 16【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點(diǎn)一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校╆P(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．圖象必過 B．圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值總有【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)的圖象不過點(diǎn)；由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限；由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而減??；利用不等式的性質(zhì)，可得出當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；B．，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，選項(xiàng)不符合題意；C．，隨的增大而減小，選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：A．正比例函數(shù)的，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．將代入解析式得，，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；C．正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；D．由于函數(shù)圖象過二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)的圖象及系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.（2023春·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x為何值，總有【答案】B【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，此項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、函數(shù)中的，則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，此項(xiàng)正確，符合題意；C、函數(shù)中的，則隨的增大而增大，此項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、只有當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二畫一次函數(shù)的圖像】例題：（2023春·福建福州·八年級校考期末）已知一次函數(shù)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，判斷點(diǎn)是否在平移后的函數(shù)圖象上．【答案】(1)見解析(2)在【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象與，軸的坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象即可；（2）根據(jù)平移的特點(diǎn)得出解析式，進(jìn)而解答．【詳解】（1）解：列表：200過點(diǎn)和點(diǎn)畫出直線，

；（2）解：把函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，得函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在平移后的直線上．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象與，軸的坐標(biāo)交點(diǎn)畫出圖象．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)填表，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；____________(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，開說明理由．

【答案】(1)，(2)點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，理由見解析【分析】（1）分別將，代入函數(shù)解析式中，求出與之對應(yīng)的，的值，再描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)圖象；（2）將代入函數(shù)解析式中，求出對應(yīng)的值，再與進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，

故答案為：，；（2）解：點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象，熟知直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該直線解析式時(shí)解題關(guān)鍵．2.（2023春·北京朝陽·八年級?？计谥校┯谩懊椟c(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象．解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是．x…012…y判斷是否在函數(shù)的圖象上．

【答案】實(shí)數(shù)；見解析；點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在函數(shù)的圖象上【分析】一次函數(shù)的自變量取值為實(shí)數(shù)；把自變量x的值代入解析式，求出y的值；描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的圖象；把代入解析式，通過等式是否成立判斷是否是直線上的點(diǎn)．【詳解】解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是實(shí)數(shù)；故答案為：實(shí)數(shù)；列表：x…012…y…135…描點(diǎn)、連線，畫出一次函數(shù)的圖象如圖：

把代入解析式，；，∴點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)．【考點(diǎn)三一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】例題：（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學(xué)校考期中）下列描述一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)錯誤的是（）A．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 B．y隨x的增大而減小C．直線經(jīng)過第一、二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】A.直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，符合題意；B.y隨x的增大而減小，不符合題意；

C.直線經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像分布，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象過點(diǎn)C．它的圖象過第一、二、三象限 D．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】B【分析】由，，可得y隨x的增大而減小，圖象過第一、二、四象限，進(jìn)而可判斷A、C的正誤；當(dāng)時(shí)，，則圖象過點(diǎn)，進(jìn)而可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，，解得，則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可判斷D的正誤．【詳解】解：∵，，∴y隨x的增大而減小，圖象過第一、二、四象限，A、C錯誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，，∴圖象過點(diǎn)，B正確，故符合要求；當(dāng)時(shí)，，解得，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，D錯誤，故不符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2.（2023春·廣西桂林·八年級?？茧A段練習(xí)）對于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象不經(jīng)過第一象限C．圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像上點(diǎn)滿足函數(shù)解析式逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，故A正確，當(dāng)時(shí)，，故C正確，∵，，∴的值隨值的增大而增大，圖像經(jīng)過一，三，四象限，故D正確C錯誤，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握過一三象限，的值隨值的增大而增大，向下平移．3.（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可作答．【詳解】A．，，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項(xiàng)原說法錯誤；B．圖象與軸的交點(diǎn)是，故本項(xiàng)原說法錯誤；C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項(xiàng)說法正確；D.點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則，故本項(xiàng)原說法錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍】例題：（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以為．（寫出一個(gè)即可）【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，∴，故答案是：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?dāng)，圖象與y軸的正半軸相交，當(dāng)，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．【變式訓(xùn)練】1.（2023·河南周口·河南省淮陽中學(xué)?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限或者過第一、三象限，∴且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．需要特別注意不經(jīng)過第二象限可能只經(jīng)過第一、三象限．2.（2023春·山東日照·八年級校考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是；【答案】【分析】分直線不是一次函數(shù)、直線經(jīng)過第二、四象限和直線經(jīng)過第一、二、四象限三種情況考慮，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于的不等式（或方程），解之即可得出的取值范圍．【詳解】解：分三種情況考慮．當(dāng)，即時(shí)，直線為，不經(jīng)過第三象限，符合題意；當(dāng)直線經(jīng)過第二、四象限時(shí)，，解得：；當(dāng)直線經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，，解得：．的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分直線不是一次函數(shù)、直線經(jīng)過第二、四象限和直線經(jīng)過第一、二、四象限兩種情況，求出的取值范圍（或的值）是解題的關(guān)鍵．3.（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是．【答案】一、二、四【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限判斷b的取值范圍，再判斷函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故答案為：一、二、四．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?dāng)，圖象與y軸的正半軸相交，當(dāng)，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】例題：（2023春·四川巴中·八年級校考階段練習(xí)）若一次函數(shù)，隨增大而減小，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)隨的增大而減小得到，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)，若隨的增大而減小，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，圖象過二、四象限，隨的增大而減?。咀兪接?xùn)練】1.（2023春·青海果洛·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)大于0．【詳解】解：∵的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴，則k的值可能是1，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?.（2023春·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，那么m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意可得隨的增大而減小，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，∴隨的增大而減小，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．3.（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級河南師大附中校考期末）點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則的取取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小分析即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六比較一次函數(shù)值的大小】例題：（2023春·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則．（填“>”或“<”或“=”）【答案】【分析】利用一次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：由題可知，一次函數(shù)，，y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小問題，準(zhǔn)確判斷函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則ab（填“”，“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)中的，∴該函數(shù)圖象是直線，且y的值隨x的增大而增大，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，利用了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．2.（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，都在直線上，則（填“”“”“”）．【答案】【分析】根據(jù)直線的值，確定直線的增減性，再利用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小判斷和的大?。驹斀狻拷猓褐?，，隨增大而減?。郑瑒t．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．3.（2023春·湖南長沙·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，則．（填“”，“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，得到一次函數(shù)，進(jìn)而求出和的值，比較和的大小即可得到答案．【詳解】解：，，，，，一次函數(shù)，點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，，，與為的大小關(guān)系是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)值的大小比較，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)七一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】例題：（2023春·北京通州·八年級潞河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】令，解得y，令，解得x，即為函數(shù)與y軸、x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令，即，解得，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．令，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是．【答案】6【分析】設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出A和B的坐標(biāo)得到和的長，即可求解.【詳解】解：設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴，，∴，∵，∴，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).2.（2023春·黑龍江鶴崗·八年級統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6，則為．【答案】【分析】直線與y軸交于點(diǎn)，分別求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后應(yīng)用面積計(jì)算即可．【詳解】解：直線與y軸交于點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，即，解得，直線與x軸交于點(diǎn)，由題意得，整理得，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問題；解題的關(guān)鍵是用參數(shù)表示坐標(biāo)軸與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)線段的值．3.（2023·四川·九年級專題練習(xí)）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．

【答案】1【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出，，然后代入化簡即可．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及求代數(shù)式的值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)八一次函數(shù)圖像的平移問題】例題：（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學(xué)?？计谥校┌押瘮?shù)向上平移3個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】一次函數(shù)圖象平移：上下平移后解析式變化，對函數(shù)值上加下減．【詳解】解：向上平移3個(gè)單位長度得函數(shù)的解析式為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的平移，掌握圖象平移后解析的變化規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇淮安·校考二模）將直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】2【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式，再把點(diǎn)代入，即可求出b的值．【詳解】將直線向上平移個(gè)單位后得到直線，把點(diǎn)代入，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．2.（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知函數(shù)圖像平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，求出的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：令，則，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河北廊坊·九年級?？奸_學(xué)考試）把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答．【詳解】解：把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為．即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A． B． C． D．0【答案】C【分析】求出點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得：；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·湖南長沙·九年級?？奸_學(xué)考試）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．圖象與y軸交于點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：一次函數(shù)，，，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)A不符合題意；隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則圖象與軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則下列說法正確的是（

）A．的值為或 B．的值隨的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與軸交于，結(jié)合與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，分與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或兩種情況討論，求出的值，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，選擇答案即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，∴一次函數(shù)與軸交于，∴一次函數(shù)的圖象直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有或兩種情況，當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，解得：；當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故D選項(xiàng)不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論求解出的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】【分析】將點(diǎn)代入，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)代入得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法和步驟．8．（2023秋·福建福州·八年級福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┲本€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．【答案】【分析】分別令，，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，即可求解．【詳解】解：令，，令，，解得：，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．另外要記住一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積計(jì)算公式．9．（2023秋·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)則（比較大?。敬鸢浮俊痉治觥吭谥校?dāng)時(shí)，隨的增大而減小，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在一次函數(shù)中，∵，∴隨的增大而減小，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·湖南永州·九年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)，若，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．【答案】三【分析】由非負(fù)性可以得到，解得未知數(shù)的值即可得一次函數(shù)的解析式即可得到答案．【詳解】由可得，解得：∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)的圖象不過第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，一次函數(shù)的圖象，掌握絕對值和算數(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·福建泉州·八年級?？计谥校┮阎?，將沿著某直線折疊后如圖所示，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是．

【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)題意，，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，解方程即可求得．【詳解】解：設(shè)，∴，，，又由折疊知，∴，在中，，∴，解得，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，翻折的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·河北保定·八年級保定市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知與直線.當(dāng)時(shí)直線過點(diǎn)M時(shí)；時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上。

【答案】52或3【分析】若在直線l上時(shí)，直接代入即可；根據(jù)直線l與坐標(biāo)軸的夾角為，可得與為等腰直角三角形，分別求出位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，代入即可求出即可．【詳解】解：∵直線解析式為，若在直線l上時(shí)，，解得，過點(diǎn)M作直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D，則，如圖，

∵直線l與坐標(biāo)軸的夾角為，∴，∴為等腰直角三角形，∴軸，，∴直線過點(diǎn)，則，同理，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)落在y軸上時(shí)，∴直線過點(diǎn)，則；故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)和點(diǎn)的軸對稱性問題，解答關(guān)鍵是解題過程應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題13．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┮阎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?【答案】(1)(2)點(diǎn)B在，點(diǎn)C不在【分析】（1）直接把點(diǎn)代入正比例函數(shù)，求出的值即可；（2）把點(diǎn)和點(diǎn)代入（1）中函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，解得，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式．(2)判斷點(diǎn)，是否在此一次函數(shù)的圖像上．【答案】(1)(2)點(diǎn)在此一次函數(shù)的圖像上【分析】（1）兩直線平行，則直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式值相等；再將點(diǎn)代入解析式即可求解；（2）令，代入函數(shù)解析式觀察函數(shù)值是否等于即可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：由題意可知，解得

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為（2）解：當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)在此一次函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式、判斷給出的點(diǎn)是否在一次函數(shù)圖象上．求出解析式是解題關(guān)鍵．15．（2023春·廣東惠州·八年級惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)．(1)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，圖象經(jīng)過？(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而減小？(3)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)