初中數(shù)學北師大七年級上冊第七章生活中的軸對稱教案

第七章生活中的軸對稱

7、1軸對稱現(xiàn)象

教學目標：1.經(jīng)歷觀察、分析現(xiàn)實生活實例和典型圖案的過程，認識軸對稱和軸對稱圖形培養(yǎng)學生探索知識

的能力與分析問題、思考問題的習慣。

2.會找出簡單對稱圖形的對稱軸。

3.了解軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

教學重點：本節(jié)課的重點是通過對現(xiàn)實生活實例和典型圖案的觀察與分析，認識軸對稱和軸對稱圖形，會找

出簡單的軸對稱圖形的對稱釉。找出簡單軸對稱圖形的對稱軸與理解軸對稱和軸對稱圖形的

聯(lián)系與區(qū)別是難點。

活動準備：收集各類有關(guān)對稱的圖案和各種現(xiàn)實生活中有關(guān)對稱的實例，作為教學時互相交流的資料。

教學過程：

一、看一看：

1.如下各類具有軸對稱特點的圖案（如課本上所繪的圖象或由學生課前收集的各類具有對稱特點的圖案）

1.分析各類圖案的特點，讓學生經(jīng)歷觀察和分析，初步認識軸對稱圖形。

二、議一議

1.試舉洌說明現(xiàn)實生活中也具有軸對稱特征的物體，發(fā)展想象能力。

2.讓學生感到具有軸對稱特征的物體，它們都是關(guān)于一條直線形成對稱。

三、做一做

把具有粕對稱特征的圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸。

讓學生說出以前學習過的軸對稱圖形，并找出它的對稱軸

2.弄清楚軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別

對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。

軸對稱是指兩個圖形之間的形狀和位置關(guān)系。而軸對稱圖形是對一個圖形而言的，軸對稱圖形是一個具有特殊形

狀的圖形。它們都有沒某條直線對折使直線兩旁的圖形能重合的特征。

小結(jié)：今天我們經(jīng)歷觀察和分析了現(xiàn)實生活實例和圖案，了解了現(xiàn)實生活中存在許多有關(guān)對稱的事例，認

識了軸對稱與軸對稱圖形，并能找出一些簡單軸對?稱圖形的對稱軸。

簡單的軸對稱圖形（1）

教學目標：1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。

教學重點：1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

教學難點：角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

準備活動：準備一個三角形、一張畫好一條線段的紙張

教學過程：先復(fù)習軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？引起學生思

考并通過動手操作，尋找答案。

探索練習：

1.在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

2.在折痕（即平分線）上任意找一點C,

3.過點C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點D是折痕與0A的交點，即垂足。

4.將紙打開，新的折痕與0B邊交點為E。

教師引導(dǎo)學生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。

問題2：在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點試一試。是

否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？

下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知A0平分NBAC,0E1AB,OD±ACo求證：0E=0D。

鞏固練習：在RtZXABC中，BD是角平分線，DE1AB,垂足為E,DE與DC相等嗎？為什么？

⑴如圖,0C是NA0B的平分線，點P在0C上,P010A,PE1OB,垂足分別是I）、E,PD=4cm,則PE二cm.

（2）如圖,在Z\ABC中，，ZC=90°,AD平分NEAC交BC于D,點D到AB的距離為5cm,則CD=_____cm.

內(nèi)容二：線段是軸對稱圖形嗎？

做一做：按下面步驟做：

1、用準備的線段AB,對折AB,使得點A、B重合，折痕與AB的交點為0。

2、在折痕上任取一點C,沿CA符紙折疊；

3、把紙展開，得到折痕CA和CB。

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

（1）C0與AB有什么樣的位置關(guān)系？

（2）A0與0B相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？

在折痕上另取?點，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

得到下面的結(jié)論:

(1)線段是軸對稱圖形。

(2)它的對稱軸垂直于這條線段并且平分它。

(3)對稱軸上的點到這條線段的距離相筆。

應(yīng)用：

(4)如圖，AB是△ABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交EC于點D,已知AB=8cm,BD=6cm,

那么EA=,DA=____.

(5)如圖，在4ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果BC=10cm,那么4BCD的周長是__cm.

小結(jié)：今天學習的內(nèi)容是:

(1)角是軸對稱圖形。

(2)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(3)線段是軸對稱圖形。

(4)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。

(5)線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等。

簡單的軸對稱圖形(2)

教學目標：1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。

教學重點：1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

教學難點：角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

教學過程：先復(fù)習軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？

探索練習：

1.在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

2.在折痕(即平分線)上任意找一點C,

3.過點C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點I)是折痕與0A的交點，即垂足。

4.將紙打開，新的折痕與0B邊交點為E。

教師要引導(dǎo)學生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。

問題：在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點試一試。

是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？

下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知A0平分NBAC,OE±AB,03±ACo求證：OE=ODo

鞏固練習：在RtZXABC中，BD是角平分線，DE1AB,垂足為E,DE與DC相等嗎？為什么？

⑶如圖,0C是NAOB的平分線，點P在0C上,PO±OA,PE±OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.

（4）如圖,在ZkABC中，，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,點D到AB的距離為5cm,則CD=cm.

做一做：線段是軸對稱圖形嗎？

按下面步驟做：

L用準備的線段AB,對折AB,使得點A、B重合，折痕與AB的交點為0。

2.在折痕上任取一點C,沿CA將紙折疊；

3.把紙展開，得到折痕CA和CB。

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

與AB有什么樣的位置關(guān)系？

與0B相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)?

學生會得到下面的結(jié)論：1.線段是軸對稱圖形。

2.它的對稱軸垂直于這條線段并且平分它。

3.對稱軸上的點到這條線段的距離相等。

應(yīng)用：（1）如圖，AB是AABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交BC于點D,已知AB=8cm,BD=6cm,

那么EA=,DA=____.

⑵如圖，在4ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周長是

小結(jié)：今天學習的內(nèi)容是:1.角是軸對稱圖形。

2.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

3.線段是軸對稱圖形。

4.垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。

5.線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等。

探索軸對稱的性質(zhì)

教學目標：探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂宜平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性

質(zhì)。

教學重點：理解“對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì)。

教學難點：運用對稱軸的性質(zhì)。

教學方法：探索、歸納總結(jié)。

準備活動：

將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平。

教學過程：

一、探索練習

把自己用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平。

（1）圖中的兩個“14”有什么關(guān)系？

（2）在扎字中找出兩組對應(yīng)點，并連接，你連接的線段與對稱軸有什么關(guān)系？

（3）在扎字中找出兩組對應(yīng)線段，對應(yīng)線段是什么關(guān)系？

（4）在扎字中找出兩組對應(yīng)角，對應(yīng)角是K么關(guān)系？

軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；

(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等

二、鞏固練習：

1、對下列的對稱軸圖形找出一組對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。

2、用一個圓、一個正三角形、一條線段設(shè)L一個軸對稱圖案，并說明你要表達的含義。

小結(jié)：要理解”對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì)，并能靈活運用

利用軸對稱設(shè)計圖案

教學目標：1、經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步

審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對稱關(guān)系設(shè)計軸對稱

圖形。

教學重點：本節(jié)課重點是掌握已知對稱軸L和一個點，要畫出點A關(guān)于L的軸對稱點的畫法，在此基礎(chǔ)上掌握有

關(guān)軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱關(guān)系來設(shè)計軸對稱圖形，掌握有關(guān)畫

圖的技能及設(shè)計軸對稱圖形是本節(jié)課的難點。

教學方法：動手實踐

教學過程：

一、先復(fù)習軸對稱圖形的定義，以及軸對稱的相關(guān)的性質(zhì)：

1.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相,那么這個圖形叫做,

這條直線叫做_____________

2.軸對稱的三個重要性質(zhì)—

二、探索練習：

1.提出問題：

如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。你能畫出這個圖案的另一半嗎？

吸引學生讓學生有一種解決難點的想法。0(1

2.分析,可題：=

分析圖案：這個圖案是由重耍六個點構(gòu)成的，耍將這個圖案的另半畫出來，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)只要畫出這個圖

案中六個點的對應(yīng)點即可

問題轉(zhuǎn)化成：已知對稱軸和一個點A,要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點A,可采用如下方法：'

在學生掌握已知一個點畫對應(yīng)點的基礎(chǔ)上，解決上述給出的問題，使學生有一條較明確的思路。

三、對所學內(nèi)容進行鞏固練習：

1.如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。

AM

2.試畫出與線段AB關(guān)于直線L的線段A'3

3.如上紹，已知A4BC直線MN,畫出以MN為對稱軸A4BC的軸對稱圖形AA'PC'

小結(jié)：本節(jié)課學習了已知對稱軸L和一個點如何畫出它的對應(yīng)點，以及如何補全圖形，并利用軸對稱的性

質(zhì)知道如何設(shè)計軸對稱圖形。

鏡子改變了什么

教學目標：1、結(jié)合實際生活的典型實例，了解并欣賞物體的鏡面對稱，發(fā)展學生的空間觀念。

教學重點：1、學習并欣賞鏡面對稱；

2^發(fā)展空間觀念。

教學難點：鏡面對稱的學習

教學方法：實驗練習

準備活動：字母卡、數(shù)字卡、鏡子

教學過程：

一、探索活動：

觀察鏡子中的物體，回答下面的問題：

i.客廳中的餐桌在小明的什么方向？

ii.小明舉起的是哪只手？

iii.哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣？說說你的理由，

iv.將紙條在桌面上旋轉(zhuǎn)90度，哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣？如果小明舉起紙條

正對鏡面呢？

教師可以通過實際的操作示范給學生看，然后總結(jié)出結(jié)論：實際上，在物體和鏡子中的像之間有條對稱軸，耍

找物體的象，就是要畫出物體的軸對稱圖形。

練習1：

1、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？（直線表示進鏡子,垂直放置在紙條前）

口木E目人晶SN中田

2.猜一猜：（一些寫有字的卡片平放在鏡子前面，其鏡子中的像如下，你能猜出鏡子前面卡片上寫的什么嗎？

其中直線表示鏡子垂直放置在紙條前）

VCR?

BOHdPQ

他社向3

EMX

可以先讓學生實踐照一照，再觀察得到的結(jié)果，跟著下來就先讓學生猜想結(jié)果，動手畫出猜想

的結(jié)果，再用鏡子照一照，看自己的想法跟答案對不對得上，這樣有利于發(fā)展學生的空間想象力。

練習二：（猜一猜）課本的做一做中的圖形，問：

（1）小冬上衣上的數(shù)字是什么？小亮上衣上的字母又是什么？

Ie

8K

DJ

S

ro

（2）一個汽車車牌在水中的倒影如上圖所示，你能確定該車的牌照號碼嗎？

讓學生防會想象力，再通過試驗進行驗證。

結(jié)論；鏡子再與物體平行的時候，鏡子只改變物體的左右而不改變上下或大小。

教師也可以引導(dǎo)學生觀察一張寫有字的紙上的字與紙的底面的字之間有什么樣的關(guān)系。

二、鞏固練習：

1、象照鏡子一樣，想象英文字母在鏡子里的像會是什么樣的。把它們畫出來。

2、猜時間，給出鏡子中看到的時鐘的像，問實際上的時間。

小結(jié)：（1）通過這節(jié)課的學習，你知道了什么？

（2）鏡子和我們學習的軸對稱有什么關(guān)系？

鑲邊與剪紙

教學目標：1、在制作剪紙和鑲