2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試題含答案

廣安市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為試題卷（1－4頁(yè)）和答題卡兩部分．考試時(shí)間120分鐘，滿分120分．2.考生答題前，請(qǐng)先將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與自己準(zhǔn)考證上的信息是否一致．3.請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應(yīng)先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員必須將缺考學(xué)生和參考學(xué)生的答題卡、試題卷一并收回．一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)最大的是（）A. B. C.0 D.12.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.校 B.安 C.平 D.園5.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.將580000用科學(xué)記數(shù)法表示：B.在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C.甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差，乙組同學(xué)成績(jī)的方差，則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定D.“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.8.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開始計(jì)時(shí)，直至把容器注滿．在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為（單位：帕），時(shí)間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.9.如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點(diǎn)，，則長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則；③（為任意實(shí)數(shù)）；④．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.______．12.分解因式：＝________________．13.若，則______．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．16.已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，，中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．19.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．20.如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積大于12，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為______．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）被抽取調(diào)查的類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購(gòu)買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價(jià)．（2）該物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．23.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1）某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長(zhǎng)為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：，，，）24.如圖，矩形紙片長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片．請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是半徑上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．六、拓展探究題（10分）26.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼凶畲笾担咳粲凶畲笾?，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.【答案】D【解析】解：∵，∴最大的數(shù)是1故選：D．2.【答案】C【解析】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．3.【答案】B【解析】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能加減，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4.【答案】A【解析】解：與“共”字所在面相對(duì)面上漢字是“?！?，故選：A．5.【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，故選D6.【答案】D【解析】解：A、將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故本選項(xiàng)不符合題意；B、這列數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，中，8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8，中位數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，則，則乙組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7.【答案】A【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，，，的取值范圍是：且．故選：A．8.【答案】B【解析】解：最下面的容器較粗，那么第一個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度隨時(shí)間的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，即壓強(qiáng)隨時(shí)間的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器最小，則壓強(qiáng)隨時(shí)間的增大而增長(zhǎng)變快，用時(shí)最短．故選：B．9.【答案】C【解析】解：連接，，∵，∴，∵，∴，∴∴，在中，，∴，又，∵∴，∴的長(zhǎng)度為，故選：C．10.【答案】B【解析】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點(diǎn)，，.，..故①錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，而，.故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)有：，∴，故③正確；，.當(dāng)時(shí)，，.，即，故④正確.綜上所述，正確的有③④.故選：B.二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11【答案】0【解析】解：，故答案為：12.【答案】【解析】解：，故答案為：．13.【答案】7【解析】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：7．14.【答案】【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，中，令，則，令，解得，，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，四邊形是正方形．，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．15.【答案】【解析】解：如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則，，，∴當(dāng)重合時(shí)，最小，最小值為，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案為：16.【答案】【解析】解：∵直線l：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，過，，作軸交x軸于點(diǎn)M，軸交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)N，∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.【答案】1【解析】解：18.【答案】，時(shí)，原式，時(shí)，原式.【解析】解：且∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式.19.【答案】見解析【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．20.【答案】（1），（2）或【解析】【小問1詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，對(duì)于，當(dāng)，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，即，當(dāng)時(shí)，則,解得：，當(dāng)時(shí)，則，解得：；∴或．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.【答案】（1）50；（2）見解析（3）【解析】【小問1詳解】解：（人）；；故答案為：50；；【小問2詳解】解：類的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖，【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是2名男生的結(jié)果有2種．．22.【答案】（1）種花卉的單價(jià)為3元/株，種花卉的單價(jià)為5元/株（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)種花卉8000株，種花卉2000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元【解析】【小問1詳解】解：設(shè)種花卉的單價(jià)為元/株，種花卉的單價(jià)為元/株，由題意得：，解得：，答：種花卉的單價(jià)為3元/株，種花卉的單價(jià)為5元/株．【小問2詳解】解：設(shè)采購(gòu)種花卉株，則種花卉株，總費(fèi)用為元，由題意得：，，解得：，在中，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)的值最小，，此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)種花卉8000株，種花卉2000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元．23.【答案】32m【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)由題意得：，在中，，，，四邊形為矩形，，，，在中.，答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為.24.【答案】見解析【解析】解：如圖，五、推理論證題（9分）25.【答案】（1）見解析（2）14【解析】【小問1詳解】證明：連接，，，，，而是的直徑，，，，是的切線；小問2詳解】解：設(shè)，，，，，在中，，，，又，，，設(shè)，，，，，則，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，．六、拓展探究題（10分）26.【答案】（1）（2）的最大值為，點(diǎn)的坐