數(shù)學(xué)課前導(dǎo)引：8函數(shù)y=Asin：ωx+φ的圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§7函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象課前導(dǎo)引問題導(dǎo)入【問題】圖象變換應(yīng)注意哪些問題?思路分析:（1）三角函數(shù)圖象的變換，重點(diǎn)是圖象的平移:沿x軸平移，按“左加右減”的法則；沿y軸平移，按“上加下減”的法則。(2)在作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移在題目中也經(jīng)常出現(xiàn),所以也必須熟練掌握。無論是哪種變換，請(qǐng)切記都是針對(duì)字母x而言的,即圖象變換要看“變量"起多大變化，而不是“角變化"多少。例如：函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，得到的圖象應(yīng)該是y=sin2(x-），而不是y=sin（2x-）；再例如：將y=sin(x+)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象的表達(dá)式應(yīng)該是y=sin(+)，而不是y=sin2(x+).知識(shí)預(yù)覽一、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的作法1。“五點(diǎn)法”作圖用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin（ωx+φ)（A≠0,ω＞0)的圖象時(shí),關(guān)鍵是五個(gè)點(diǎn)的選取.設(shè)X=ωx+φ，由X取0,,π，，2π來求相應(yīng)x的值及對(duì)應(yīng)的y的值，再描點(diǎn)作圖。也可采用下列方法簡(jiǎn)化作圖：函數(shù)y=Asin(ωx+φ）(A≠0，ω＞0)的圖象在一個(gè)周期內(nèi)的五點(diǎn)橫向間距必相等，為。于是五點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1=,x2=x1+，x3=x2+,…，這樣，不僅可以快速求出五點(diǎn)坐標(biāo)，也可以在x1的位置后,用圓規(guī)截取其他四點(diǎn)，從而準(zhǔn)確作出圖象.2.利用圖象變換法則(1)相位變換y=sinx圖象y=sin（x+φ)圖象。（2）周期變換y=sinx圖象y=sinωx圖象.(3）振幅變換y=sinx圖象y=Asinx圖象。(4）當(dāng)函數(shù)y=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0）,x∈(0,+∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，則A叫做振幅，T=叫做周期.y=Asin（ωx+φ)可以這樣得到:y=sinx圖象y=sin(x+φ）圖象y=sin(ωx+φ）y=Asin(ωx+φ）。二、已知f（x）=Asin(ωx+φ）(A＞0，ω＞0）的一段圖象,求其表達(dá)式由f（x)=Asin(ωx+φ）(A＞0,ω＞0)的一段圖象，求其表達(dá)式，在這類問題中，A比較容易求，困難是求ω與φ。而一般由圖象可知周期，再由T求出ω；確定φ時(shí),若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0,則令ωx+φ=0（或ωx+φ=π）即可求出φ.有時(shí)還可利用已