湘教版 數學 九上 第3章 圖形的相似《相似三角形的性質》課件

3.4相似三角形的判定與性質第三章圖形的相似第2課時

相似三角形的性質逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2相似三角形對應線段的比相似三角形面積的比知識點相似三角形對應線段的比知1－講11.

定理：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.即：相似三角形對應線段的比等于相似比.深度理解對應高、對應中線與對應角平分線分別是指相似三角形對應邊上的高、中線與對應內角的平分線.知1－講特別提醒：(1)注意“對應”二字，應用時要找準對應線段；(2)相似比是有順序的，不能顛倒相似三角形中元素的順序.知1－講2.

相似三角形周長的比：相似三角形周長的比等于它們的相似比.知1－練[中考·東營]如圖3.4-18，在△ABC中，點F，G在BC上，點E，H分別在AB，AC上，四邊形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高．BC＝8，AD＝6，那么EH的長為________．

例1知1－練解題秘方：將求線段長的問題轉化為求相似三角形對應高的比的問題進行求解.知1－練

知1－練解法提醒∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，EF⊥BC.又∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EH.∵EH∥BC，EF⊥BC，MD⊥FG，∴MD＝EF.知1－練感悟新知

D知1－練[中考·連云港]△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的△DEF，其最長邊為12，則△DEF

的周長是()A.54 B.36 C.27 D.21解題秘方：緊扣“相似三角形周長的比等于相似比”列方程求解.例2

知1－練解：：∵△ABC與△DEF相似，△ABC的最長邊為4，△DEF的最長邊為12，∴△ABC與△DEF的相似比為4∶12=1∶3，∴△DEF的周長與△ABC的周長比為3∶1，∴△DEF的周長為3×(2＋3＋4)＝27.答案：C知1－練感悟新知2-1.

[期末·嘉峪關]兩個三角形的相似比為1∶4，它們的周長之差為27cm，則較小的三角形的周長為_______

．9cm知2－講知識點相似三角形面積的比2

知2－講活學巧記兩個相似三角形，各角對應都相等，各邊對應成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.感悟新知知2－練[中考·阜新]如圖3.4-19，在矩形ABCD

中，E

是AD

邊上一點，且AE

＝2DE，BD

與CE相交于點F，若△DEF

的面積是3，則△BCF

的面積是________．例327知2－練感悟新知解題秘方：利用“相似三角形面積的比等于相似比的平方”求解.解：∵四邊形ABCD

是矩形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠EDF

＝∠CBF.∵∠EFD

＝∠CFB，∴△DEF∽△BCF.∵AE

＝2DE，

∴DE∶AD=DE∶BC

＝1∶3.∴S△

DEF∶S

△BCF＝DE2∶BC2，即3∶S△

BCF

＝1∶9.∴S

△

BCF

＝27．知2－練感悟新知