滬科版八年級數(shù)學上冊第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第4課時三角形全等的判定“角角邊”課件

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4課時三角形全等的判定——“角角邊”知識點5判定兩個三角形全等的定理——“角角邊

(AAS)”基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(新獨家原創(chuàng))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD為邊BC上

的中線,過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E,若AC=3,AB=

7,則CE的長為

()A.5.5

B.6

C.7

D.8C解析∵AD為邊BC上的中線,∴CD=BD.∵CE∥AB,∴∠E=

∠DAB.在△ECD和△ABD中,

∴△ECD≌△ABD(AAS),∴CE=BA,∵AB=7,∴CE=7.2.如圖,已知AC=EC,∠ACB=∠ECD,要利用“AAS”判定△

ABC≌△EDC,應(yīng)添加的條件是:

.∠B=∠D解析在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(AAS).3.如圖,在△ABC中,點D是邊AB的中點,過點B作BE∥AC交

CD的延長線于點E,點N是線段AC上一點,連接BN交CD于點

M,且BM=AC.(1)若∠E=55°,∠A=65°,求∠CDB的度數(shù);(2)求證:BM=BE.解析(1)∵BE∥AC,∴∠ACD=∠E=55°.∵∠A=65°,∴∠

CDB=∠A+∠ACD=65°+55°=120°.(2)證明:∵點D是邊AB的中點,∴AD=DB.∵BE∥AC,∴∠A=∠EBD,∠ACD=∠E.在△ACD和△BED中,

∴△ACD≌△BED(AAS),∴AC=BE.∵BM=AC,∴BM=BE.能力提升全練4.(一線三垂直模型)(2024河北廊坊霸州部分學校期中,6,★☆☆)如圖,小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點C在DE上,點A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離(DE的長度)為()AA.30cm

B.27cm

C.24cm

D.21cm解析由題意得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠

ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,DC=EB,由題意得AD=9cm,

BE=21cm,∴CE=9cm,DC=21cm,∴DE=DC+CE=30cm,即

兩堵木墻之間的距離為30cm.5.(新考向·實踐探究試題)(2024廣西北海期末,24,★★☆)八

年級數(shù)學興趣小組開展了測量學校教學樓AB的高度的實踐

活動,測量方案如下表:課題測量學校教學樓AB的高度測量工具測角儀、皮尺等測量方案示意圖測量步驟(1)在教學樓外,選定一點C;(2)測量CA與地面夾角∠ACB的度數(shù);(3)測量BC的長度;(4)放置一根與BC長度相同的標桿DE,DE垂直于地面(B、C、D在同一直線上);(5)測量CE與地面夾角∠ECD的度數(shù);(6)測量CD的長度測量數(shù)據(jù)∠ACB=68.2°,∠ECD=21.8°,BC=DE=2.5m,CD=12m請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù),計算教學樓AB的高度.解析由題意得AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠CDE=90°,∴

∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°=∠EC