滬科版八年級數(shù)學上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13-2命題與證明第1課時命題與證明課件

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第1課時命題與證明知識點1命題及其分類基礎(chǔ)過關(guān)全練1.下列語句是命題的是()A.畫一個角B.正數(shù)都大于零C.美麗的大自然D.明天晴天嗎?B解析對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)

叫做命題,由此進行判斷.只有選項B是命題.2.(2023安徽蚌埠蚌山期中)下列命題中,為真命題的是()A.兩個銳角之和一定為鈍角B.相等的兩個角是對頂角C.同位角相等D.垂線段最短D解析兩個銳角之和不一定為鈍角,故選項A是假命題;相等

的兩個角不一定是對頂角,故選項B是假命題;兩直線平行,同

位角相等,故選項C是假命題;選項D,垂線段最短,是真命題.知識點2命題的結(jié)構(gòu)3.(新獨家原創(chuàng))命題“在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩

條直線平行”.(1)將這個命題改寫成“如果……那么……”的形式;(2)寫出這個命題的題設(shè)和結(jié)論;(3)判斷該命題的真假.解析(1)在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直

線,那么這兩條直線平行.(2)題設(shè):在同一平面內(nèi),兩條直線都垂直于同一條直線;結(jié)論:

這兩條直線平行.(3)該命題是真命題.知識點3互逆命題4.(2024安徽合肥蜀山期末)寫出命題“如果a>b,那么a2>b2”

的逆命題:

.如果a2>b2,那么a>b知識點4反例5.(2024安徽合肥五十中天鵝湖中學期中)下列選項中,可以

用來證明命題“若|a-1|>1,則a>2”是假命題的反例是()A.a=2

B.a=1C.a=0

D.a=-1D解析當a=-1時,滿足|a-1|>1,但不滿足a>2,所以a=-1可作為

證明命題“若|a-1|>1,則a>2”是假命題的反例.知識點5定理與證明6.(新獨家原創(chuàng))命題“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”.(1)寫出該命題的條件和結(jié)論,并將其改寫成“如果……那么

……”的形式;(2)寫出已知、求證,并證明.解析(1)條件:同旁內(nèi)角互補;結(jié)論:兩直線平行.寫成“如果……那么……”的形式:如果同旁內(nèi)角互補,那么

兩直線平行.(2)已知:如圖,直線c與直線a,b相交,且∠1+∠2=180°.

求證:a∥b.證明:∵∠1+∠2=180°,(已知)∠1+∠3=180°,(平角定義)∴∠2=∠3,(等量代換)∴a∥b.(同位角相等,兩直線平行)能力提升全練7.(2024安徽六安舒城期末,4,★★☆)下列選項中,能說明命

題“任意偶數(shù)k都是4的倍數(shù)”是假命題的是

()A.k=16

B.k=8C.k=2

D.k=1C解析選項A、B中k的值是偶數(shù),也是4的倍數(shù),不能說明命

題“任意偶數(shù)k都是4的倍數(shù)”是假命題,故選項A、B不符合

題意;k=2,2是偶數(shù),但不是4的倍數(shù),能說明命題“任意偶數(shù)k

都是4的倍數(shù)”是假命題,故選項C符合題意;k=1,1不是偶數(shù),

故選項D不符合題意.8.(2019北京中考,7,★★☆)用三個不等式a>b,ab>0,

<

中的兩個作為題設(shè),余下的一個作為結(jié)論組成一個命題,則組成真

命題的個數(shù)為

()A.0

B.1

C.2

D.3D解析命題①:如果a>b,ab>0,那么

<

.∵a>b,∴a-b>0,又∵ab>0,∴

>0,整理得

<

,∴命題①是真命題.命題②:如果a>b,

<

,那么ab>0.∵

<

,∴

-

<0,∴

<0.∵a>b,∴b-a<0,∴ab>0.∴命題②是真命題.命題③:如果ab>0,

<

,那么a>b.∵

<

,∴

-

<0,∴

<0.∵ab>0,∴b-a<0.∴b<a.∴命題③是真命題.綜上,真命題的個數(shù)為3.9.(2023安徽六安金安校級期末,17,★★☆)借助有理數(shù)的運

算,對任意有理數(shù)a,b定義一種新運算“⊕”,規(guī)則如下:a⊕b=

|a+b|.例如,2⊕(-1)=|2+(-1)|=1.(1)填空:①7⊕(-3)=

;②若-2⊕x=5,則x=

.(2)我們知道有理數(shù)加法運算具有結(jié)合律,即(a+b)+c=a+(b

+c),請你探究這種新運算“⊕”是否一定具有結(jié)合律.若一

定具有,請說明理由;若不一定具有,請舉一個反例說明.47或-3解析(1)①4.②7或-3.詳解:①7⊕(-3)=|7+(-3)|=4.②由題意知-2⊕x=|-2+x|,∴|-2+x|=5,∴-2+x=±5,解得x=7或x=-3.(2)新運算“⊕”不一定具有結(jié)合律.反例:當a=7,b=-3,c=2時,(a⊕b)⊕c=|7+(-3)|⊕2=4⊕2=|4+2|=6,

a⊕(b⊕c)=7⊕|-3+2|=7⊕1=|7+1|=8,此時(a⊕b)⊕c≠a⊕(b⊕

c),∴新運算“⊕”不一定具有結(jié)合律.10.(2022福建福州倉山九校聯(lián)考,20,★★☆)如圖,從①∠1+

∠2=180°,②∠3=∠A,③∠B=∠C三個條件中選出兩個作為

題設(shè),另一個作為結(jié)論可以組成3個命題.從中選擇一個真命

題,寫出已知、求證,并證明.如圖,已知

,求證:

.(填“①”“②”“③”)證明:①②③解析答案一:已知①②,求證:③.證明:∵∠1+∠2=180°,∴AD∥EF,∴∠3=∠D.∵∠3=∠A,∴

∠A=∠D,∴AB∥CD,∴∠B=∠C.答案二:已知①③,求證:②.證明:∵∠1+∠2=180°,∴AD∥EF,∴∠3=∠D.∵∠B=∠C,∴

AB∥CD,∴∠A=∠D,∴∠3=∠A.答案三:已知②③,求證:①.證明:∵∠B=∠C,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.∵∠3=∠A,∴∠3=∠D,∴AD∥EF,∴∠1+∠2=180°.11.(新考向·過程性學習試題)佳伊在學習中遇到這樣一個問

題:如圖1,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于點

D.猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(1)佳伊閱讀題目后,沒有找到數(shù)量關(guān)系與解題思路,于是嘗

試代入∠B、∠C的度數(shù)求∠EAD的度數(shù),得到下面幾組對應值:∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015a30上表中a=

;(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)佳伊突發(fā)奇想,將B、C兩個字母的位置交換,如圖2,∠B>

∠C,AE平分∠BAC,過EA的延長線上一點F作FD⊥BC交CB

的延長線于點D,當∠ABC=80°,∠C=20°時,∠F=

°.2030解析(1)20.(2)猜想:∠EAD=

(∠C-∠B).理由:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C

=180°-90°-∠C=90°-∠C.∵AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C,∴∠EAC=

∠BAC=90°-

∠B-

∠C,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-

∠B-

∠C-(9