滬科版八年級數(shù)學上冊專項素養(yǎng)綜合練(一)與平面直角坐標系有關的新定義試題課件

與平面直角坐標系有關的新定義試題專項素養(yǎng)綜合練(一)1.已知當m,n都是實數(shù),且滿足2m=8+n時,稱P

為“開心點”.例如:點A(5,3)為“開心點”.因為當點A的坐標

為(5,3)時,m-1=5,

=3,解得m=6,n=4,所以2m=2×6=12,8+n=8+4=12,所以2m=8+n,所以A(5,3)是“開心點”.(1)判斷點B(4,10)是不是“開心點”,并說明理由;類型一與點的坐標有關的新定義型試題(2)若點M(a,2a-1)是“開心點”,請判斷點M在第幾象限,并說

明理由.解析(1)點B(4,10)不是“開心點”.理由:當點B的坐標為(4,10)時,m-1=4,

=10,解得m=5,n=18,所以2m=10,8+n=8+18=26,所以2m≠8+n,所以點B(4,10)不是“開心點”.(2)點M在第三象限.理由:∵點M(a,2a-1)是“開心點”,∴m-1=a,

=2a-1,∴m=a+1,n=4a-4,代入2m=8+n,得2a+2=8+4a-4,∴a=-1,∴2a-1=-3,

∴M(-1,-3),∴點M在第三象限.2.(2023湖南長沙岳麓期末)在平面直角坐標系xOy中,點P

(x,y),若點Q的坐標為(ax+y,x+ay),則稱點Q是點P的“a階派

生點”(其中a為常數(shù),且a≠0).例如:點P(1,4)的“2階派生

點”為點Q(2×1+4,1+2×4),即點Q(6,9).(1)若點P的坐標為(-1,5),則它的“3階派生點”的坐標為

;(2)若點P的“5階派生點”的坐標為(-9,3),求點P的坐標;(3)若點P(c+1,2c-1)先向左平移2個單位長度,再向上平移1個

單位長度得到點P1,點P1的“-3階派生點”P2在坐標軸上,求(2,14)點P2的坐標.解析(1)∵3×(-1)+5=2,-1+3×5=14,∴點P(-1,5)的“3階派生

點”的坐標為(2,14).故答案為(2,14).(2)設點P的坐標為(a,b),由題意可知

解得

∴點P的坐標為(-2,1).(3)∵點P(c+1,2c-1)先向左平移2個單位長度,再向上平移1個

單位長度得到點P1,∴P1(c-1,2c),∵-3(c-1)+2c=-c+3,c-1-3×2c=

-5c-1,∴點P1的“-3階派生點”P2的坐標為(-c+3,-5c-1).∵點

P2在坐標軸上,∴-c+3=0或-5c-1=0,∴c=3或c=-

,當c=3時,-5c-1=-16;當c=-

時,-c+3=

.∴點P2的坐標為(0,-16)或

.類型二與平移有關的新定義型試題3.對于平面直角坐標系中的圖形M上的任意一點P(x,y),給出

如下定義:將點P(x,y)平移到P'(x+e,y-e)(e≠0且e為常數(shù))稱為

將點P進行“e型平移”,點P'是將點P進行“e型平移”的對

應點.將圖形M上的所有點進行“e型平移”稱為將圖形M進

行“e型平移”.例如,將點P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)稱為將點P

進行“1型平移”.(1)如圖,已知點A(-1,2),B(2,3),線段AB進行“1型平移”后,得

到對應線段A'B'.②連接AA',BB',則四邊形ABB'A'的面積為

.(2)如圖2,若點A(2-a,a+1),B(a+1,a+2),線段AB進行“2型平

移”后,得到對應線段A'B',當四邊形ABB'A'的面積為8時,試確定a的值.4①在網(wǎng)格圖中畫出線段A'B',并直接寫出點A',B'的坐標;解析(1)①線段A'B'如圖1所示,點A'的坐標為(0,1),點B'的坐

標為(3,2).②如圖1,S四邊形ABB'A'=

×4×1+

×4×1=4,故答案為4.

(2)由題意得點A(2-a,a+1)進行“2型平移”后,得到點A'(4-a,a-1),點B(a+1,a+2)進行“2型平移”后,得到點B'(a+3,a).如圖2,

在四邊形ABB'A'外作長方形CDEF,則C(2-a,a+2),D(2-a,a-1),E

(a+3,a-1),F(a+3,a+2),∴BC=2a-1,AC=1,BF=2,B'F=2,AD=2,A'

D=2,A'E=2a-1,B'E=1,CF=2