魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形1第二課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)課件

第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)4平行四邊形的對(duì)角線互相平分基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024福建泉州鯉城期末)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與

BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)A.AB∥CD且AB=CDB.OB=ODC.AB=ADD.∠ABC=∠ADCC解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,

OB=OD,∠ABC=∠ADC,故A、B、D正確;AB與AD不一定

相等,故C錯(cuò)誤.故選C.2.(2024吉林長春朝陽期末)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD

交于點(diǎn)O,?ABCD的周長為30,直線EF過點(diǎn)O,且分別與AD、

BC交于點(diǎn)E、F.若OE=5,則四邊形ABFE的周長是

(

)A.30B.25C.20D.15B解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC、BD交于

點(diǎn)O,∴AB=CD,AD=CB,AD∥CB,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF=5,AE=CF,∴EF=OE+OF=5+5=10,AE+BF=CF+BF=CB,∵?ABCD的周長為30,∴2AB+2CB=30,∴AB+CB=15,∴AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=15+10=25,∴四邊形ABFE的周長是25,故選B.3.(2024江蘇南通海門期末)如圖,?ABCD中,AB=10,AD=8,

AC⊥BC,求AC、OA的長以及?ABCD的面積.解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=8,OA=OC,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,AB=10,BC=8,∠ACB=90°,∴AC=

=6,∴AO=CO=3,?ABCD的面積=AC·BC=6×8=48.4.(2023河南新鄉(xiāng)原陽期中)如圖所示,已知?ABCD和?BFDE的頂點(diǎn)A,E,F,C在一條直線上.求證:AF=CE.證明如圖,連接BD交AC于點(diǎn)O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形BFDE是平行四邊形,∴AO=CO,EO=FO,∴AO+FO=CO+EO,即AF=CE.5.(2024北京海淀期中)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)

O,EF過點(diǎn)O且分別與AD,BC交于點(diǎn)E,F.(1)求證:△AOE≌△COF.(2)記四邊形ABFE的面積為S1,?ABCD的面積為S2,用等式表

示S1和S2的關(guān)系.解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC,BD

交于點(diǎn)O,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(ASA).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,BC=DA,在△ABC和△CDA中,

∴△ABC≌△CDA(SSS),∴S△ABC=S△CDA=

S?ABCD,∵△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S四邊形ABFE=S四邊形ABFO+S△AOE=S四邊形ABFO+S△COF=S△ABC=

S?ABCD,∴S1=

S2.知識(shí)點(diǎn)5兩條平行線間的距離6.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖所示,點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD的邊

AB所在直線上的兩點(diǎn),若△CDF的面積為5,則平行四邊形

ABCD的面積為

,△CED的面積為

.105解析如圖,過點(diǎn)F作FM⊥CD于點(diǎn)M,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴△CED的面積=

CD·FM,△CDF的面積=

CD·FM,∴△CED的面積=△CDF的面積=5,∴平行四邊形ABCD的面積=CD·FM=2△CDF的

面積=10.能力提升全練7.(2023山東泰安泰山大津口中學(xué)期末,12,★★☆)如圖,EF過

?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,有下列結(jié)論:①OE=OF;②圖中共有4對(duì)全等三角形;③若AB=4,AC=6,則2<BD<14;④S四邊形ABFE=S△ABC.其中正確的結(jié)論是

(

)CA.①④B.①②④C.①③④D.①②③解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO=

AC,AD∥BC,∴∠DAO=∠BCA,∠AEO=∠CFO,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF,故①正確;易知△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△AOE≌△COF,△DOE≌△BOF,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA,共6對(duì),故

②錯(cuò)誤;∴AO=3,BD=2BO,∴4-3<OB<4+3,即1<OB<7,∴2<BD<14,故③正確;∵△AEO≌△CFO,∴S△AEO=S△CFO,∴S四邊形ABFE=S△ABC,故④正

確.故選C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=6,8.(2023山東濟(jì)寧任城期末,10,★★☆)如圖,平行四邊形

ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AC=4,BD=6,則AB的長

可能是

(

)

A.7B.6C.5D.4D解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,∵AC=4,BD=6,∴AO=2,BO=3,在△OAB中,BO-AO<AB<BO+AO,∴3-2<AB<2+3,即1<AB<

5.故選D.9.(2023山東淄博張店期末,13,★★☆)如圖,在?ABCD中,過

對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=3BG,S四邊形BEPG

=1.5,則S四邊形AEPH=

.4.5解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴S△ABD=S△CDB,AB∥

CD,AD∥BC,又∵EF∥BC,GH∥AB,∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG均為平行四邊形,∴S△PEB=S△BGP,S△PHD=S△DFP,∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG,∵CG=3BG,S四邊形BEPG=1.5,∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=3×1.5=4.5.故答案為4.5.10.(推理能力)(2023江蘇南京中考)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)M,

N分別在邊BC,AD上,且AM∥CN,對(duì)角線BD分別交AM,CN

于點(diǎn)E,F.求證BE=DF.解析

證明如圖,連接AC交BD于O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,BO=DO,∵AM∥CN,∴∠EAC=∠FCA,在△AEO與△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF,∴BO-OE=OD-OF,∴BE=DF.微專題平行四邊形中的面積問題模型歸納1.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AD上任意一點(diǎn),?ABCD

的面積為6,則圖中陰影部分的面積為

.3解析∵平行四邊形ABCD的面積為6,∴S△EBC=

S?ABCD=

×6=3.2.如圖,P為?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),△ABP的面積為S1,

△CBP的面積為S2,則S1