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2024-2025寧縣新莊初中九年級(jí)上冊(cè)期中檢測(cè)卷一學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________評(píng)卷人得分一、單選題(共30分)1.(本題3分)下列方程中,是關(guān)于的一元二次方程的是(
)A. B.C. D.2.(本題3分)一元二次方程的解是(
)A.2 B.0 C.2或0 D.2或3.(本題3分)一元二次方程的根的情況是(
)A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.無法判斷4.(本題3分)將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式是(
)A.y=x-C. D.5.(本題3分)已知二次函數(shù),下列說法正確的是(
)A.對(duì)稱軸為直線 B.函數(shù)的最大值是3C.拋物線開口向上 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為6.(本題3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.(本題3分)如圖,等腰中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí),連接,則的度數(shù)是(
)A. B. C. D.8.(本題3分)已知的半徑是,則中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是(
)A. B. C. D.9.(本題3分)如圖,是的弦,于點(diǎn),若,,則弦的長(zhǎng)為(
)A.4 B. C. D.10.(本題3分)二次函數(shù)(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對(duì)稱軸是直線,其圖象一部分如圖所示,對(duì)于下列說法:①;②;③;④當(dāng)時(shí),.其中正確的是()A.①② B.①④ C.②③ D.②③④評(píng)卷人得分二、填空題(共24分)11.(本題3分)若方程化為一般形式后的二次項(xiàng)為,則一次項(xiàng)的系數(shù)為.12.(本題3分)已知是方程的一個(gè)根,則.13.(本題3分)若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是14.(本題3分)將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.15.(本題3分)二次函數(shù),自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表x…13…y…242…
則拋物線的對(duì)稱軸是16.(本題3分)如圖,將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到,若,,則圖中的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.17.(本題3分)在圓中兩條平行弦的長(zhǎng)分別6和8,若圓的半徑為5,則兩條平行弦間的距離為.18.(本題3分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是一個(gè)等腰直角三角形,,直角邊在x軸上,且.將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形,且,再將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形,且,…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.評(píng)卷人得分三、解答題(共66分)19.(本題6分)解方程:(1);(2).20.(本題6分)已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:無論取任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,若,求出與的函數(shù)關(guān)系式;21.(本題5分)為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2019年底到2021年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè),求這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率.22.(本題6分)二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)寫出方程的根;(2)寫出不等式的解集;(3)若方程無實(shí)數(shù)根,寫出的取值范圍.23.(本題6分)如圖,用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃(墻足夠長(zhǎng)),設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米矩形花圃的面積為y平方米.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x為多少時(shí),矩形花圈的面積最大?24.(本題6分)在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.(1)畫出向下平移5個(gè)單位所得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫出將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).25.(本題6分)圖,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若,求的長(zhǎng).
26.(本題7分)我校地安門校區(qū)的“月洞門”很有特色.月洞門為中國(guó)古典建筑中常見的過徑門,因形如一輪十五滿月的圓洞而得名.門體無門禁,經(jīng)常作隔斷,給人們新奇而美的感受.小麗想制作一個(gè)月洞門模型,她畫了一個(gè)平面圖,如圖所示,凈高為5,路面寬為2,求月洞門所在的半徑.27.(本題8分)如圖,AB是⊙O的直徑.點(diǎn)C在⊙O上.D是的中點(diǎn).若,求的度數(shù).28.(本題10分)如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式.(2)求于、兩點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積.(3)若點(diǎn)在軸上方的拋物線上,滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:題號(hào)12345678910答案BCCDDCBDDC1.B【分析】本題考查一元二次方程定義,理解題并掌握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵.形如(為常數(shù),且),只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程是一元二次方程,據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解:A.,不是整式方程,故不是一元二次方程,不符合題意;B.,是一元二次方程,符合題意;C.,當(dāng)時(shí),不是一元二次方程,故不符合題意;D.,是二元二次方程,不是一元二次方程,故不符合題意.故選:B.2.C【分析】本題考查了解一元二次方程.根據(jù)方程的形式選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.先移項(xiàng),再利用因式分解法求解即可.【詳解】∵,移項(xiàng)得,分解因式得,∴,∴,∴一元二次方程的解是2或0.故選:C.3.C【分析】本題考查根的判別式,求出判別式的值,再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵,∴方程無實(shí)數(shù)根.故選C.4.D【分析】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律:左加右減,上加下減.按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律進(jìn)而求出即可.【詳解】解:二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式是,即,故選D5.D【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值,進(jìn)而求解.【詳解】解:,對(duì)稱軸為直線,最大值為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∵,∴開口向下,故D正確,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.6.C【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,理解定義:軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A中圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B中圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C中圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D中圖形既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,故選:C.7.B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得,,再由等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理得,即可求得.【詳解】解:,,,由旋轉(zhuǎn)得,,,,,故選:B.8.D【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì).根據(jù)圓中最長(zhǎng)的弦為直徑,即可求解.【詳解】解:∵的半徑是,∴中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)直徑是.故選:D9.D【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理可得,根據(jù)垂徑定理可得,即可得出答案.【詳解】解:∵,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求值,含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,難度不大.10.C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)等等,根據(jù)開口方向和,與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸得到,根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算公式可得,據(jù)此可判斷①;根據(jù)對(duì)稱性拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間,則當(dāng)時(shí),,據(jù)此可判斷②③④.【詳解】解:∵拋物線開口向下,與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,∴,∵對(duì)稱軸為直線,∴,∴,∴,故①錯(cuò)誤;∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2和3之間,那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間,∴當(dāng)時(shí),,故②正確;∵,∴,故③正確;∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間,∴當(dāng)時(shí),不一定成立,故④錯(cuò)誤,∴正確的有②③,故選:C.11.【分析】本題考查一元二次方程的一般形式,熟知一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式,這種形式叫一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.將方程轉(zhuǎn)化為一般形式后,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵,∴,∴一次項(xiàng)的系數(shù)為,故答案為:.12.2025【分析】本題考查一元二次方程的解,將代入,得到,即可求得的值.【詳解】解:∵m是方程的一個(gè)根,∴,∴.∴,故答案為:2025.13.且【分析】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的一元一次不等式組,求解即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意:且,解得:且,故答案為:且.14.【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題,先把原解析式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)“上加下減,左加右減”的平移規(guī)律求出平移后的解析式即可得到答案.【詳解】解:,∴將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線解析式為,∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為:.15.直線【分析】本題考查利用對(duì)稱性求拋物線的對(duì)稱軸,找到表格中函數(shù)值相同的兩個(gè)自變量的值,求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】解:由表格可知:和時(shí)的函數(shù)值相同,∴對(duì)稱軸為直線;故答案為:.16./50度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確得出旋轉(zhuǎn)角為是解題關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角為,結(jié)合,,即可解決問題.【詳解】解:∵將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到,∴旋轉(zhuǎn)角為,∵,,∴,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是,故答案為:17.或/7或1【分析】如圖,,,過點(diǎn)作于,交于點(diǎn),連,根據(jù)垂徑定理得,由于,,則,根據(jù)垂徑定理得,然后利用勾股定理可計(jì)算出,再進(jìn)行討論即可求解.【詳解】解:如圖,,,過點(diǎn)作于,交于點(diǎn),連,∴,∵,,∴,∴,在中,,同理可得,當(dāng)圓心在與之間時(shí),與的距離;當(dāng)圓心不在與之間時(shí),與的距離.故答案為7或1.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18.【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律,進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵是等腰直角三角形,,∴,,將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形,且,再將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形,且,…,∴每4次循環(huán)一周,,∵,∴點(diǎn)與B同在一個(gè)象限內(nèi),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:.19.(1),(2),【分析】本題考查了一元二次方程的解法,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.(1)求出的值,再代入公式求出即可;兩邊除以2后開方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(2)用十字相乘法分解因式,得,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)解:,,,解得,.(2)解:因式分解得,,解得,.20.(1)見解析(2)【分析】本題考查了根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“”時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出,.(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式求出即可求解;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出,,代入來求解.【詳解】(1)解:,,,,無論取任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解:的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,,與的函數(shù)關(guān)系式為:.21.這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè)這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2019年底到2021年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)列出方程,解之即可.【詳解】解:設(shè)這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得,解得,(舍去)答:這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為20%.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握增長(zhǎng)率問題的解題思路是解題的關(guān)鍵.22.(1),;(2)或;(3)【分析】(1)找到拋物線與x軸的交點(diǎn),即可得出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;(2)找出拋物線在x軸下方時(shí),x的取值范圍即可;(3)根據(jù)圖象可以看出k取值范圍.【詳解】解:(1)觀察圖象可知,方程的根,即為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),∴,.(2)觀察圖象可知:不等式的解集為或.(3)由圖象可知,時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與方程和不等式的關(guān)系,求方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,即為拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);判斷y>0,y=0,y<0時(shí),x的取值范圍,要結(jié)合開口方向,圖象與x軸的交點(diǎn)而定;方程ax2+bx+c=k有無實(shí)數(shù)根,看頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即可.23.(1)(2)當(dāng)時(shí),苗圃的面積最大,最大值是平方米.【分析】(1)的長(zhǎng)為x米,則的長(zhǎng)為米,利用長(zhǎng)方形面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)題意求出x的取值范圍即可;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)解:由題意可知,平行于墻的一邊的長(zhǎng)為米,,,,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為;(2)解:,∴當(dāng)時(shí),y取得最大值,此時(shí),即當(dāng)時(shí),苗圃的面積最大,最大值是平方米.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.24.(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形,畫平移圖形,畫旋轉(zhuǎn)圖形,熟練的利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵.(1)分別確定A,B,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接即可,再根據(jù)的位置可得其坐標(biāo);(2)分別確定A,B,C繞O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接即可.【詳解】(1)解:如圖所示,∴(2)如圖所示:∴25.【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)
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