甘肅省慶陽(yáng)市寧縣新莊初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)卷一

2024-2025寧縣新莊初中九年級(jí)上冊(cè)期中檢測(cè)卷一學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（本題3分）一元二次方程的解是（

）A．2 B．0 C．2或0 D．2或3．（本題3分）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法判斷4．（本題3分）將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式是（

）A．y=x-C． D．5．（本題3分）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為直線 B．函數(shù)的最大值是3C．拋物線開口向上 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為6．（本題3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖，等腰中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）已知的半徑是，則中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，是的弦，于點(diǎn)，若，，則弦的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C． D．10．（本題3分）二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線，其圖象一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④評(píng)卷人得分二、填空題（共24分）11．（本題3分）若方程化為一般形式后的二次項(xiàng)為，則一次項(xiàng)的系數(shù)為．12．（本題3分）已知是方程的一個(gè)根，則．13．（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是14．（本題3分）將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．（本題3分）二次函數(shù)，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表x…13…y…242…

則拋物線的對(duì)稱軸是16．（本題3分）如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，若，，則圖中的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．17．（本題3分）在圓中兩條平行弦的長(zhǎng)分別6和8，若圓的半徑為5，則兩條平行弦間的距離為．18．（本題3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)等腰直角三角形，，直角邊在x軸上，且．將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形，且，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共66分）19．（本題6分）解方程：(1)；(2)．20．（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，求出與的函數(shù)關(guān)系式；21．（本題5分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2019年底到2021年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)，求這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率．22．（本題6分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出方程的根；（2）寫出不等式的解集；（3）若方程無實(shí)數(shù)根，寫出的取值范圍．23．（本題6分）如圖，用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃(墻足夠長(zhǎng))，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米矩形花圃的面積為y平方米．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形花圈的面積最大？24．（本題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出向下平移5個(gè)單位所得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本題6分）圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

26．（本題7分）我校地安門校區(qū)的“月洞門”很有特色．月洞門為中國(guó)古典建筑中常見的過徑門，因形如一輪十五滿月的圓洞而得名．門體無門禁，經(jīng)常作隔斷，給人們新奇而美的感受．小麗想制作一個(gè)月洞門模型，她畫了一個(gè)平面圖，如圖所示，凈高為5，路面寬為2，求月洞門所在的半徑．27．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑．點(diǎn)C在⊙O上．D是的中點(diǎn)．若，求的度數(shù)．28．（本題10分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式．(2)求于、兩點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積．(3)若點(diǎn)在軸上方的拋物線上，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：題號(hào)12345678910答案BCCDDCBDDC1．B【分析】本題考查一元二次方程定義，理解題并掌握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．形如（為常數(shù)，且），只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程是一元二次方程，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；D.，是二元二次方程，不是一元二次方程，故不符合題意．故選：B．2．C【分析】本題考查了解一元二次方程．根據(jù)方程的形式選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵．先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解即可．【詳解】∵，移項(xiàng)得，分解因式得，∴，∴，∴一元二次方程的解是2或0．故選：C．3．C【分析】本題考查根的判別式，求出判別式的值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴方程無實(shí)數(shù)根．故選C．4．D【分析】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)而求出即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式是，即，故選D5．D【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值，進(jìn)而求解．【詳解】解：，對(duì)稱軸為直線，最大值為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴開口向下，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6．C【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解定義：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C中圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D中圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．7．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，再由等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理得，即可求得．【詳解】解：，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，故選：B．8．D【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)．根據(jù)圓中最長(zhǎng)的弦為直徑，即可求解．【詳解】解：∵的半徑是，∴中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)直徑是．故選：D9．D【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得，根據(jù)垂徑定理可得，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求值，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，難度不大．10．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，根據(jù)開口方向和，與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸得到，根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算公式可得，據(jù)此可判斷①；根據(jù)對(duì)稱性拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間，則當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可判斷②③④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2和3之間，那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間，∴當(dāng)時(shí)，，故②正確；∵，∴，故③正確；∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間，∴當(dāng)時(shí)，不一定成立，故④錯(cuò)誤，∴正確的有②③，故選：C．11．【分析】本題考查一元二次方程的一般形式，熟知一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式，這種形式叫一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．將方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴一次項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：．12．2025【分析】本題考查一元二次方程的解，將代入，得到，即可求得的值．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴．∴，故答案為：2025．13．且【分析】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的一元一次不等式組，求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意：且，解得：且，故答案為：且．14．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，先把原解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求出平移后的解析式即可得到答案．【詳解】解：，∴將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式為，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．15．直線【分析】本題考查利用對(duì)稱性求拋物線的對(duì)稱軸，找到表格中函數(shù)值相同的兩個(gè)自變量的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可．【詳解】解：由表格可知：和時(shí)的函數(shù)值相同，∴對(duì)稱軸為直線；故答案為：．16．/50度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出旋轉(zhuǎn)角為是解題關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角為，結(jié)合，，即可解決問題．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，∴旋轉(zhuǎn)角為，∵，，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故答案為：17．或/7或1【分析】如圖，，，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，連，根據(jù)垂徑定理得，由于，，則，根據(jù)垂徑定理得，然后利用勾股定理可計(jì)算出，再進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：如圖，，，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，連，∴，∵，，∴，∴，在中，，同理可得，當(dāng)圓心在與之間時(shí)，與的距離；當(dāng)圓心不在與之間時(shí)，與的距離．故答案為7或1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．18．【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放大得到等腰直角三角形，且，…，∴每4次循環(huán)一周，，∵，∴點(diǎn)與B同在一個(gè)象限內(nèi)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．19．(1)，(2)，【分析】本題考查了一元二次方程的解法，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．（1）求出的值，再代入公式求出即可；兩邊除以2后開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）用十字相乘法分解因式，得，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：,，，解得，．（2）解：因式分解得，,解得，．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“”時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系找出，．（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式求出即可求解；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系找出，，代入來求解．【詳解】（1）解：，，，，無論取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，與的函數(shù)關(guān)系式為：．21．這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè)這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2019年底到2021年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，得，解得，（舍去）答：這兩年藏書的年平均增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握增長(zhǎng)率問題的解題思路是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）找到拋物線與x軸的交點(diǎn)，即可得出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）找出拋物線在x軸下方時(shí)，x的取值范圍即可；（3）根據(jù)圖象可以看出k取值范圍．【詳解】解：（1）觀察圖象可知，方程的根，即為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，．（2）觀察圖象可知：不等式的解集為或．（3）由圖象可知，時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與方程和不等式的關(guān)系，求方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，即為拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；判斷y＞0，y=0，y＜0時(shí)，x的取值范圍，要結(jié)合開口方向，圖象與x軸的交點(diǎn)而定；方程ax2+bx+c=k有無實(shí)數(shù)根，看頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即可．23．(1)(2)當(dāng)時(shí)，苗圃的面積最大，最大值是平方米．【分析】（1）的長(zhǎng)為x米，則的長(zhǎng)為米，利用長(zhǎng)方形面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題意求出x的取值范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為米，，，，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，苗圃的面積最大，最大值是平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，畫平移圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，熟練的利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．（1）分別確定A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可，再根據(jù)的位置可得其坐標(biāo)；（2）分別確定A，B，C繞O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，∴（2）如圖所示：∴25．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)