學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算概念的發(fā)展與教育

07學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算概念的發(fā)展與教育數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上是對(duì)數(shù)量關(guān)系的一種運(yùn)用。學(xué)前兒童學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減運(yùn)算，目的是使幼兒對(duì)日常生活中遇到的數(shù)量關(guān)系及其變化能有所感知和認(rèn)識(shí)，并能初步運(yùn)用加法和減法口頭解答、解決游戲及生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。第一節(jié)學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算概念的發(fā)展一、有關(guān)整數(shù)加減的基礎(chǔ)知識(shí)1加法加法是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算之一。最簡(jiǎn)單的是整數(shù)的加法，其基礎(chǔ)是自然數(shù)的加法。對(duì)學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，加法可以理解為是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，如2+2=4用文氏圖表示為圖7-1。圖7-12減法減法是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算之一，是加法的逆運(yùn)算。最簡(jiǎn)單的是整數(shù)的減法。對(duì)學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，減法可以理解為是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。如4-2=2用文氏圖表示為圖7-2。圖7-2二、學(xué)前兒童加減運(yùn)算概念的發(fā)展特點(diǎn)1兒童加減運(yùn)算概念發(fā)展具有階段性學(xué)前兒童對(duì)加減概念的理解始于對(duì)物體的持續(xù)量（如水、沙等）的增加和減少，然后發(fā)展到對(duì)物體的非持續(xù)量（單個(gè)物體）的增加和減少。兒童最初是在實(shí)物的水平上進(jìn)行加減運(yùn)算的。更高層次的加減運(yùn)算能力從兩個(gè)方面的發(fā)展反映出來(lái)：一是抽象的水平逐步提高，二是運(yùn)算方法選擇的靈活性增加。在大量實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，卡彭特和莫澤認(rèn)為，兒童的加減運(yùn)算能力的發(fā)展基本上遵循了這樣幾個(gè)階段：（1）抽象水平發(fā)展的第一階段。兒童要完全依靠實(shí)物來(lái)演示題目中的行動(dòng)或關(guān)系。（2）抽象水平發(fā)展的第二階段。兒童把外部直接演示的過(guò)程逐步內(nèi)化。（3）抽象水平的第三階段。兒童運(yùn)用數(shù)的組合知識(shí)和口訣做加減題。總之，學(xué)前兒童加減運(yùn)算能力的發(fā)展，有一條很清晰的從具體到抽象的發(fā)展軌跡，而這其中的各個(gè)發(fā)展階段是以相互交叉，而不是以一刀切的形式出現(xiàn)的。兒童在實(shí)物的增加和減少方面的生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的掌握這兩方面因素的結(jié)合，使兒童有可能從實(shí)物的加減運(yùn)算較為順利地過(guò)渡到運(yùn)用數(shù)數(shù)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。而對(duì)運(yùn)用數(shù)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算的熟練掌握，又為兒童運(yùn)用數(shù)的組合或口訣的方法進(jìn)行運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。2兒童學(xué)習(xí)加減運(yùn)算從解口頭應(yīng)用題開(kāi)始兒童最初學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算是從學(xué)解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)口頭應(yīng)用題開(kāi)始的，而不是從抽象的數(shù)字試題開(kāi)始的?？谑鰬?yīng)用題有助于兒童掌握與加減相關(guān)的術(shù)語(yǔ)本身具有的豐富意義，會(huì)激發(fā)兒童積極、努力地尋找問(wèn)題的答案。過(guò)早地引入運(yùn)算符號(hào)會(huì)給兒童造成學(xué)習(xí)上的困難。研究者建議，應(yīng)該鼓勵(lì)兒童發(fā)明他們自己的符號(hào)系統(tǒng)，并且把它們作為學(xué)習(xí)正式符號(hào)的橋梁。3兒童學(xué)習(xí)減法要難于加法兒童學(xué)習(xí)加減運(yùn)算時(shí)，先學(xué)會(huì)理解的是加法運(yùn)算，學(xué)習(xí)減法要難于加法。原因如下：（1）受生活經(jīng)驗(yàn)的影響。兒童在生活中遇到的累加的情境較多。（2）受運(yùn)算方法的影響。兒童一般運(yùn)用順接數(shù)和倒數(shù)的方法計(jì)算。（3）減法的數(shù)群關(guān)系比較復(fù)雜。三、學(xué)前兒童加減運(yùn)算概念發(fā)展的年齡特點(diǎn)4歲以前的兒童基本上不會(huì)加減運(yùn)算。4歲以后，兒童能借助動(dòng)作（如將實(shí)物合并或取走）進(jìn)行加減運(yùn)算。但這種加減運(yùn)算不能離開(kāi)具體的實(shí)物，而且運(yùn)算的方法是逐一計(jì)數(shù)。5歲以后的兒童計(jì)數(shù)能力有了很大提高，他們能夠?qū)W(xué)到的順著數(shù)和倒著數(shù)的方法應(yīng)用到加減運(yùn)算中。5歲半以后，隨著兒童數(shù)群概念的發(fā)展，特別是在學(xué)習(xí)了數(shù)的組成以后，能運(yùn)用數(shù)的組成的知識(shí)進(jìn)行加減運(yùn)算，達(dá)到按數(shù)群運(yùn)算的程度。兒童加減運(yùn)算方法的進(jìn)步，實(shí)質(zhì)上反映了兒童在加減運(yùn)算中思維抽象性的發(fā)展。第二節(jié)學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算的教育學(xué)前兒童學(xué)習(xí)的10以內(nèi)加減運(yùn)算屬于簡(jiǎn)單運(yùn)算。簡(jiǎn)單運(yùn)算是指用數(shù)字寫成算式，讓幼兒計(jì)算出答案。運(yùn)算要靠抽象思維，對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)，屬難度較高的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，教學(xué)前兒童學(xué)習(xí)運(yùn)算，更需要借助具體的事物來(lái)幫助他們逐步掌握運(yùn)算的技巧。一、10以內(nèi)加減運(yùn)算的教育內(nèi)容與要求10以內(nèi)加減運(yùn)算是大班的教育內(nèi)容。要求如下：（1）解答簡(jiǎn)單的求和（求剩余）的口述應(yīng)用題，理解加法、減法的含義，感知體驗(yàn)加減的互逆關(guān)系，認(rèn)識(shí)運(yùn)算符號(hào)及加減算式并知道算式表示的意義。（2）學(xué)習(xí)自編10以內(nèi)的加減應(yīng)用題。二、10以內(nèi)加法運(yùn)算的教育方法與指導(dǎo)加法運(yùn)算教育可分為兩大步驟：第一步是在引入運(yùn)算符號(hào)之前，充分利用自然的和非正式的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓兒童熟悉數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系。給兒童提供游戲的機(jī)會(huì)以及需要解決的字詞或故事問(wèn)題，并且鼓勵(lì)他們創(chuàng)編自己的問(wèn)題，讓兒童建構(gòu)對(duì)加法非正式的理解。第二步在兒童能夠理解加法的過(guò)程和類的包含的意義時(shí)，將符號(hào)與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)做游戲和做那些需要用到加號(hào)與等號(hào)的活動(dòng)，幫助兒童學(xué)習(xí)加號(hào)與等號(hào)的意義，讓兒童會(huì)用數(shù)字和加法運(yùn)算符號(hào)將符號(hào)與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。（一）認(rèn)識(shí)加法的概念加法概念的形成需要建立在這樣的理解之上：加是把一組一組的物體放在一起，以找出一共有多少個(gè)物體。它還包括學(xué)習(xí)應(yīng)用諸如“合計(jì)”、“總數(shù)”和“等于”等術(shù)語(yǔ)，以及運(yùn)算符號(hào)（+和=）——符號(hào)代表了這些術(shù)語(yǔ)，并且把這些數(shù)量和符號(hào)聯(lián)結(jié)起來(lái)。在能夠建立聯(lián)結(jié)之前，兒童必須理解數(shù)量以及當(dāng)數(shù)量被聯(lián)結(jié)時(shí)會(huì)發(fā)生什么變化?？梢宰裱铝胁襟E進(jìn)行教學(xué)。1“相加”的活動(dòng)用實(shí)物作示范，解釋加法的概念，并讓幼兒有機(jī)會(huì)反復(fù)進(jìn)行“相加”的活動(dòng)。2“相加”的游戲如“加法/雙倍之戰(zhàn)”。3表演“相加”的故事對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，在真實(shí)的生活情境下進(jìn)行運(yùn)算可以激發(fā)他們的積極性，可以使他們注意到數(shù)學(xué)的實(shí)際用途。（二）認(rèn)識(shí)“+”（加號(hào)）和“=”（等號(hào)），學(xué)習(xí)列算式過(guò)早地引入運(yùn)算符號(hào)會(huì)給幼兒造成學(xué)習(xí)上的困難。什么時(shí)候向幼兒介紹運(yùn)算符號(hào)呢？當(dāng)發(fā)現(xiàn)幼兒能夠理解加法的過(guò)程和類的包含的意義時(shí)，就可以把數(shù)字符號(hào)與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。1認(rèn)識(shí)“+”（加號(hào)）2認(rèn)識(shí)“=”（等號(hào)）（1）幫助兒童理解“等號(hào)”的含義。兒童有時(shí)只把等號(hào)看作對(duì)后面將要出現(xiàn)的答案的暗示，而并沒(méi)有把它理解成象征著等式兩邊的數(shù)量是相等的。建議教師可以使用天平來(lái)探索相等問(wèn)題幫助兒童澄清概念。教師也可以讓兒童先通過(guò)實(shí)物進(jìn)行等量配對(duì)的活動(dòng)，然后輔導(dǎo)他們從實(shí)物活動(dòng)中轉(zhuǎn)移到書(shū)面練習(xí)上。例如，可由教師先制作等量紙卡，并提供畫出實(shí)物的剪貼畫，幼兒可用這些等量卡和剪貼畫進(jìn)行列出等式的練習(xí)，如圖7-3和7-4所示。圖7-4圖7-3（2）認(rèn)識(shí)“=”（等號(hào)）。待幼兒理解了相等的概念后，便可以教他們認(rèn)識(shí)“=”（等號(hào)）這個(gè)符號(hào)，并讓他們用“等號(hào)”代替等量卡中“相等”一詞，如圖7-5所示。圖7-53借助實(shí)物圖畫列出等式這一步驟主要是讓幼兒明白加號(hào)和等號(hào)在算式中的作用，并比較形象地領(lǐng)悟到等號(hào)兩邊的量是相等的。例如，提供剪貼畫，“+”和“=”，讓幼兒列出等式，如圖7-6所示。圖7-64等式配對(duì)讓幼兒反復(fù)練習(xí)由數(shù)量2~10的組合算式，通過(guò)配對(duì)練習(xí)，使幼兒理解用數(shù)字寫成的等式是怎樣得來(lái)的，以此來(lái)加深他們對(duì)數(shù)字所代表的量的認(rèn)識(shí)，如圖7-7所示。圖7-75學(xué)習(xí)寫算式幼兒學(xué)習(xí)寫算式這一步驟，可由教師先舉出示例，然后讓他們進(jìn)行練習(xí)，如圖7-8所示。這一步驟更需反復(fù)練習(xí)。讓幼兒加深對(duì)算式的理解，知道算式的來(lái)龍去脈，將有助于他們正確地進(jìn)行運(yùn)算。圖7-8（三）正式運(yùn)算通過(guò)學(xué)習(xí)上面幾個(gè)步驟，幼兒對(duì)加法有了比較清楚的概念后就可以開(kāi)始學(xué)習(xí)正式運(yùn)算。切勿貪快而忽略了上述的步驟，因?yàn)橛變褐挥懈拍钋宄?，以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才會(huì)感到既有趣又輕松，進(jìn)步也會(huì)較快。上述提到的每一個(gè)步驟，都有機(jī)會(huì)讓幼兒運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，尤其是配對(duì)、數(shù)量和數(shù)字概念方面的運(yùn)用就更多，這既能鞏固已有的知識(shí)，又能在已有的知識(shí)和技能上加以擴(kuò)展。三、10以內(nèi)減法運(yùn)算的教育減法運(yùn)算概念的建立需要形成這樣一種理解：“減”包括把物體拿出來(lái)，找出還剩下多少，或者比較不同組的物體，找出它們的差額。10以內(nèi)的減法運(yùn)算，應(yīng)待兒童熟悉了加法運(yùn)算后才教給他們，不宜同時(shí)教，以避免產(chǎn)生混淆。其實(shí)，學(xué)習(xí)加法運(yùn)算的過(guò)程中，幼兒所領(lǐng)悟到的和所運(yùn)用過(guò)的技巧，同樣適用于減法運(yùn)算。只要加法運(yùn)算掌握的好，學(xué)習(xí)減法運(yùn)算便容易得多。（一）認(rèn)識(shí)減法的概念正如加法一樣，減法教學(xué)也始于自然的和非正式的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)使兒童熟悉數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系。如果給兒童提供了游戲的機(jī)會(huì)以及需要解決的字詞或故事問(wèn)題，并且鼓勵(lì)他們創(chuàng)編自己的問(wèn)題，就可以引導(dǎo)他們構(gòu)建自己對(duì)減法的理解。兒童既會(huì)加法又會(huì)減法時(shí)，可以讓他們學(xué)習(xí)掌握決定該使用哪種運(yùn)算的線索。教師也可以利用圖片幫助幼兒理解減法的概念，讓幼兒看3幅圖講述應(yīng)用題，如圖7-9所示。圖7-9（二）介紹減號(hào)“－”當(dāng)發(fā)現(xiàn)兒童已經(jīng)理解減法的過(guò)程時(shí)，就可以把數(shù)字符號(hào)與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)了。為了確定兒童是否真正理解了符號(hào)，可以使用與加法一樣的方法。就是給兒童呈現(xiàn)幾個(gè)籌碼（5個(gè)、6個(gè)或7個(gè)），讓他們說(shuō)出有多少個(gè)籌碼。然后藏起來(lái)一個(gè)或更多的籌碼，要求兒童記錄所做的事情。（三）借助具體物進(jìn)行運(yùn)算由于幼兒在加法運(yùn)算的練習(xí)中已經(jīng)學(xué)會(huì)怎樣寫算式，因此，他們理解了減法的概念和“－”（減號(hào)）后，便可以開(kāi)始學(xué)習(xí)減法的運(yùn)算，但運(yùn)算仍需借助圖畫幫助解決，如圖7-10所示。圖7-10圖中“×”（也可以用其他方法）表示“減去”的意思，教師為了讓幼兒完全明白“×”所代表的意思，可以先用如圖7-11所示的剪貼畫來(lái)幫助他們理解。圖7-10（四）正式運(yùn)算幼兒借助圖畫理解減法的概念，經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)，領(lǐng)悟到減法運(yùn)算的概念，就可以進(jìn)行正式運(yùn)算了?？傊層變簩W(xué)習(xí)運(yùn)算，最重要的是要提高他們的理解力，通過(guò)連續(xù)的學(xué)習(xí)，使他們思維敏捷，思路有條理，而不單是為了尋求算式的答案。四、加法和減法的互逆關(guān)系的教育在幼兒掌握了加法和減法后，可以將加法和減法混合在一起教。通過(guò)學(xué)習(xí)，使幼兒積累加法、減法互逆關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幼兒思維的靈活性?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)“3個(gè)相關(guān)數(shù)列4道算式”的教學(xué)活動(dòng)，幫助幼兒掌握規(guī)律。五、學(xué)習(xí)編加減法應(yīng)用題的教育應(yīng)用題源于生活，以幼兒熟悉的生活情境來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系和要求解答數(shù)量問(wèn)題，這種寓加減于情景中的題目，與單純由數(shù)字和符號(hào)組成的加減法試題有顯著的不同。幼兒學(xué)習(xí)的應(yīng)用題均為口述應(yīng)用題。1幫助兒童了解并掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)包括具體情節(jié)和數(shù)量關(guān)系（含已知條件、需要解答的數(shù)量問(wèn)題）。幼兒在學(xué)習(xí)加減運(yùn)算的過(guò)程中經(jīng)常聽(tīng)教師口述應(yīng)用題，積累了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，但是，幼兒對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)掌握起來(lái)還有一定困難。例如幼兒編題時(shí)會(huì)出現(xiàn)缺少已知數(shù)、不會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成反問(wèn)句等情況。教師可以引導(dǎo)幼兒討論應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。使幼兒明確：應(yīng)用題要講一件事情，要有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)說(shuō)的是一樣?xùn)|西，最后還要提一個(gè)問(wèn)題。開(kāi)始學(xué)編應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)給幼兒提供一定的編應(yīng)用題的條件，讓幼兒練習(xí)編題。（1）提供事件和數(shù)量。（2）提供事件。（3）提供數(shù)量。2學(xué)習(xí)創(chuàng)造性編題當(dāng)幼兒掌握了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)并具有一定的編應(yīng)用題的經(jīng)驗(yàn)后可以讓幼兒學(xué)習(xí)創(chuàng)造性編題。創(chuàng)造性編題即不提供編題的任何條件，讓幼兒完全根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)編題。幼兒非常喜歡這種形式，但是在編題時(shí)會(huì)出現(xiàn)所講事件違背生活事實(shí)的情況，教師注意加以引導(dǎo)。六、10以內(nèi)加減教育的注意事項(xiàng)1采用多種形式，鞏固加減運(yùn)算（1）數(shù)學(xué)游戲。加減運(yùn)算的數(shù)學(xué)游戲形式多樣，通過(guò)組織幼兒玩數(shù)學(xué)游戲鞏固對(duì)加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)。（2）書(shū)面練習(xí)