高中數學 第一章 三角函數 1.3 三角函數的圖象和性質 1.3.1 三角函數的周期性教案 蘇教版必修4

高中數學第一章三角函數1.3三角函數的圖象和性質1.3.1三角函數的周期性教案蘇教版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節(jié)課的教學內容來自于蘇教版必修4高中數學第一章三角函數1.3節(jié)三角函數的圖象和性質1.3.1節(jié)三角函數的周期性。本節(jié)課的主要內容包括正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性，以及如何利用周期性來簡化三角函數的計算。通過本節(jié)課的學習，學生應該能夠理解三角函數周期性的概念，掌握正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性，并能夠利用周期性來求解三角函數的和差、積化和差與和差化積公式。教學目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數學抽象、數學建模、數學推理和數學交流。

1.數學抽象：通過學習三角函數的周期性，學生能夠理解并抽象出三角函數周期性的概念，能夠從具體的三角函數圖象中抽象出周期性的特征。

2.數學建模：學生能夠利用三角函數的周期性來建立數學模型，解決實際問題中的三角函數計算。

3.數學推理：學生能夠運用邏輯推理和數學證明的方法，理解和證明三角函數周期性的性質和定理。

4.數學交流：學生能夠通過小組討論和課堂分享，運用數學語言和符號，表達和交流對于三角函數周期性的理解和應用。學情分析考慮到本節(jié)課的內容是高中數學中的重要知識點，三角函數的周期性，我們需要對學生進行深入的分析，以確定教學策略和方法。

1.學生層次：根據對學生的了解，我們可以將學生分為三個層次。第一層次是基礎層，這部分學生對三角函數的概念和性質有一定的了解，但對其深度和廣度把握不夠。第二層次是提高層，學生對三角函數的基本概念和性質有較好的掌握，但在解決綜合問題時，往往缺乏思路和方法。第三層次是優(yōu)秀層，學生對三角函數的知識有較深入的理解，能夠獨立解決綜合問題，并有一定的創(chuàng)新思維。

2.知識、能力、素質方面：在知識方面，學生已經學習了三角函數的基本概念和性質，為本節(jié)課的周期性學習打下了基礎。在能力方面，學生具備一定的邏輯推理和數學證明的能力，能夠理解和證明三角函數的周期性定理。在素質方面，學生具備較好的數學抽象和數學建模的能力，能夠運用三角函數的周期性解決實際問題。

3.行為習慣：在行為習慣方面，學生的學習態(tài)度總體上是積極的，但在課堂上往往表現(xiàn)出一定的被動性，缺乏主動提問和主動探究的習慣。此外，部分學生在完成作業(yè)和練習時，存在依賴性，缺乏獨立思考和解決問題的能力。

4.對課程學習的影響：針對學生層次的差異，我們需要制定不同的教學策略。對于基礎層的學生，我們需要加強對其基礎知識的鞏固，提高其對三角函數概念和性質的理解。對于提高層的學生，我們需要引導其學會運用邏輯推理和數學證明的方法，證明三角函數的周期性定理。對于優(yōu)秀層的學生，我們需要引導其進行深入的探究和思考，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和解決復雜問題的能力。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、三角板、計算器、數學軟件等。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數學課程網站、在線教育平臺等。

3.信息化資源：與三角函數周期性相關的教學視頻、動畫、PPT課件、教學文章、習題庫等。

4.教學手段：講解法、演示法、練習法、小組討論法、問題驅動法、案例分析法等。教學流程1.導入新課（5分鐘）

通過展示一組自然界和生活中常見的周期性現(xiàn)象，如潮汐、日出日落、四季變換等，引導學生觀察并提出問題：“這些現(xiàn)象有什么共同特征？能否用數學語言來描述？”從而引出本節(jié)課的主題——三角函數的周期性。

2.新課講授（15分鐘）

（1）回顧三角函數的基本概念，引導學生理解周期性的定義。

（2）講解正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性，并通過示例演示周期性在實際問題中的應用。

（3）引導學生運用周期性來簡化三角函數的計算，講解和證明周期性相關的性質和定理。

3.實踐活動（10分鐘）

（1）讓學生利用計算機軟件繪制正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象，觀察并分析其周期性。

（2）讓學生嘗試解決一些與周期性相關的數學問題，如求解三角函數的和差、積化和差與和差化積公式。

（3）組織學生進行小組討論，分享自己在實踐活動中的發(fā)現(xiàn)和心得。

4.學生小組討論（10分鐘）

（1）討論如何利用周期性來解決實際問題，如測量地球到月球的距離、計算航海中的經度等。

（2）探討周期性在工程、物理、生物學等領域的應用，如音樂、振動、波動等。

（3）分析周期性在現(xiàn)代社會和技術中的重要性，如通信、遙感、計算機技術等。

5.總結回顧（5分鐘）

對本節(jié)課的主要內容進行回顧，強調三角函數周期性的重要性和應用價值。引導學生總結周期性的定義、性質和應用，并提醒學生注意周期性在實際問題中的靈活運用。

總用時：40分鐘知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括三角函數的周期性定義、正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性性質及其應用。具體內容如下：

1.三角函數的周期性定義：

-周期性是指函數值在某一區(qū)間內重復出現(xiàn)的特性。

-周期函數的周期是指函數重復出現(xiàn)的最小正間隔。

-三角函數的周期性是指正弦函數、余弦函數和正切函數在其定義域內每隔一個固定的角度，函數值重復出現(xiàn)的特性。

2.正弦函數的周期性性質：

-正弦函數的周期為2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

-正弦函數的圖象是波浪形的，且在一個周期內先增后減。

3.余弦函數的周期性性質：

-余弦函數的周期也為2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

-余弦函數的圖象也是波浪形的，且在一個周期內先減后增。

4.正切函數的周期性性質：

-正切函數的周期為π，即tan(x+π)=tan(x)。

-正切函數的圖象是斜線形的，且在一個周期內先增后減。

5.三角函數周期性的應用：

-利用周期性來簡化三角函數的計算，如求解三角函數的和差、積化和差與和差化積公式。

-利用周期性來解決實際問題，如測量地球到月球的距離、計算航海中的經度等。

6.周期性在工程、物理、生物學等領域的應用：

-工程領域：如通信技術中的信號傳輸、振動系統(tǒng)中的周期性運動。

-物理領域：如波動方程中的周期性變化、量子力學中的能級躍遷。

-生物學領域：如生物鐘的周期性振蕩、DNA分子的周期性結構。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

本節(jié)課我們學習了三角函數的周期性，包括正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性性質及其應用。通過學習，我們應該能夠理解三角函數周期性的概念，掌握正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性，并能夠利用周期性來求解三角函數的和差、積化和差與和差化積公式。

2.當堂檢測：

為了鞏固本節(jié)課所學內容，下面進行當堂檢測，請同學們認真作答。

（1）判斷題：

1.三角函數的周期性是指函數值在某一區(qū)間內重復出現(xiàn)的特性。

2.正弦函數的周期為π，即sin(x+π)=sin(x)。

3.余弦函數的周期也為π，即cos(x+π)=cos(x)。

4.正切函數的周期為2π，即tan(x+2π)=tan(x)。

（2）選擇題：

1.下列函數中，周期性為2π的是（）。

A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.cot(x)

2.在一個周期內，正弦函數的圖象是（）。

A.一直上升B.先上升后下降C.一直下降D.先下降后上升

（3）計算題：

1.計算sin(3π/4+2π)的值。

2.計算cos(5π/3+π)的值。

3.計算tan(7π/6+π)的值。

（4）應用題：

1.一物體進行簡諧振動，其位移隨時間的變化關系為y=cos(πt)，求物體的振動周期。

2.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其行駛路程s（公里）與時間t（小時）的關系為s=60t，求汽車行駛120公里所需的時間。

請同學們認真審題，仔細解答，檢測自己對本節(jié)課知識的掌握情況。內容邏輯關系①引入周期性概念：通過展示自然界和生活中的周期性現(xiàn)象，引導學生提出問題，并引入三角函數的周期性概念。

②講解周期性性質：分別講解正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性性質，以及周期性在實際問題中的應用。

③實踐活動：讓學生利用計算機軟件繪制三角函數的圖象，觀察并分析其周期性；解決與周期性相關的數學問題，如求解三角函數的和差、積化和差與和差化積公式。

④小組討論：討論周期性在工程、物理、生物學等領域的應用，如通信技術、波動方程、生物鐘等。

⑤總結回顧：回顧本節(jié)課的主要內容，強調周期性的重要性和應用價值，引導學生總結周期性的定義、性質和應用。

2.教學目標的邏輯關系

①知識與技能：使學生理解三角函數周期性的概念，掌握正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性性質，能夠利用周期性來求解三角函數的和差、積化和差與和差化積公式。

②過程與方法：通過實踐活動和小組討論，培養(yǎng)學生的實際操作能力和團隊協(xié)作能力，提高學生解決實際問題的能力。

③情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生對數學的興趣和好奇心，引導學生從數學角度觀察和理解自然界和生活中的周期性現(xiàn)象，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和綜合運用能力。

3.教學策略的邏輯關系

①直觀演示：通過展示自然界和生活中的周期性現(xiàn)象，引導學生直觀地理解周期性的概念。

②講解與示范：詳細講解正弦函數、余弦函數和正切函數的周期性性質，并通過示例演示周期性在實際問題中的應用。

③實踐活動：讓學生親自動手進行計算機繪圖和解決實際問題，增強學生的實踐操作能力。

④小組討論：組織學生進行小組討論，促進學生之間的交流與合作，提高學生的團隊協(xié)作能力。

⑤總結回顧：通過總結回顧，幫助學生鞏固所學內容，提高學生的數學思維和綜合運用能力。課后拓展1.拓展內容：

-推薦閱讀材料：三角函數周期性的歷史發(fā)展、三角函數在工程中的應用等。

-視頻資源：三角函數周期性的演示實驗、實際應用案例分析等。

-練習題集：提供一份包含多種類型題目的練習題集，以鞏固本節(jié)課所學內容。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，加深對三角函數周期性的理解。

-教師可提供必要的指導和幫助，如解答疑問、推薦相關閱讀材料等。

-學生可結合自己的興趣和實際情況，選擇適合自己的