云南省騰沖市十五所學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁云南省騰沖市十五所學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．13、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對4、（4分）一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）下列計算錯誤的是（）A．2+2=22 B．8-3=56、（4分）如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值(單位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．40 B．50 C．57 D．758、（4分）下列調(diào)查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D．對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．10、（4分）已知點P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分線上，則點P的坐標(biāo)為_________________.11、（4分）將函數(shù)的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是____．12、（4分）某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系:______________.13、（4分）直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．（1）你能在圖中找到一對全等三角形嗎？請說明理由；（2）圖中哪個三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形？請說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的．15、（8分）把下列各式分解因式：（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（1）（a1+4）1﹣16a1．16、（8分）某校需要招聘一名教師，對三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項素質(zhì)測試下面是三名應(yīng)聘者的綜合測試成績：應(yīng)聘者成績項目ABC基本素質(zhì)706575專業(yè)知識655550教學(xué)能力808585（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學(xué)校根據(jù)需要，對基本素質(zhì)、專業(yè)知識、教學(xué)能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會被錄用？17、（10分）按要求作答（1）解方程；（2）計算．18、（10分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與函數(shù)y＝2x+1的圖象平行，且它經(jīng)過點（﹣1，1），則此次函數(shù)解析式為_____．20、（4分）若，則xy的值等于_______.21、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達(dá)點停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.22、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，當(dāng)x<2時，y的取值范圍是________．23、（4分）比較大小：23____32(填“＞、＜、或=”).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形25、（10分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當(dāng)水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？26、（12分）在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝18時，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出兩個）（2）若多項式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m、n的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

先將化簡為最簡二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．3、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．4、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、B【解析】

根據(jù)根式的運算性質(zhì)即可解題.【詳解】解：A,C,D計算都是正確的，其中B項,只有同類根式才可以作加減法,所以B錯誤,故選B.本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】在50，40，75，50，57，40，50.這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)三次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是50.故選B.此題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的確定方法，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．8、C【解析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯誤；B.為了了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯誤；C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式，故C正確；D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式，故D錯誤；故選C.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．10、(-2,2)【解析】

根據(jù)二、四象限的角平分線上點的坐標(biāo)特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．故答案為：（-2，2）．本題考查了點的坐標(biāo)．掌握二、四象限的角平分線上點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．11、y=-4x-1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，可得答案．【詳解】解：將函數(shù)y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1．

故答案為：y=-4x-1．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．解：根據(jù)題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y=；故答案為y=．考點：分段函數(shù)．13、1【解析】

根據(jù)邊之間的關(guān)系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設(shè)兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1本題考查了一元二次方程和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），見詳解；（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，見詳解【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.【詳解】解：．證明：，為等邊三角形，在和中（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認(rèn)真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.15、（1）1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

（1）兩次運用提公因式法，即可得到結(jié)果；（1）先運用平方差公式，再運用完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝1a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a1+4）1﹣16a1＝（a1+4+4a）（a1+4﹣4a）＝（a+1）1（a﹣1）1．本題主要考查了提公因式法以及公式法的綜合運用，解題時注意：有公因式時，先提出公因式，再運用公式法進(jìn)行因式分解．16、（1）A將被錄用；（2）C將被錄用．【解析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可【詳解】解:的平均成績?yōu)?分,B的平均成績?yōu)?分,C的平均成績?yōu)?分,則根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用教師,A將被錄用,的測試成績?yōu)?分,B的測試成績?yōu)?分,C的測試成績?yōu)?分,則按2:1:3的比例確定其重要性,C將被錄用．本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式.17、(1)(2)3【解析】

(1)本題是一元二次方程，解答該方程可選擇直接用公式法解答.(2)本題為實數(shù)的運算，首先把兩個乘法先運算出來，第一個乘法式可以由平方差公式計算，第二個乘法可先把根式化為最簡根式再進(jìn)行約分，最后加減時，注意合并同類根式.【詳解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判別式判斷該二元一次方程是否有解得：，所以該方程有解由公式可得：即解得(2)原式=故答案為(1)(2)3本題考察了一元二次方程的解法和實數(shù)的混合運算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判別式判斷是否有解，在實數(shù)運算過程中，先算乘除與乘方后算加減，有括號的先算括號里面的.涉及到根式運算時，務(wù)必要化簡根式與合并同類根式18、（1）見解析；（2）6或【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于分情況討論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=2x+3【解析】

根據(jù)圖象平行可得出k=2，再將(-1，1)代入可得出函數(shù)解析式．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=2x+1，∴k=2，將(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函數(shù)解析式為：y=2x+3，故答案為：y=2x+3.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩直線平行則k值相同．20、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進(jìn)行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當(dāng)P在CD上時，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當(dāng)P在AD上時，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.22、y<1【解析】試題解析∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）與x軸的交點坐標(biāo)為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜2時，y＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠1）的圖象為直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；直線與x軸的交點坐標(biāo)為（-kx23、＜【解析】試題分析：將兩式進(jìn)行平方可得：(23)2=12，(32)二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】

要證明四邊形BFDE是平行四邊形，可以證四邊形BFDE有兩組對邊分別相等，即證明BF=DE，EB=DF即可得到.【詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠BAF=∠DCE，又∵對角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點，并且AE＝CF，所以在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，同理可證：△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE,∴四邊形BFDE是平行四邊形.本題主要考查平行四邊形的判定（兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，有一組對邊平行且相等），掌握判定的方法是解題的關(guān)鍵，在解題過程中，需要靈活運用所學(xué)知識，掌握三角形全等的判定或者兩直線平行的判定對證明這道