四川營(yíng)山小橋中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)四川營(yíng)山小橋中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．72、（4分）在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如右表，則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）m1234v2.014.910.0317.1A． B． C． D．3、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．34、（4分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m5、（4分）如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著B(niǎo)E折疊，使C、D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實(shí)數(shù)7、（4分）今年我市有近2萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．近2萬(wàn)名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D．1000名學(xué)生是樣本容量8、（4分）如圖，已知平行四邊形，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿足（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)在上，以為對(duì)角線的所有中，最小的值是______.10、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．11、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.12、（4分）約分：＝_________．13、（4分）在中，若是的正比例函數(shù)，則常數(shù)_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．15、（8分）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量（單位：）與時(shí)間（單位：）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時(shí)容器內(nèi)的水量；（3）從關(guān)閉進(jìn)水管起多少分鐘時(shí)，該容器內(nèi)的水恰好放完？16、（8分）如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．17、（10分）關(guān)于的一元二次方程求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根若方程兩根且，求的值18、（10分）如圖，將一個(gè)三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形上，并使它的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一邊與射線相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，的長(zhǎng)為．①直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_(kāi)____．20、（4分）解分式方程時(shí)，設(shè)，則原方程化為關(guān)于的整式方程是__________.21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，先將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，所得函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)____．22、（4分）已知，則________．23、（4分）若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為了了解初中階段女生身高情況，從某中學(xué)初二年級(jí)120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：結(jié)合以上信息，回答問(wèn)題：（1）a=______，b=______，c=______．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）試估計(jì)該年級(jí)女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有多少人？25、（10分）如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．26、（12分）已知，求的值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進(jìn)而可求出x-y的值．【詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的和為1，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必為1．2、B【解析】

根據(jù)表格得到對(duì)應(yīng)v的大致取值，找到規(guī)律即可求解.【詳解】根據(jù)表格可得到m,v的大致值為m=1時(shí)，v=12+1,m=2時(shí)，v=22+1,m=3時(shí)，v=32+1,m=4時(shí)，v=42+1,故最接近故選B.此題主要考查函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.3、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點(diǎn)，．故選：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故選A．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、B【解析】

根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解折疊的意義．6、C【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．7、C【解析】試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；近8萬(wàn)多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；1000是樣本容量.考點(diǎn)：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個(gè)體；（4）、樣本容量.8、D【解析】

設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，如上圖，作交BC于M，所以點(diǎn)F在AM上.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小.此時(shí)可求得如上圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.此時(shí)可求得∴故選：D此題考查幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，EF的值最小，AD=AB=EF=本題主要考查最短直線問(wèn)題，關(guān)鍵在于判斷當(dāng)時(shí)，EF的值最小.10、1【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依據(jù)∠A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最終得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S陰影=S△A1BA=1．故答案為1．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積．11、3.5【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5，則中位數(shù)是3.5；故答案為：3.5.此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.12、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．本題考查約分，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、48【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8，然后根據(jù)垂直的定義可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四邊形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和求平行四邊形的面積，掌握平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四邊形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．15、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)出水管的出水速度為，根據(jù)10分鐘內(nèi)的進(jìn)水量-10分鐘內(nèi)的出水量=20升列方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x=8計(jì)算即可；（3）用容器的儲(chǔ)水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【詳解】解：（1）設(shè)出水管的出水速度為.，解得.答：出水管的出水速度為.（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為.將點(diǎn)，代入，得，解得.∴.∴當(dāng)時(shí)，.答：時(shí)容器內(nèi)的水量為.（3）.答：從關(guān)閉進(jìn)水管起時(shí)，該容器內(nèi)的水恰好放完.本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．16、詳見(jiàn)解析【解析】

先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】解：證明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)k=±4.【解析】

(1)證明根的判別式△≥0即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，繼而利用完全平方公式的變形可得關(guān)于k的方程，解方程即可.【詳解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)，，∴，∴.本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、（1）見(jiàn)解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可求解；（2）①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡(jiǎn)即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【詳解】（1）證明：∵在正方形中，為對(duì)角線，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同（1）可證，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化簡(jiǎn)得當(dāng)P點(diǎn)位于AC中點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)恰好在C點(diǎn)，又AP＜AC=∴∴與之間的函數(shù)關(guān)系是（）②當(dāng)時(shí)，能為等腰三角形，理由：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，CQ=，CQ=AC-AP=，由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ成立，即時(shí)，解得．此題主要考查正方形的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先求出每次延長(zhǎng)后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】解：最初邊長(zhǎng)為1，面積1，延長(zhǎng)一次為，面積5，再延長(zhǎng)為51＝5，面積52＝25，下一次延長(zhǎng)為5，面積53＝125，以此類推，當(dāng)N＝4時(shí)，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.20、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．21、y=-2x．【解析】

利用平移規(guī)律得出平移后的關(guān)系式，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)y=2x+3的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)是y=2x+3-3，即y=2x將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2（-x），即y=-2x，故答案為y=-2x．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。22、【解析】

由，即成比例的數(shù)的問(wèn)題中，設(shè)出輔助參量表示另外兩個(gè)量代入求值即可，【詳解】解：因?yàn)?，設(shè)則所以．故答案為：本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關(guān)鍵．23、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）6，12，0.30；（2）見(jiàn)解析；（3）36【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，或者，調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以本組的所占比可以求出a；從40人中減去其它各組人數(shù)即可，12占40的比就是C，（2）根據(jù)缺少的兩組的數(shù)據(jù)畫出直方圖中對(duì)應(yīng)直條，（3）用樣本估計(jì)總體，根據(jù)該年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以身高在160～165cm的同學(xué)所占比．【詳解】解：（1）