四川省南充市廣安市廣安中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁四川省南充市廣安市廣安中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD2、（4分）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分3、（4分）方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+54、（4分）若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°5、（4分）八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=6、（4分）如圖1是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以7、（4分）等腰三角形的周長為20，設(shè)底邊長為，腰長為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．8、（4分）不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當(dāng)__________時，代數(shù)式取得最小值．10、（4分）在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________11、（4分）若，是一元二次方程的兩個根，則______.12、（4分）將一次函數(shù)y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．13、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，則DF＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號的機(jī)器．已知一臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小時多加工2個零件，且一臺A型機(jī)器加工80個零件與一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機(jī)器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機(jī)器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機(jī)器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺？15、（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．16、（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？17、（10分）甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表，甲10423乙32122請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷，在這5天中，哪臺機(jī)床出次品的波動較??？并說明理由．18、（10分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標(biāo)平面內(nèi)兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）設(shè)甲組數(shù)：，，，的方差為，乙組數(shù)是：，，，的方差為，則與的大小關(guān)系是_______（選擇“>”、“<”或“=”填空）.20、（4分）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為______________．21、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.22、（4分）一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.23、（4分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的度數(shù)是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）（2）25、（10分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉(zhuǎn)，若頂點A恰好落在點（1，2）處．則①OA的長為；②點B的坐標(biāo)為（直接寫結(jié)果）；（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點C(-1,0)，點A(0，4)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點B（4；3），過點B作BAy軸，垂足為點A；作BCx軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點．問是否存在以點P為直角頂點的等腰Rt△APQ，若存在，請求出此時P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26、（12分）如圖，在中，，，，以線段為邊向外作等邊，點是線段的中點，連結(jié)并延長交線段于點.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求平行四邊形的面積；(3)如圖，分別作射線，，如圖中的兩個頂點，分別在射線，上滑動，在這個變化的過程中，求出線段的最大長度.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.2、A【解析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質(zhì)，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項錯誤．故選A．此題考查了平行四邊形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質(zhì)．3、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．4、C【解析】

先得出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內(nèi)角和為故選：C．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．6、A【解析】

直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個面積是5的大正方形．故選：．此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到三角形底腰長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先去括號，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案選擇B.本題主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

運用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當(dāng)x-1=0時，（x-1）2+2最小，∴x=1時，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．此題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關(guān)鍵．10、20或22【解析】

根據(jù)題意矩形的長為7，寬為3或4，因此計算矩形的周長即可.【詳解】根據(jù)題意可得矩形的長為7當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為3時，則矩形的寬為3當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為4時，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長為或故答案為20或22本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定寬的長.11、3【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設(shè)新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經(jīng)過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點．13、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE＝12BC＝2.5∵AF⊥CF，E為AC的中點，∴EF＝12AC＝1.5∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）每臺A型機(jī)器每小時加工8個零件，每臺B型機(jī)器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺．【解析】

(1)設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則每臺A型機(jī)器每小時加工個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合一臺A型機(jī)器加工80個零件與一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排臺，根據(jù)每小時加工零件的總量型機(jī)器的數(shù)量型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【詳解】(1)設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則每臺A型機(jī)器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機(jī)器每小時加工8個零件，每臺B型機(jī)器每小時加工6個零件；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．15、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，∴BD=DE+CE考點：三角形全等的證明與性質(zhì)16、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.【解析】試題分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=5時，y有最大值，其最大值為6250，即：單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．17、乙機(jī)床出次品的波動較小，理由見解析．【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】解：乙機(jī)床出次品的波動較小，∵甲，乙，∴甲．乙，由甲乙知，乙機(jī)床出次品的波動較?。绢}考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解析】

（1）根據(jù)兩點之間的距離公式即可得到答案；（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩點之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過化簡可以得到答案；【詳解】解：（1）根據(jù)兩點之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，∴表示點和點之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據(jù)兩點之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點之間的最短距離，解題的關(guān)鍵是注意審題，會用數(shù)形結(jié)合的解題方法.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.【詳解】因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以>．故答案為：>．此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差的意義.20、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標(biāo)是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標(biāo)是（m，n）．

則AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面積為2，

∴AB?OB=2，即mn=2

∴mn=1，則k=mn=1．

故答案是：1．此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點與原點，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是|k|．21、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．23、【解析】

根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定即可求出∠ABC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等