2021高中數(shù)學必修一人教A版（第二單元基本初等函數(shù)）章節(jié)練習試題（含詳細解析）

2021年09月17日試卷

一、單選題（共20題；共0分）

1、（0分）若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在兩個點4,8關于原點對稱，則稱點對［4切為y=/Q）

的“友情點對”，點對［4B］與固川可看作同一個“友情點對”，若函數(shù)/（x）=

2,x<0

恰好由兩個“友情點對”，則實數(shù)Q的值為）

—x3+6x2—9x+a,%>0

A.-2B.2C.1D.0

2、（0分）2Zo次。+log產s=（）

A.0B.1C.2D.4

3、（0分）VaE,x=（5譏。）'°。幾皿。,y=（^cosa）103113^,則x與y的大小關系

為（）

A.x>yB.x<yC.x=yD.不確定

4、（0分）計算2logs10+logs0.25=（）

A.0B.1C.2D.4

5、（0分）設a=lge,b=（lge）2,c=Igy/e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）

A.窗陽頷融q;B.:幽馳差加熱

C?總制蟒斛詼D.筑制頷海砌

6、（0分）設方程3*=|均（-幻|的兩個根為卬如則（）

A.V0B.=1

C.%i%2>1D.0<xrx2<1

7、（0分）若loga3=m,loga5=n,則/"的值是（）

A.15B.75C.45D.225

8、（0分）下圖是指數(shù)函數(shù)①片/，②片/，③尸c',④尸"的圖象，則a,4c,d與1的大小關

系為

A.a<b<l<c<dB.b<a<l<d<c

C.b〈c〈dD./?<1<rf<c

9、（0分）設a,b,c,d都是不等于1的正數(shù)，y=a\y=b\y=c\y=d'在同一坐標系中

的圖象如圖所示，則a,b,c,d的大小順序是（）

A.a<b<c<dB.a<b<d<c

C.b<a<d<cD.b<a<c<d

10、（0分）若函數(shù)f（x）=d（a>0,且aRl）滿足f（2）=81,則f（-?的值為（）

A.C.

士IB.±3D.3

11、（0分）已知函數(shù)/（x+1）關于直線久=一1對稱且任意xltx26（0,4-00）,.工2，有（Xi-

%2）［/（%1）—/（%2）］V。，則使得/（仇%）>f（l）成立的％的取值范圍是（）

A?（詞

B.,+8)

。（詞D.(O,i)u(e,+co)

12、（。分）函數(shù)y=需｝的部分圖象大致為（）

13、（0分）已知幕函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（―2,—》，則滿足f（x）=27的x的值為

（）

B.—D.-

A.327C.273

14、（0分）下列所給出的函數(shù)中,是幕函數(shù)的是()

A.y=-%3B.y=%-3

C.y=2x2D.y=%3-1

15>（0分）已知幕函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（2,爭，則f（4）的值為（

C.-D.—

A.16B.2216

16、(0分)對定義域內的任意實數(shù)與戶2，滿足f(Xi+X2)=f(Xl)/(X2)的函數(shù)是()

2X

A./(x)=x+1B./(x)=xC./(%)=2D./(x)=log2x

17、(0分)下列大小關系正確的是()

204204

A.0.4<3<log403B.0.4<log40.3<3

204042

C.log403<0.4<3-D.log403<3<0.4

18、(0分)已知函數(shù)/(x)=[-7*<0,若f(a)=2,則實數(shù)a=()

{log2x,x>0

A.-1B.4C.]或1D.-1或4

19、(0分)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是().

A.y=|%2+x\B.y=2團C.y=x3+xD.y=Igx

20、（0分）若函數(shù)y=，ogQX（Q>0,且arl）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是

y

二、填空題（共10題；共。分）

21、（0分）下列說法：

①函數(shù)/。）=伍%+3%-6的零點只有1個且屬于區(qū)間（1,2）；

②若關于％的不等式a/+2ax+1>0恒成立，貝！Ja6（0,1）；

③函數(shù)y=%的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像有3個不同的交點；

④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx,x6［0,3的最小值是1.

正確的有（請將你認為正確的說法的序號都寫上）

22、（0分）函數(shù)y=a''?一1（a>0且aW1）的圖象必經過點________________.23、

（0分）

已知函數(shù)/?。）=恒（產+5%+6）,則函數(shù)八%）的單調遞增區(qū)間是______________________。

24、（0分）已知f（x）是奇函數(shù)，且當x<0時，F(xiàn)（/）=-e".若Ain2）=8,則a=.

25、（0分）函數(shù)y=2ax-1在［0,2］上的最大值是7,則指數(shù)函數(shù)y=a*在［0,3］上的最大

值與最小值之和為________________.26、（0分）函數(shù)f（x）=2a/I-3（a>0且

aWl）的圖象經過的定點坐標是________________.

27、（0分）已知基函數(shù)y=（nt?-5m+5）?無2-小，當?shù)秂（0,+8）時為增函數(shù)，則

m=?

28、（0分）若a=/og45，則2。+2-。=.

29、（0分）已知（a2+a+2）x>（a2+a+2）-x,則x的取值范圍是.

30、(0分)已知/oga2=m,，O9a3=M，則a2m-n

三、解答題（共5題；共。分）

31、（0分）已知函數(shù)（1）.判斷函數(shù)的奇偶性;

A.解：：f（X）定義域為,關于原點對稱。且

是奇函數(shù);

（2）.求該函數(shù)的值域;

A.解：的值域為

（3）.證明是上的增函數(shù).

A.證明：設,且

（?..分母大于零，且)

是上的增函數(shù).

32、（0分）已知函數(shù)/'（X）=）—4,設曲線y=f（x）在點（x〃，/'（%,；））

處的切線與x軸的交點為（打+i,0）（"GN+）,其中處為正實數(shù).

(1)用Xn表ZjxXn+1；

（2）求證：對一切正整數(shù)〃，的充要條件是不》2；

（3）若看=4,記a“=lg且上，證明數(shù)列｛a〃｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛蜀｝的通項公式.

Xn-2

33、（0分）為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關,

新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本

y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為

-x3-80x2+5040x,xG[120,1441

.3

y=[；x2-200x+80000,xG[144,500],

且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，國家將給予

補償.

(1)當xG[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國

家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

34、(0分)(1)已知瞥=箝鏟=可，求a,b.并用a,b表示崛/B；

UM黑

(2)若斕升境;國=與，求點A』的值?

35、(0分)對定義在[0,1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為不等函數(shù).

①對任意的xG[0,1],總有f(x)20；

②當X120,X220，x|+x2WI時，總有f(Xi+x2)2f(x1)+f(X2)成立.

已知函數(shù)g(x)=x3與h(x)=2'-a是定義在[0,1]上的函數(shù).

(1)試問函數(shù)g(x)是否為不等函數(shù)？并說明理由；

(2)若函數(shù)h(x)是不等函數(shù)，求實數(shù)a組成的集合.

四、計算題(共5題；共。分)

1H41

36、(0分)計算：0.16~+(-1)°+[(-2)3]5+16-0'75+|-0.00115.37、(0分)計算：(1+

24)(1+2-J)(1+2-5)38、(0分)計算下列各式的值：

(O2

(2)log3>/3+lg25+lg4+7^.

(0分)計算下列各式:

3|O6

101s-V101og41+2^;

40、(0分)計算log225*log34Togs9.

試卷答案

1.【答案】B

【解析】首先注意到(0,a)沒有對稱點.當x>。時，/(x)=-x3+6x2-9x+a,則-/(-x)=

—x3—6%2—9x—a,即—爐—x2—9x—a=2(x<0)有兩個實數(shù)根，即a=—x3—x2—9x—2(x<

0)有兩個實數(shù)根.畫出y=一/一尤2一蜃一2(%<o)的圖像如下圖所示，由圖可知a=2時有兩

個解.

點睛：本題主要考查對新定義的理解，考查函數(shù)的對稱性，考查三次方函數(shù)圖像的畫法.

根據友情點對的定義，函數(shù)在y軸右方的圖像關于原點對稱之后與y軸左方的圖像有交點，

由于題意說明有兩個交點，故先求得關于原點對稱函數(shù)的表達式，然后利用分離常數(shù)

法來求解.對于三次方函數(shù)的圖像，是利用導數(shù)求其單調區(qū)間來畫.

2.【答案】C

【解析】2/og2°+log°25=log^+log°25=log^00x025^=log/=logf2=2,故選C.

3.【答案】C

【解析】【解答】因為11罐"工三邈R儂奠然產產乳二的聶a/繾，耐蹌

即所以室=逑,

故選C.

4.【答案】C

【解析】)fe蚪押遒蠅!喝倒空=fe蚪j觸蚓照蛔.陶j:=fes：與監(jiān)=等。選C。

【點評】熟記且靈活應用對數(shù)的運算性質。此為基礎題型.

5.【答案】B

【解析】【解答】根據題意，由于

因為0<lg6<l,故可知大小關系為修；汕第海頷，選B.

解決的關鍵是根據對數(shù)的運算性質來得到，屬于基礎題。

6.【答案】D

【解析】

A

分別作出函數(shù)y=3、和y=也(r)|的圖象如圖，由圖象可知方程3%=由(-%)|的兩根為

不妨設久1<%2，則兩根滿足是一2VV-1,一1<久2V0，3%】=|句(一%1)|=，9(一%1),

①3%2=也(—％2)|=—Eg(—工2)，②且3*1<3必，①-②得3*1—3*2=%1)+，g(—%2)=

句(％1%2)，???3”i<3*2,/^(%1%2)=3"i-3"2<0,即0Vx1x2<1，故選D.

7.【答案】C

【解析】本題考查對數(shù)的概念.

mn

由loga3=m,得a=3,由loga5=n,得a=5,

2m+nm2n2

所以a=(a)?a=3X5=45.

8.【答案】B

【解析】由題圖可知③④的底數(shù)必大于1,①②的底數(shù)必小于1.過點(1,0)作直線廣1(圖

略)，在第一象限內分別與各曲線相交，由圖象可知l<d<c,灰a<l,從而可得a,b,c,d與1的

大小關系為b<a<l<d<c.故選B.

9.【答案】C

【解析】本題考查不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象之間的關系.

取x=l,根據各圖象的高低可以判斷出b<a〈d〈c.

10.【答案】C

【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)求值.

?..函數(shù)f(x)=a，(a>0,且aW1)滿足f(2)=81,a2=81,解得a=9或a=-9(不符合題意，

舍去),Af(x)=9\Af(-i)=92=

11.【答案】C

【解析】分析：由函數(shù)/(x+1)關于直線x=—l對稱可得函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，由(/一

&)[/。力一/(亞)]可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[。，+8)上為減函數(shù)，從而可得|"幻<1,進而可得

結果.

詳解：根據題意，定義在R上的函數(shù)/(x+1)的圖象關于直線％=-1對稱，

則函數(shù)/(x)的圖象關于y軸對稱，

即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，

若對任意的%],%2七[0,+8)(%iH%2)，

都有(3一％2)[/(%1)—f(%2)]<0,

則函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,+8)上為減函數(shù)，

/(Inx)>f(1)等價于

1

\lnx\<1=>—1<Inx<l=>-<x<e

e

即x的取值范圍是G，e),故選C.

點睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜

合考查是，一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性，根據

奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，奇函數(shù)在對

稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據單調性列不等式求解.

12.【答案】A

【解析】當x為正且接近于。時，/n|x|為負且絕對值較在，則1一>0,1+，n|x|<O,sinx>

0,/(%)<0,只有A符合，故選A.

13.【答案】I)

【解析】由基函數(shù)丫=產的圖象經過點(一2,->可求出a,代入x-3=27可求久.因為基函數(shù)

y=Xa的圖象經過點(21)所以(-2)a=一：,所以a=-3.又因為/(x)=27,所以工―3

=27,x'=27,所以x=1.

故選D.

本題考查塞函數(shù)的概念及其應用，屬基礎題.

14.【答案】B

【解析】

根據幕函數(shù)的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結論.

幕函數(shù)的定義規(guī)定；y=x"(a為常數(shù))為幕函數(shù)，所以選項中A,C,D不正確；B正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查幕函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎題.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：設幕函數(shù)為y=x°,

???基函數(shù)y=f(x)的圖象經過點(2,馬，

解得a=-|.y=x-|.

f(4)=4-2=-.

2

故選：C.

求出幕函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可.

16.【答案】C

X

【解析】/(x)=2,/(xx+x2)=2,1+刈，/(%)/0：2)=2，ix2也=2"也

f(*1+x2)=/(X1)/(X2)

故選：C

17.【答案】C

【解析】先判斷出所給出的三個數(shù)的范圍，然后通過比較大小得到結論.由指數(shù)函數(shù)的單

調性可得0<0.42<1,3°2>1,

由對數(shù)函數(shù)的性質得log40.3<log4l=0,

2

所以log403<0<0.4<1<3°2.

故選C.

由于題中給出的三個數(shù)的類型不同，比較大小時可借助中間量進行，即先判斷出每個數(shù)所

在的范圍，根據范圍再進行大小的比較.本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性的運

用.

18.【答案】1)

【解析】當a<0時，由，(a)=2得一(=2,解得a=—l,符合題意；

當a>0時，由f(a)=2得log2a=2,解得a=4,符合題意.

綜上可得。=-1或a=4.選D.

19.【答案】B

【解析】根據偶函數(shù)定義，/(x)=/(-x),代入檢驗即可判斷是否為偶函數(shù)。A、代入

-x,得y=|——x],與原函數(shù)不相等，所以不是偶函數(shù)。

B、代入一x,得y=2㈤，與原函數(shù)相等，所以是偶函數(shù)。

C、代入-%,得一x,與原函數(shù)不相等，所以不是偶函數(shù)。

D、定義域沒有關于原點對稱，所以不是偶函數(shù)。

所以選B

本題考查了根據定義判定函數(shù)是否為偶函數(shù)，注意一定要先判斷定義域是否關于原點對

稱，在判斷f(x)=f(—x)是否成立，屬于基礎題。

20.【答案】B

【解析】試題分析：由函數(shù)y=logM(a>0,且a#1)的圖象可知，函數(shù)a=3,則下圖中對

于選項A,y=3-x是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,y=/的圖象是正確的，故選區(qū)

考點：對數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的圖象與性質.

【名師點睛】本主要考查對函數(shù)的圖象識別問題，屬容易題.識圖問題常見類型及策略

有：

1.由實際情景探究函數(shù)圖象，關鍵是將生活問題轉化為我們熟悉的數(shù)學問題求解，要注

意實際問題中的定義域問題；

2.由解析式確定函數(shù)的圖象，此類問題往往先化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的性質(單

調性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法;

3.己知函數(shù)圖象確定相關函數(shù)圖象，此類問題主要考查函數(shù)的圖象變換(如平移變換、

對稱變換等)，要注意函數(shù)y=f(%)與函數(shù)y=/'(-%)、y=-f(x)、y=-f(—x)、y=

f(x|)、y=|/(X)|等的相互關系；

4.借助動點探究函數(shù)圖象，解決此類問題可以根據已知條件求出函數(shù)的解析式，求出函

數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象，也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某特殊位置處考察

函數(shù)的變化特征，從而作出選擇.

21.【答案】①④

【解析】試題分析：①函數(shù)/(x)=Inx+3x-6在(0,+oo)_t是增函數(shù)，且/(I)=/nl+3x1-6=

-3<0,/(2)=+3x2-6="2>0.所以①正確.

②當a=。時原不等式變形為1>0,恒成立；當aH0時，要使關于x的不等式ax2+2ax+1>0恒

成立，則A=(2a)2-4axl<0n0<a<l,綜上可得關于龍的不等式ax?+2ax+1>0恒成立時

aG[0,1).故②不正確.

③由函數(shù)圖像可知函數(shù)y=x的圖像與函數(shù)y=s譏x的圖像只有一個交點，故③不正確.

?y=sinxcosx+sinx+cosx=|sin2x+V2sin(x+：),xC[0小時，2xG[0,^],x+e覃§,所以此

函數(shù)在[0幣上單調遞增.所以ymbi=1sinO+y/2sin^=1.故④正確.

考點：函數(shù)的性質；

22.【答案】(2,0).

【解析】【解答】解：???函數(shù)y=a*,(a>0且ar1)的圖象經過的定點坐標是(0,

1),

...函數(shù)y=a'的圖象經過向右平移2個單位，向下平移1個單位，

.?.函數(shù)y=a**J1（a>0且aHl）的圖象經過（2,0）,

故答案為：（2,0）.

根據函數(shù)y=a*,（a>0且a#1）的圖象經過的定點坐標是（0,1）,利用平移可得

答案

23.【答案】（-2,+8）

【解析】

本題首先需要求出函數(shù)〃乃=館（短+54+6）的定義域，然后可通過二次函數(shù)性質得知

k=/+5x+6的單調性，最后通過k=產+5x+6的單調性得知函數(shù)f（x）=lg（x2+5x+6）

的單調遞增區(qū)間。

因為函數(shù)/（x）=lg（x2+5x+6）,

所以%2+5x+6>0,（x+2）（x+3）>0,

所以x<—3或x>—2,

令k=x2+5x+6,由二次函數(shù)性質可知：

當x<—3時，k=x2+5x+6單調遞減；

當％〉—2時，k=婷+5X+6單調遞增，

故當%>-2時，函數(shù)〃x）=lg（x2+5x+6）單調遞增，

故函數(shù)”乃的單調遞增區(qū)間是（—2,+8）。

【點睛】

本題考查復合函數(shù)的單調性，考查函數(shù)方程思想，計算復合函數(shù)的相關性質的時候，可以

將復合函數(shù)轉化為基本初等函數(shù)，再對每一個基本初等函數(shù)進行討論。

24.【答案】-3

【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，意在考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力，考查

的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.

當x〉0時，-x<0,f(-x)=~e'".因為函數(shù)F(x)為奇函數(shù)，所以當x>0時，f(x)=-f(-x)=「",所

以/(In2)=e2=(?"=8,所以a=-3.

25.【答案】9

【解析】【解答】解：根據題意，得a>0且aWl,

二函數(shù)y=2ax-1在［0,2］上是單調增函數(shù)，

其最大值為4a-1=7,，a=2；

...指數(shù)函數(shù)y=2*在［0,3］上的最大值是2、8,最小值是2°=1；

最大值與最小值之和為8+1=9.

故答案為：9.

根據指數(shù)函數(shù)的定義得出a>0且aHl,得出函數(shù)y=2ax-1是單調增函數(shù)，求出a的

值，即可求出指數(shù)函數(shù)y=a*在［0,3］上的最值之和.

26.【答案】(-1,-1)

【解析】【解答】解：當x=-1時，f(-1)=2a1-1-3=-1,

二函數(shù)f(x)=2ax"-3的圖象一定經過定點(-1,-1).

故答案為：(-1,-1)

利用a°=1(aW0),取x=-1,得f(-1)的值，即可求函數(shù)f(x)的圖象所過的定

點.

27.【答案】1

【解析】分析：利用基函數(shù)的定義列出方程求出機的值，將皿的值代入函數(shù)解析式檢驗函

數(shù)的單調性即可得結果.

詳解：y=(m2-5m+5)x2-m2是基函數(shù)，

：,m2—5m+5=1,解得?n=4或m=1,

當m=4時，y=(m2—5m4-5)x2-m2=%-14,不滿足在(0,+8)上為增函數(shù)，

當m=1時，y=(m2-5m4-5)x2-mZ=%,滿足在(0,+8)上為增函數(shù)，故答案為1.

點睛：本題考查幕函數(shù)的定義，、基函數(shù)的單調性，意在考查綜合運用所學知識解決問題

的能力，屬于中檔題.

28.【答案】詈

【解析】a=log45=|log2S=log2VS

aa

,2+2-=遍+a-io92^="

故結果為第.

29.【答案】g+8)

【解析】?；a?+a+2=(a+}2+(>1,

...y=(a?+a+2)”為R上的增函數(shù).

/.X>1—X,即X>I.

2

x的取值范圍是&+oo).

30.【答案】g

【解析】Vloga2=m,loga3=n,

/?am=2,an=3,

,2m-n—Q2一《一2

-aaan_3_3

答案：|

(1)判斷函數(shù)奇偶性，先求定義域，關于原點對稱再求f(-三十一.【分析】x)=-

f(X),為奇函數(shù)；(2)求f(X)值域，先將f(x)化簡，根據指數(shù)函數(shù)值域確定f(X)取

值范圍。(3)判斷函數(shù)單調性，取值，作差，變形，定號。

31.

解：Vf((1).【答案】x)定義域為，關于原點對稱。

且是奇函數(shù)；

【解析】(1)判斷函數(shù)奇偶性，先求定義域，關于原點對稱再求f(-x)=-f(x),為奇函

數(shù)；(2)求f(x)值域，先將f(x)化簡，根據指數(shù)函數(shù)值域確定f(x)取值范圍。

(3)判斷函數(shù)單調性，取值，作差，變形，定號。

解：

(2).【答案】即的值域為；

【解析】(1)判斷函數(shù)奇偶性，先求定義域，關于原點對稱再求f(-x)=-f(x),為奇函

數(shù)；(2)求f(x)值域，先將f(x)化簡，根據指數(shù)函數(shù)值域確定f(x)取值范圍。

(3)判斷函數(shù)單調性，取值，作差，變形，定號。

證明：設，且，

(3).【答案】(?.?分母大于零，且)

/.是上的增函數(shù).

【解析】(1)判斷函數(shù)奇偶性，先求定義域，關于原點對稱再求f(-x)=-f(X),為奇函

數(shù)；(2)求f(x)值域，先將f(x)化簡，根據指數(shù)函數(shù)值域確定￡(x)取值范圍。

(3)判斷函數(shù)單調性，取值，作差，變形，定號。

32.【答案】=>/2)見解析⑶x尸誓言2

【解析】(1)由題意可得f'(x)=2x,

所以過曲線上點(x“，f(x”))的切線方程為

1

y—f(xn)=f(x〃)(x—x〃)，即p—(好-4)=2x〃(x—.

令y—0,得一(/-4)=2x〃(x〃+i—Xn).

即辭+4=2x〃x〃+i.顯然x〃+i=W+2.

NXn

(2)(必要性)若對一切正整數(shù)〃，有則xzWxi，

即包+^Wxi，好》4.而修〉0,即有xi22.

2411

=

(充分性)若才］22>0,由xn+1~

用數(shù)學歸納法易得%?>0,從而打十］=，+三22乒=2(421),

2xn72xn

即x〃22(〃22).又x［22,???打22(〃21).

_xn,2X_4r」_(2-xn)(2-t-xn)<0

于是丫力+1-Xn........-H....x....-

乙nL2xn

即打〃對一切正整數(shù)〃成立.

⑶4+1=芋+2,知刈+|+2=粵空,

Nxn^xn

(x-2尸故x+1+2

同理，X"1-2=nn

2%n%n+1-2

從而】g鬻t=2】g若'即呼尸2戰(zhàn)所以，數(shù)列｛/｝成等比數(shù)列，

nn-1

故an=2~'ai=2~'-lg^=2"lg3,

xr—2

即1g港=2fg3.從而/=32…,所以『尊若

33.【答案】（1）國家每月至少補貼5000元才能使該項目不虧損

（2）當每月的處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】試題分析：（1）解決實際問題關鍵為讀懂題意：能否獲利，決定于利潤是否為

西&飛

十e、,皿“才a代一簽始鬻+霸遵期

正，故a列,出,利潤S函數(shù)關系式S=200x-?a3M/1=一1權2+400x—80000=一;1

（x-400）2,當xC[200,300]時，S<0,因此該單位不會獲利，補貼的標準為S取得最

大值-5000,而不是最小值（2）先列出每噸的平均處理成本的函數(shù)關系式，為一個分段

函數(shù)，需分段求最值，最后比較兩段最小值的較小值為所求.

試題解析：（1）當xW[200,300]時，設該項目獲利為S,

H**

,I一短一塞四鬻+穗藕瞧112

則S=200x-g3;=-：x"+400x-80000=一*一4。。）2

所以當xd[200,300]時，S<0,因此該單位不會獲利.

當x=300時，S取得最大值-5000,

所以國家每月至少補貼5000元才能使該項目不虧損.

（2）由題意可知二氧化碳的每噸處理成本為

歲'尹n一蝌中翻煙；不三粗縫網》

品巴郎+巴:二一@鸚新三弧輜翼地]

.S藩

①當xG[120,144）時，-80x+5040=2（x-120）2+240,

X33

所以當x=120時，X取得最小值240.

X

②當X6［144,500］時，1=%+照"一200,2際亟?—200=200,

x2X72x

當且僅當以=巴吧，即x