河北省三河市第九中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河北省三河市第九中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：同一平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)為，，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足(且為常數(shù))，化簡(jiǎn)得曲線E：.當(dāng)，時(shí)，關(guān)于曲線E有下列四個(gè)命題：①曲線E既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②的最大值為；③的最小值為；④面積的最大值為.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.3．已知函數(shù)，.若存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.5．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝06．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A. B.7C.6 D.7．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.28．命題“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得9．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.10．已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.411．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.12．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則_______.14．函數(shù)，若，則的值等于_______15．秦九韶出生于普州（今資陽(yáng)市安岳縣），是我國(guó)南宋時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立的秦九韶算法歷來(lái)為人稱道，其本質(zhì)是將一個(gè)次多項(xiàng)式寫(xiě)成個(gè)一次式相組合的形式，如可將寫(xiě)成，由此可得__________16．直線的傾斜角為_(kāi)______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，.（1）證明是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使恒成立的最小的整數(shù)k.18．（12分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于游牧生活.其結(jié)構(gòu)如圖所示，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)為3的正六棱錐，下部分是高為1的正六棱柱，分別為正六棱柱上底面與下底面的中心.（1）若長(zhǎng)為，把蒙古包的體積表示為的函數(shù)；（2）求蒙古包體積的最大值.19．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）如圖，三棱錐中，為等邊三角形，且面面，（1）求證：；（2）當(dāng)與平面BCD所成角為45°時(shí)，求二面角的余弦值21．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：22．（10分）分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在y軸，短軸長(zhǎng)為2，離心率為；（2）短軸一端點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)，連線所構(gòu)成的三角形為等邊三角形

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】①：根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的方程特征進(jìn)行判斷即可；②：結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式、曲線方程特征進(jìn)行判斷即可；③：根據(jù)卡西尼卵形線的定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可；④：根據(jù)方程特征，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，.①：因?yàn)橐源匠滩蛔?，以代方程不變，同時(shí)代，以代方程不變，所以曲線E既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，因此本命題正確；②：由，所以有，所以，當(dāng)時(shí)成立，因此本命題正確；③：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，因此本命題正確；④：，因?yàn)?，所以，的面積為，因此本命題正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用方程特征進(jìn)行求解判斷是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點(diǎn)到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點(diǎn)，分別為，，點(diǎn)在圓，即上，所以，圓心到直線距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A3、B【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再研究函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)榇嬖谌齻€(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由得，解得，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以的圖象如圖所示，所以有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則故選：B4、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C5、C【解析】?jī)蓤A方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】?jī)蓤A方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C6、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6＝故答案為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想7、A【解析】由雙曲線方程，根據(jù)其漸近線方程有，求參數(shù)值即可.【詳解】由漸近線，結(jié)合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.8、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定9、B【解析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B10、A【解析】由橢圓的定義得，進(jìn)而根據(jù)中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因?yàn)橛蓹E圓的定義得，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.故選：A11、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.12、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，.【解析】由的遞推關(guān)系，討論、求及，注意驗(yàn)證是否滿足通項(xiàng)，即可寫(xiě)出的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.14、【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，化簡(jiǎn)即可求出的值.【詳解】函數(shù).故答案為：.15、【解析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：16、【解析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問(wèn)題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析，（2）4【解析】（1）由，得到，利用等比數(shù)列的定義求解；（2）由（1）得到，然后利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】證明：由，得，∴，∴數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴，即.【小問(wèn)2詳解】由題意得.，兩式相減得：，因?yàn)?，所以，所以使恒成立的最小的整?shù)k為4.18、（1），其中.（2）.【解析】（1）利用柱體和椎體體積公式求得的函數(shù)表達(dá)式.（2）利用導(dǎo)數(shù)求得體積的最大值.【小問(wèn)1詳解】正六邊形的邊長(zhǎng)（0），底面積，于是，其中.【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，蒙古包體積最大，且最大體積為.19、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：的對(duì)稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，即，解得.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數(shù)．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得平面即可推理作答.(2)由與平面BCD所成角確定正邊長(zhǎng)與CD長(zhǎng)的關(guān)系，再作出二面角的平面角，借助余弦定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】在三棱錐中，平面平面，平面平面，而，平面，因此有平面，又有平面，所以.【小問(wèn)2詳解】取BC中點(diǎn)F，連接AF，DF，如圖，因?yàn)榈冗吶切?，則，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，是與平面BCD所成角，即，令，則，因，即有，由(1)知，，則有，過(guò)C作交AD于O，在平面內(nèi)過(guò)O作交BD于E，連CE，從而得是二面角的平面角，中，，，中，由余弦定理得，，，顯然E是斜邊中點(diǎn)，則，中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值.21、（1）函數(shù)的單調(diào)性見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a值分類討論判斷的正負(fù)作答.(2)將分別代入計(jì)算化簡(jiǎn)變形，再對(duì)所證不等式作等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)導(dǎo)數(shù)推理作答.【小問(wèn)1詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】依題意，不妨設(shè)，則，，于是得，即，亦有，即，因此，，要證明，即證，即證