2022年人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理整合五篇

人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理整合五

篇最新

信任有許多同學(xué)到了高中會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是理科，所以沒(méi)必要死記硬

背。其實(shí)這是錯(cuò)誤的想法，高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)眾多，光靠一個(gè)腦袋是記

不全的，好記性不如爛筆頭，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，同學(xué)們還是要多做學(xué)問(wèn)

點(diǎn)的總結(jié)。下面就是我給大家?guī)?lái)的人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)，

盼望能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

集合常用大寫拉丁字母來(lái)表示，如：A,B,C…而對(duì)于集合中的

元素則用小寫的拉丁字母來(lái)表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于

集合的名字，沒(méi)有任何實(shí)際的意義。

將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的，例如：A={...}

的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來(lái)的，括號(hào)內(nèi)

部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

常用的有列舉法和描述法。

L列舉法：常用于表示有限集合，把集合中的全部元素一一列舉

出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法。{1,2,3,……}

2.描述法：常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文

字，符號(hào)或式子等描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法

叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元

素的共同屬性汝口：小于兀的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：僅|0

1

3.圖示法(venn圖)：為了形象表示集合，我們經(jīng)常畫(huà)一條封閉的

曲線(或者說(shuō)圓圈)，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。集合

自然語(yǔ)言常用數(shù)集的符號(hào)：

(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作

N;不包括。的自然數(shù)集合，記作N

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排解0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集

內(nèi)也排解0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-

⑶全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z

(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作QoQ={p/q|p團(tuán)乙

q回N,且p,q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-)

(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R(正實(shí)數(shù)集合記作R+;

負(fù)實(shí)數(shù)記作R-)

(6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律AcB=BcAA@B=B囪A

集合結(jié)合律(AcB)r)C=Ac(BcC)(A回B)回C=A國(guó)(B回C)集合安排律

Ac(B團(tuán)C)=(AcB)團(tuán)(AcC)A回(B")=(A團(tuán)B)c(A回C)集合德.摩根律集合

Cu(AcB)=CuA回CuBCu(A回B)=CuAcCuB集合"容斥原理"在討論集合

時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們把有限集合A的元素個(gè)

數(shù)記為card(A)o

集合汲取律A團(tuán)(AcB)=AAc(A回B)=A集合求補(bǔ)律A回CuA=UAcCuA=(D

設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的幕集德摩根律

A-(BUC)=(A-B)n(A-C)A-(BnC)=(A-B)U(A-C)?(BUC)=~Bn-C

(BnC)=~BU~C~(D=E~E=(D特別集合的表示復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集

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R+負(fù)實(shí)數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)

集Q+負(fù)有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q

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1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特別狀

況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽視是空集的狀況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

4.簡(jiǎn)潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分？四種命題之間的相互關(guān)系是

什么？如何推斷充分與必要條件？

5.你知道"否命題〃與“命題的否定形式”的區(qū)分.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽視定義域優(yōu)先的原則.

7.推斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函

數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間［a,a］上單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)

也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào).例如：.

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法（取值，作差,

判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法

1L求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)"回”

和”或〃;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大

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小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問(wèn)題）.這幾種基本

應(yīng)用你把握了嗎？

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需爭(zhēng)論

15.三個(gè)二次（哪三個(gè)二次?）的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎？如何利用二

次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時(shí)易忽視換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范

圍。

17."實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否留意到：當(dāng)時(shí),

"方程有解"不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或

二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否留意到："一正;二定;三等”.

19.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應(yīng)留意什么問(wèn)題?用"根軸法"解整式（分式）不等

式的留意事項(xiàng)是什么？

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基

礎(chǔ)，分類爭(zhēng)論是關(guān)鍵"，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解

集是……〃.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果肯定要用集合

或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必需留意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同

正可乘;同時(shí)要留意"同號(hào)可倒"即abO,a0.

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24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你留意到要對(duì)公比及兩種

狀況進(jìn)行爭(zhēng)論了嗎？

25.在“已知，求〃的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)留意到了嗎?（時(shí)，應(yīng)有）

需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概

念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)

窮等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在？

27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?（數(shù)列是

特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留意步驟齊全，二要留意從到過(guò)程中，

先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清晰嗎？，若角的終邊在

坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同

的角和相等的角的區(qū)分嗎？

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、

正切線）的定義你知道嗎？

31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了

嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?（切割化弦、降幕公式、用三

角公式轉(zhuǎn)化消失特別角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎？

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35.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三

角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)潔的三角不等式的解集嗎?(要留意數(shù)形

結(jié)合與書(shū)寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清晰函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)

怎樣的變換得到嗎？

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為"左+右上+下如函數(shù)的圖象左移2個(gè)

單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

⑵方程表示的圖形的平移為"左+右上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)

單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.

37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，留意考慮兩方面了嗎?(先求出某一

個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.

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反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且Q0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有fbx)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上

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任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩

形面積是定值，為回k機(jī)

k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂

線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即

y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。

（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

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直線與平面垂直的判定

1、定義

假如直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L

與平面a相互垂直，記作由a,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫

做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí)，它們公共點(diǎn)P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，

則該直線與此平面垂直。

留意點(diǎn)：a）定理中的“兩條相交直線〃這一條件不行忽視；

b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直〃與“直線與直線垂直〃相互轉(zhuǎn)化的

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數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成

的圖形

2、二面角的記法：二面角a-1-B或a-AB-B

3、兩個(gè)平面相互垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂

線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與

另一個(gè)平面垂直。

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對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來(lái)爭(zhēng)論各自的

特性：

首先我們矢口道假如a=p/q,q和p都是整數(shù)，貝Ix^p/q)=q次根號(hào)

(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,假如q是偶數(shù)，函

數(shù)的定義域是［0,+°°)o當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,則x=l/(xAk),

明顯-0,函數(shù)的定義域是卜8,0)回(0,+叫.因此可以看到x所受到的

限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶

數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排解了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

排解了為。這種可能，即對(duì)于x0和x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶

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數(shù);

排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù),

a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，事函數(shù)的定義域的

不憐憫況如下：假如a