新疆阿瓦提縣第四中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

新疆阿瓦提縣第四中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b2．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.3．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.1C. D.26．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)9．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，向量，，若，則_______12．一個(gè)底面積為1的正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若這個(gè)正四棱柱的高為，則該球的表面積為_(kāi)_________13．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad14．已知過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為_(kāi)_________15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________16．若，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy18．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a，b的值20．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域21．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，且，故；又，故；又，故；?故選：C.2、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選3、C【解析】求解不等式化簡(jiǎn)集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C4、C【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C5、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗(yàn)證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，不滿足題意，排除.故選：B.6、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，根據(jù)對(duì)稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開(kāi)口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對(duì)數(shù)不等式組，再對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時(shí)除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯(cuò)8、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B10、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的說(shuō)法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.12、【解析】底面為正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，主要是要找到球心所在的位置，并計(jì)算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個(gè)面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個(gè)外心的正上方，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.13、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：14、【解析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為15、【解析】設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.16、【解析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）遞減區(qū)間，對(duì)稱軸方程：；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸；(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸方程：；(2)0xy131-11【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）對(duì)稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對(duì)稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進(jìn)而作出函數(shù)的圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，而，則，于是.【小問(wèn)2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問(wèn)3詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，于是，如圖所示：因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)解，所以.19、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對(duì)的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得由上知或20、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元