云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．()A.0 B.1C.6 D.2．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，滿足對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①②③④A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是A. B.C. D.7．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年8．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）10．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個(gè)平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______12．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.13．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于______.15．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________16．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個(gè)對稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值；其中描述正確的是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠹?；?）若集合，求.18．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；20．為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.21．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，對式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運(yùn)算求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得零點(diǎn)的區(qū)間是.故選：C.3、A【解析】根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)滿足對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個(gè)，故選：A4、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯(cuò)誤；C：，錯(cuò)誤；D：，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反6、B【解析】逐一考查選項(xiàng)中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時(shí)考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.7、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即?027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B8、A【解析】用正方體的體積減去四個(gè)三棱錐的體積【詳解】由，故選：A9、B【解析】計(jì)算出,并判斷符號,由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯(cuò)誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯(cuò)誤.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，12、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.13、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.15、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以.由，所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.16、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因?yàn)槭撬囊粭l對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個(gè)對稱中心，即③正確；因?yàn)槭撬囊粭l對稱軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】⑴滿足函數(shù)有意義的條件為，求出結(jié)果即可；⑵根據(jù)已知條件及并集的運(yùn)算法則可得結(jié)果；解析：（1)要使函數(shù)有意義，則要，得.所以.（2）∵，∴18、（1）；（2）.【解析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于容易題19、（1）（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則是側(cè)面與底面所成的二面角，由此能求出側(cè)面與底面所成的二面角（2）連結(jié)，，則是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線與所成角的正切值【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，正四棱錐中，為底面正方形的中心，，，是側(cè)面與底面所成的二面角，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為，設(shè)，得，，，，，側(cè)面與底面所成的二面角為（2）為底面正方形的中心，是中點(diǎn)，連結(jié)，，是的中點(diǎn)，，是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，，，異面直線與所成角的正切值為20、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等