北京市通州區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

北京市通州區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4 B.3C.2 D.12.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為()A. B.C. D.3.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.4.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域是()A B.C. D.5.如圖,已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長是1的等腰直角三角形,那么的面積是A. B.C.1 D.6.使得成立的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.7.已知是第二象限角,且,則()A. B.C. D.8.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則幾何體的體積是()A. B.C. D.2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12.已知函數(shù)的零點(diǎn)為,則,則______13.已知,,,則,,的大小關(guān)系是______.(用“”連接)14.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),則線段的長為__________15.兩個(gè)球的體積之比為8:27,則這兩個(gè)球的表面積之比為________.16.不等式的解集為_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值,以及取最值時(shí)x的值18.已知函數(shù)(1)求的解析式,并證明為R上的增函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.若,對(duì),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.已知函數(shù)f(x)=2cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的取值集合;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間20.已知且滿足不等式.(1)求不等式;(2)若函數(shù)在區(qū)間有最小值為,求實(shí)數(shù)值21.已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求,;(2)若,且“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖,由圖知,它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.2、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為,底面圓的半徑為,求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐,可得圓錐母線長為,底面圓周長為,所以底面圓的半徑為,圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選:A.3、A【解析】由圖象確定以及周期,進(jìn)而得出,再由得出的值.【詳解】顯然因?yàn)?,所以,所以由得所以,即,因?yàn)?,所以所?故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式,屬于中檔題.4、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組,由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù),有,解得.因此,函數(shù)的定義域是.故選:B.5、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理,將平面直觀圖與還原為原幾何圖形,利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖,直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形,還原回原圖形后,邊還原為長度不變,仍為,直觀圖中的在原圖形中還原為長度,且長度為,所以原圖形的面積為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形,屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖,主要注意兩點(diǎn):一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等;二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.6、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A:不一定有不成立,而有成立,故為必要不充分條件;B:不一定成立,而也不一定有,故為既不充分也不必要條件;C:必有成立,當(dāng)不一定有成立,故為充分不必要條件;D:必有成立,同時(shí)必有,故為充要條件.故選:C.7、B【解析】先由求出,再結(jié)合是第二象限角,求即可.【詳解】∵∴,∵是第二象限角,∴,∴,故A,C,D錯(cuò),B對(duì),故選:B.8、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn),所以排除B、C;因?yàn)闀r(shí),所以排除D,故選A9、D【解析】,據(jù)此可知,為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度.本題選擇D選項(xiàng).10、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長為2,寬為,高為的長方體過三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體,如圖所示,則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn):1.三視圖;2.簡單組合體體積.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】數(shù)形結(jié)合,由條件得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象分析根的個(gè)數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示:由,得,所以,且,若,即在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則或,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法:(1)直接法:直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根,得到方程的根,即可得出結(jié)果;(2)數(shù)形結(jié)合法:先令,將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合圖象,即可得出結(jié)果.12、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,∴,即.故答案為:2.13、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】,,所以故答案為:14、【解析】不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長為與的圖象交于點(diǎn),即解得則線段的長為點(diǎn)睛:本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應(yīng)用.突出考查了數(shù)形結(jié)合的思想,同時(shí)也考查了考生的運(yùn)算能力,本題的關(guān)鍵是解出是這三點(diǎn)的橫坐標(biāo),而就是線段的長15、【解析】設(shè)兩球半徑分別為,由可得,所以.即兩球的表面積之比為考點(diǎn):球的表面積,體積公式.16、【解析】把不等式x2﹣2x>0化為x(x﹣2)>0,求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x>0可化為x(x﹣2)>0,解得x<0或x>2;∴不等式的解集為{x|x<0或x>2}故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1,,(2)時(shí),有最大值;時(shí),有最小值.【解析】(1)將化簡為,解不等式,,即可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由,得,從而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解函數(shù)的最值【小問1詳解】解:因?yàn)?,,令,,得,,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,;【小問2詳解】解:因?yàn)?,所以,所以,所以,?dāng),即時(shí),有最大值,當(dāng),即時(shí),有最小值18、(1);證明見解析.(2)【解析】(1)由求出后可得的解析式,按照增函數(shù)的定義證明即可;(2)求出函數(shù)在上的值域?yàn)?,求出在上的最值,根?jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】依題意可得,解得,所以.證明:任取,且,則,因?yàn)椋?,所以,所以為R上的增函數(shù).【小問2詳解】依題意,即,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),,,所以在上的值域?yàn)椋驗(yàn)樵谏系淖钪抵豢赡茉诨蚧蛱幦〉?,所以在上的最值只可能在或或處取得,所以在上的最值只可能是或或,因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以在上的最值只可能是或或,所以在上的最值只可能是或或或或,若,對(duì),使得成立,則的最值都屬于,所以,即,所以,所以,又,所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:(2)中,求出在上的最值,根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.19、(1)(2)當(dāng)時(shí),取得最大值為.(3)【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式求得正確答案.(2)根據(jù)三角函數(shù)最大值的求法求得正確答案.(3)利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí),取得最大值為.【小問3詳解】由,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、(1);(2).【解析】(1)運(yùn)用指數(shù)不等式的解法,可得的范圍,再由對(duì)數(shù)不等式的解法,可得解集;(2)由題意可得函數(shù)在遞減,可得最小值,解方程可得的值試題解析:(1)∵22a+1>25a-2.∴2a+1>5a-2,即3a<3∴a<1,∵a>0,a<1∴0<a<1.∵loga(3x+1)<loga(7-5x).∴等價(jià)為,即,∴,即不等式的解集為(,).

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