吉林省長春市外國語學校2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省長春市外國語學校2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數在上是增函數，則n的值為（）A. B.1C. D.1和2．定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=A.0 B.C. D.13．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}5．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調增區(qū)間為A. B.C. D.7．已知函數在區(qū)間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱9．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.2710．下列函數中既是偶函數，又在上單調遞增的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________13．不等式tanx+14．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________15．已知函數，則函數的零點個數為__________16．直線與直線的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若兩個函數和對任意，都有，則稱函數和在上是疏遠的（1）已知命題“函數和在上是疏遠的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數和在上是疏遠的，求整數a的取值范圍18．已知函數在上的最小值為（1）求在上的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求的最大值以及取最大值時的取值集合19．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域21．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用冪函數的定義與單調性即可得解.【詳解】因為函數是冪函數，所以解得：或當時，在上是增函數，符合題意.當時，在上是減函數，不符合題意.故選：C【點睛】易錯點睛：本題主要考查了冪函數的定義及性質，利用冪函數的定義知其系數為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.2、C【解析】本題考查學生的推理能力、數形結合思想、函數方程思想、分類討論等知識如圖，由函數的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大3、B【解析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【點睛】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.4、B【解析】根據集合的補集和交集的概念得到結果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算5、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.6、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數的單調區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義以及對數函數的性質，是一道基礎題7、D【解析】根據二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數是實數集上的減函數，不符合題意；當時，二次函數的對稱軸為：，由題意有解得故選：D8、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.9、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.10、C【解析】根據常見函數的單調性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，，奇函數，不符合題意；對于B，，為偶函數，在上單調遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數，又在上單調遞增，符合題意；對于D，為奇函數，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數單調性和奇偶性的判斷，屬簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在12、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的值(或范圍).13、kπ,π4【解析】根據正切函數性質求解、【詳解】由正切函數性質，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π414、【解析】根據集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設,因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點睛】本題考查了元素與集合的關系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎題.15、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：316、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該命題為假命題，反例為:當時，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠函數”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數的定義域可確定實數，構造函數，可證當時，恒成立，即函數和在上是疏遠的【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當時，.【小問2詳解】由函數的定義域可知，故記∵在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上單調遞增，∴當時，，不滿足；當時，，不滿足；當時，，∴當時，故.18、（1）單調遞增區(qū)間（2）最大值為，此時的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數的性質得出單調性；（2）由余弦函數的性質得出的值，進而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】當時，，，解得，所以，當，，即，時，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時的取值集合為19、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時，，因為“”是“”充分不必要條件，所以B，，則，等號不同時取到，解得.所以實數a的取值范圍是.當選條件②時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，解得．此時，不符合條件故不存在的值滿足題意．當選條件③時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，該不等式組無解，故不存在的值滿足題意．20、（1）（2）【解析】（1）化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數，令，解得，所以函數的對稱中心為