2022年陜西省西安市特立某中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年陜西省西安市特立高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試

題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

2

/(x)=hx-

1.函數(shù)x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

是()

A.

0.2)

B.3)

C.

(")

D.卜3

參考答案：

B

略

2.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()

t-冗冗?

A.、''3B.2C.3D.2

參考答案：

A

MI

3.已知sin(a—B)=10,a-P是第一象限角，tanB=E,P是第三象限角，則

cosa的值等于

7^2

A."To"

參考答案:

C

略

4.某商場(chǎng)出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元.據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件

每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低

()元.

A.1.5元B.2.5元C.1元

D.2元

參考答案：

A

5.若a尸2,an=f(n)(n￡N*),則數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是()

A.(2,1)B.[2,1]C.(-2,1)D.(7,1]

參考答案：

A

【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和.

11

【分析】根據(jù)f(x)?f(y)=f(x+y),令*=2y=l,可得數(shù)列｛a.｝是以2為首項(xiàng)，以E

為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得S,“運(yùn)用單調(diào)性，進(jìn)而得到S0的取值范圍.

【解答】解：???對(duì)任意x,yGR,都有f(x)?f(y)=f(x+y),

:.令x=n,y=l,得f(n)?f(1)=f(n+1),

.^±1f(n+l)1

即an=f(n)=f(1)與

???數(shù)列｛a0｝是以萬(wàn)為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)歹U，

(n)=(2)",

y(1一

22

1

Sn=2=1-(7)n,

1

由1-(2)“在n6N*上遞增，可得最小值為1-5=萬(wàn),

1

則S,e[2,1).

故選：A.

6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的$=()

A.22B.46C.190D.94

參考答案:

D

7.240°的弧度數(shù)是()

5kInAn5開(kāi)

A.6B.6C.3D.3

參考答案:

C

略

8.已知集合'={x|x（x-D=Oj,那么下列結(jié)論正確的

是（）

A.▲B(niǎo).幺C.一1e1D.Oe^4

參考答案:

A

小滿足同=*=4,且公1=2?則占與占的夾角為

9.已知向量在,

n至￥￥

A.6B.4C.3D.2

參考答案:

c正21

COS&=―nzi=-=-

C解析：國(guó)W42

6.a酒5mQ叵

io.已知a戶均為銳角，且5,10,則d+B=

7(3萬(wàn)萬(wàn)3n

K或

A.4B.Tc.TD.不能確

定

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

3?1

——cosA=-,sinB=-：

11.在445c中，已知53,貝3純n3=

參考答案:

述

略

12.f(x-1)=x2-2x,則f(?)=.

參考答案：

1

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.

【解答】解：f(x-1)=x-2x,則f(&)=f[(V2+1)-1]=(&+1)2-

2(V2+1)=3+272-272-2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

13.已知函數(shù)/5)=/-I,則函數(shù)/(X-1)的零點(diǎn)是.

參考答案：

°，2解析：/(xT)=/-21=°,-0,或1=2

14.已知集合'={x|x，l),6={x|xNa},且jU3=K,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

參考答案：

a<\

15.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2),則f(x)>2時(shí)x的取值范圍為.

參考答案：

{x|x>2}

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=log2(x+2),則f(x)>2,

可得log2(x+2)>2,

即x+2>4,

解得x>2.

x的取值范圍為{x|x>2}.

故答案為：{x|x>2}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

16.

BC^AB-AC~；AB-CB^CD-EE^EF^

參考答案：

0,AF

17.關(guān)于向量有如下命題，關(guān)于向量有如下命題

(1)若d=6]=5則萬(wàn)=3；(2)若1〃5,6〃3則6〃3；

(3)若I?S=o則萬(wàn)16；

(4)若ABHCD,則ABHCD其中正確的命題是.(只寫序號(hào))

參考答案：

(1)

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.

宏達(dá)電器廠人力資源譽(yù)對(duì)本廠的一批專業(yè)技術(shù)人員的年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）進(jìn)行了調(diào)

查，其結(jié)果如下表，

學(xué)歷35歲以下3S~50歲50歲以上

本科do3020

明允生X20y

1）用分層抽樣的方去在35?50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容重為5的怦本，椅該樣

本看成一個(gè)總體，從中任取2人求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率，

（11）在該廠的專業(yè)技術(shù)人員中，按年齡用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下抽

取48人，50歲以上抽取10人，再?gòu)倪@“個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲

以上的低率為上，求X、y的值

39

參考答案：

解：（I）用分層抽樣的方法在35?5（）歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，

30_w

設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為冽，所以否=w.

解得用=3........................................................................2分

所以抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作4、4；B]、

%、$3.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：

（4.4）.（44）.（44）.（4e）.（&4）.（4W）.

（）（）

（A1.Aj）.B],S2.Ba,^,（BJ.53）..................................................5分

其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：

（4.5）,&鳥(niǎo)），（A.4），（4㈤，⑷.易）,（42），（44）

7

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為記..........7

分

io=2_

(II)依題意得百=而，解得"=78..........................................9分

所以35?50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20.

4820_10

所以20+x5020+幾

解得x=40.

即

x=40,y=5.........................

...........12分

19.(本小題滿分13分)設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

acosC+^c=d

2

(1)求角A的大小；

(2)若a=l,求出AABC的周長(zhǎng)1的取值范圍.

參考答案：

、??：(I)由acosC?干,6得siMcosC*pinC-sin5

乂sinS=sin(/*0-sirvIcosC?cos^sinC

A^sinC-cosJsinC?VsinC#0t.e.co&4■〈,又T0<A<x.：?/??.

(2)解法1：由正弦定理褥：6■吟翳■方sinfi，c-帚inC

VJ-j.?.5e^o.爭(zhēng)),.,?8+.值票),.,.,8吟)W?,1.

取4ABC的周長(zhǎng)I的取值范圍是23卜

解法2：周長(zhǎng)/,a*b?c,l?力*c

由(1)及余弦定理/=/?/一乃C8S4，力?/?/*?1?

⑷:.—

乂b+c>a=L.??/uo+b+cWQJ),即△成的周長(zhǎng)/的取值范圍為(2,3].

20.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請(qǐng)將字母RG,〃標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)證明：直線OFJ_平面BEG.

參考答案:

(1)點(diǎn)凡G,4的位置如圖所示.

HG

F.

(2)平面BEG〃平面ACH.

證明如下：

因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，

所以8c〃尸G,BC=FG.

又FG//EH,FG=EH,

所以BC〃E”，BC=EH,

于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以3E〃CH.

又CH平面AC",BE?平面AC”，

所以BE〃平面ACH.

同理8G〃平面AC”.

又BECBG=B,所以平面BEG〃平面ACH.

(3)證明：連接與EG交于點(diǎn)。，連接8D

因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以DH1.平面EFGH.

因?yàn)镋G平面EFG”,所以?！盻LEG.

又EG±FH,DHHFH=H,所以EG_L平面8FHD

又DF平面BF，。，所以DFLEG.

同理。凡LBG.

又EGCBG=G,所以。凡L平面BEG.

21.已知中，點(diǎn)M滿足總+赤+證若存在實(shí)數(shù)久使得

AB+AC=AAM,成立，則4=

參考答案：

3

略

8匚f竺)1

22.(1)(8)5-(9J+(0.2)-2x2S-(0.081)°

1324_

(2)21g49-Gig旨+ig技i

參考答案:

27-2_49_2

解：(1)(~8)3-(~9)05+(0.2)-2X~25-(0.081)°

21

[(1)3]32-.2_2

+(51)-2X25-1

(3)-2_72乂2,,

(2)3+5X251

4.7

：93+11