期中真題必刷基礎100題（50個考點專練）（教師版） 2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中考點大串講（蘇教版2019選擇性必修第一冊）

期中真題必刷基礎100題（50個考點專練）直線的傾斜角（共2個小題）1.（23-24高二上·江蘇徐州·期中）若一條直線經過兩點1,0和2,3A．π6 B．π3 C．2π3【答案】B【分析】應用直線斜率公式，結合直線斜率與傾斜角的關系進行求解即可.【詳解】因為一條直線經過兩點1,0，2,3所以該直線的斜率為3?0則有該直線的傾斜角滿足tanα=3所以α=故選：B2.（23-24高二上·四川成都·期中）過兩點A3,y,B2，0的直線的傾斜角為120【答案】?【分析】根據(jù)傾斜角求出斜率，再用兩點坐標表示斜率即可求出y的值.【詳解】由過兩點A3,y,知其斜率為tan120故答案為：?直線的斜率（共2個小題）3.（23-24高二上·浙江溫州·期中）若直線y=2x+3的傾斜角為α，直線y=kxA．43 B．34 C．?4【答案】C【分析】由已知直線斜率可以求得tanα【詳解】由直線y=2x+3可知，tan則k=?故選：C4.（22-23高二上·安徽滁州·期中）已知點A?1,2，B2,?2，C0,3，若點Ma,b是線段A．?52,1C．?1,52 【答案】D【分析】利用圖像結合直線的斜率范圍求解即可.【詳解】由斜率公式可得kAC=2?3由圖像可知，當M介于AD之間時，直線斜率的取值范圍為1,+∞，當M介于BD之間時，直線斜率的取值范圍為?∞,?5所以直線CM的斜率的取值范圍為?∞,?5故選：D傾斜角與斜率的關系（共個小題）5.（20-21高二上·河北張家口·期中）設直線l的斜率為k，且?1≤k<3A．0,π3∪C．π6,3π【答案】D【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關系得到?1≤tanα<3，結合正切函數(shù)的圖象及α【詳解】由題意得：?1≤tanα因為α∈0,π，且tan3π畫出y=tan所以α故選：D6.（23-24高二上·河南洛陽·期中）已知直線l:x+ycosA．0,π B．π4,π2 C．【答案】C【分析】當cosθ=0時，可得傾斜角為π2，當cos【詳解】當cosθ=0時，方程變?yōu)閤?3=0當cosθ≠0時，由直線方程可得斜率因為cosθ∈?1,1則k∈?∞,?1∪又因為α∈0,π，綜上所述：傾斜角的范圍是π4故選：C直線的方程（共2個小題）7.（多選）（23-24高二上·浙江金華·期中）過點A3,4A．4x?3yC．x+y?1=0【答案】ABD【分析】直線在兩坐標軸上截距的絕對值相等，則a=b或【詳解】直線在兩坐標軸上截距的絕對值相等，即|a|=|b|，則當a=b=0時，則直線設為y=kx此時直線方程為：y=43當a=?b≠0時，則直線設為xa+解得a=?1,b=1，此時直線方程為：x當a=b≠0時，則直線設為xa+解得a=b=7，此時直線方程為：x故選：ABD．8.（22-23高二上·廣東東莞·期中）根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是?12，經過點(2)經過兩點P1【答案】(1)x(2)x【分析】（1）根據(jù)題意，結合直線的點斜式方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用斜率公式，求得直線的斜率為k=?1【詳解】（1）解：因為直線的斜率是?12，經過點由直線的點斜式方程，可得y?(?2)=?12（2）解：因為直線過兩點P13,?2、由直線的點斜式方程，可得y?(?2)=?(x?3)直線過定點（共2個小題）9.（23-24高二上·四川·期中）已知直線ax+a?1y?2=0經過定點【答案】2,?2【分析】對直線方程變形，聯(lián)立方程組x+【詳解】直線ax+a?1y?2=0即a所以點P的坐標為2,?2.故答案為：2,?210.（23-24高二上·四川涼山·期中）已知直線l：a?1x+(1)若不論x取何值，直線l恒過一定點A，求該定點A的坐標；(2)若直線l不過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)1,6；(2)a≤?5【分析】（1）根據(jù)直線方程直接確定其所過的定點即可；（2）根據(jù)直線所過定點及不過第二象限，直線l過原點0,0時傾斜角最小，且直線斜率恒正，列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由a?1x+當x=1時，無論a取何值都有y所以直線l恒過定點1,6．（2）由（1）知，直線l恒過定點1,6，要使直線l不過第二象限，故直線l過原點0,0時傾斜角最小，且直線斜率恒正，所以，只需直線的斜率1?a≥6?0直線與圖像（共2個小題）11.（23-24高二上·浙江金華·期中）已知直線l1:yA． B．C． D．【答案】B【分析】由兩直線的解析式可得直線l1的斜率為a、縱截距為?b，【詳解】選項A，由l1的圖象可知，a<0，?b>0，由l2不成立，A錯誤；選項B，由l1的圖象可知，a>0，?b>0，由l2可能成立，B正確；選項C，由l1的圖象可知，a<0，?b>0，由l2不成立，C錯誤；選項D，由l1的圖象可知，a>0，?b>0，由l2不成立，D錯誤.故選：B.12.（多選）（23-24高二上·甘肅白銀·期中）同一坐標系中，直線l1:yA． B．C． D．【答案】BC【分析】結合各選項分析直線的斜率與在y軸上的截距，從而得以判斷.【詳解】因為l1:y對于A，由圖可得直線l1的斜率a<0，在y軸上的截距而l2的斜率b對于B，由圖可得直線l1的斜率a>0，在y軸上的截距而l2的斜率b<0，在y軸上的截距?a對于C，由圖可得直線l1的斜率a<0，在y軸上的截距而l2的斜率b>0，在y軸上的截距?a對于D，由圖可得直線l1的斜率a>0，在y軸上的截距而l2的斜率b故選：BC.直線平行與垂直的判定（共2個小題）13.（多選）（22-23高二上·山東濟南·期中）若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1A．若斜率k1=k2，則l1∥lC．若傾斜角α1=α2，則l1∥【答案】ABC【分析】根據(jù)兩直線傾斜角和斜率與直線平行和垂直的關系分別判斷選項ABC，舉反例可判斷D.【詳解】對于A,若兩直線斜率k1=k2，則它們的傾斜角對于B，由兩直線垂直的條件可知，若k1k2對于C,由兩直線平行的條件可知，若傾斜角α1=α對于D,若α1+α則k1=tanα1=故選：ABC14.（22-23高二上·廣東廣州·期中）已知四邊形MNPQ的頂點M(1,1),(1)求斜率kMN與斜率k(2)求證：四邊形MNPQ為矩形.【答案】(1)k(2)證明見解析【分析】（1）利用斜率公式求解即可；（2）利用直線平行與垂直的性質依次證得MN//PQ，MQ//【詳解】（1）因為M(1,1),所以kMN=?1?1（2）因為kMN=?1,k又因為kMQ=2?1所以四邊形MNPQ為平行四邊形，又因為kMN?k所以四邊形MNPQ為矩形.由直線的平行與垂直求參數(shù)（共2個小題）15.（22-23高二上·四川內江·期中）已知兩條直線l1:x+my+6=0,?lA．?1 B．3 C．?1或3 D．1或?3【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用兩條直線平行的充要條件列式計算即得.【詳解】直線l1:x所以m=?1故選：A16.（23-24高二下·上?！て谥校┲本€l1:3x?(k+2)y【答案】?9【分析】分別討論兩直線斜率是否存在，存在時兩斜率相等解方程即可解得k=?9【詳解】當k+2=0時，即k當2k?3=0時，即當k≠?2且k≠3解得k=1或k又當k=1時，l1:3當k=?9時，l1與故答案為：?9由直線的平行與垂直求直線方程（共2個小題）17.（23-24高二上·河南·期中）過點?1,2且與直線x?A．x+y?3=0 B．x?y+3=0【答案】C【分析】由直線的垂直關系,結合已知直線的斜率可得所求直線的斜率，由直線的點斜式方程結合已知條件即可求解.【詳解】因為直線x?又直線l過點?1,2，所以由點斜式方程可知直線l的方程為：y?2=?即x+故選：C18.（23-24高二上·廣東肇慶·期中）已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1)過C點且與直線AB平行的直線方程一般式；(2)AB邊的中垂線的一般式方程．【答案】(1)x(2)x【分析】（1）利用兩直線平行的斜率關系及點斜式計算直線方程，再化為一般式即可；（2）利用兩直線垂直的斜率關系及中點坐標公式、點斜式計算直線方程，再化為一般式即可.【詳解】（1）由A1,2,B4,?1知，又因為直線過C6,5則為y?5=?1×x?6（2）設線段AB的中點為M，則點M1+42,由上可知kAB=?1，所以其中垂線斜率為則可得中垂線的方程為y?整理得AB邊的中垂線的一般式方程是x?平面兩點間的距離（共2個小題）19.（23-24高二上·新疆烏魯木齊·期中）三角形的三個頂點為A2,?1,B3,2,A．3 B．5 C．9 D．25【答案】B【分析】求出BC邊的中點坐標，根據(jù)兩點間的距離公式即可求得答案.【詳解】設BC邊的中點為D，則D點坐標為(3?52,故△ABC的中線AD的長為(2+1)故選：B20.（23-24高二上·海南·期中）在平面直角坐標系xOy中，原點O到直線l1：x?2y+4=0與A．10 B．23 C．13 D．【答案】C【分析】先求解出l1【詳解】因為x?2y+4=03x所以原點O到交點的距離為2?02故選：C.點到直線的距離（共2個小題）21.（23-24高二上·河北石家莊·期中）若點P1,3到直線l：4x+3A．2 B．3 C．32 【答案】A【分析】根據(jù)點到直線的距離求解.【詳解】由點到直線距離公式知，d=解得a=2故選：A22.（多選）（23-24高二上·浙江·期中）已知A?1,?2，B2,4兩點到直線l：A．?4 B．3 C．?2 D．1【答案】AC【分析】分AB所在的直線平行于直線l和AB的中點在直線l上兩種情況進行討論求解.【詳解】因為A?1,?2，B2,4兩點到直線l：當AB所在的直線平行于直線l時，因為kAB=4+22+1=2當AB的中點?1+22,?2+42在直線l上時，故選：AC.平行線間的距離（共2個小題）23.（23-24高二下·上?！て谥校┰Oa∈R，若直線2x+y?3=0與直線2x【答案】2或?8【分析】根據(jù)平行線間距離公式即可求解.【詳解】由題意可得d=a+322故答案為：2或?824.（23-24高二下·浙江·期中）若直線x?y=1與直線m+3x【答案】?32【分析】根據(jù)兩直線平行的條件，求出m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式即可得解.【詳解】因為直線x?y=1所以m+31=所以直線m+3x+而直線x?y=1∴它們之間的距離為?16+33故答案為：?32；將軍飲馬問題（共2個小題）25.（23-24高二上·河南新鄉(xiāng)·期中）5xA．1955 B．3 C．2055 【答案】C【分析】根據(jù)題意將所求問題轉化為y=2x上一點P到A0,1,B?2,0兩點的距離之和的最小值，可求出點【詳解】因為5表示直線y=2x上一點P到設點B?2,0關于直線y=2x的對稱點為Cx,即C65,?85即5x2?4故選：C.26.（22-23高二上·河北石家莊·期中）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路最短？試求x2A．5 B．10 C．1+5 D．【答案】B【分析】將已知變形設出P0,1，Q1,2，則x2+1+x2?2x【詳解】x2=x設P0,1，Q1,2，則x2+1+x2?2x點P關于x軸的對稱點的坐標為P'連接P'則PS+當且僅當P'，S，Q故選：B.與直線有關的對稱問題（共2個小題）27.（21-22高二上·湖北武漢·期中）已知直線：l1:y=ax+3與l2關于直線yA．?12 B．12 C．【答案】C【分析】點x,y關于直線y=x的對稱點為y,【詳解】直線l1關于直線y=x即l2:x=ay+3，故a=?2故選：C.28.（22-23高二上·山東泰安·期中）已知點A與點B(1,2)關于直線x?yA．(?1,4) B．(4,5) C．(?5,?4) D．(?4,?3)【答案】A【分析】設Ax【詳解】設Ax,y，則x故選：A.圓的標準方程（共2個小題）29.（22-23高二上·云南昆明·期中）直線x4?y2=1與x軸，y軸分別交于點AA．x2+yC．x2+y【答案】B【分析】根據(jù)直線方程求出A、B點的坐標，從而求出AB的中點即為圓心，AB長的一半為半徑，利用圓的標準方程直接寫出，再化為一般方程即可.【詳解】直線x4?y2=1，即x4+y?2則AB的中點為2,?1，且AB=所以以線段AB為直徑的圓的方程為x?22+故選：B30.（23-24高二上·浙江杭州·期中）過A(6,0)和BA．(x?3)2C．(x?3)2【答案】C【分析】求出以AB為直徑的圓的方程可得正確的選項.【詳解】設過A(6,0)和B(0,?8)兩點的圓的圓心為M，半徑為則2R故R≥5，當且僅當M為AB故過A(6,0)和B(0,?8)兩點的圓的面積最小時直徑為此時圓的圓心為3,?4，故其標準方程為(x故選：C.圓的一般方程（共2個小題）31.（23-24高二上·安徽宿州·期中）已知△ABC的三個頂點分別為A(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求△ABC【答案】(1)x(2)x【分析】（1）先求kBC，再由斜率之積為?1求出k（2）設出圓的一般方程，帶入三點坐標，解出即可.【詳解】（1）因為kBC=?1?23?4=3則kBC因為點A1,3所以y?3=?1（2）設△ABC外接圓的方程為x則1+9+D+3E故△ABC外接圓的方程為32.（23-24高二上·新疆塔城·期中）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A0,4，B?3,?1，(1)求AB邊中線所在直線的方程；(2)求△ABC外接圓的一般方程．【答案】(1)x(2)x【分析】（1）先求出線段AB的中點坐標，然后利用兩點式可求出AB邊中線所在直線的方程；（2）設△ABC的外接圓為x2【詳解】（1）因為A0,4，B所以線段AB的中點坐標為?32,所以AB邊中線所在直線的方程為y?22?3（2）設△ABC的外接圓為x216+4E+F所以圓方程為x2圓的一般方程成立的條件（共2個小題）33.（23-24高二上·北京順義·期中）若x2+yA．5,+∞ B．?∞,5 C．?∞,?5 D．?5,+∞【答案】D【分析】根據(jù)圓的一般式滿足的條件即可列不等式求解.【詳解】因為方程x2+y解得m>?5所以m的取值范圍是?5,+∞.故選：D34.（多選）（23-24高二上·河南信陽·期中）若方程x2A．2 B．0 C．?12 【答案】AB【分析】根據(jù)圓的標準式方程，即可列出不等關系求解.【詳解】將x2+y方程表示圓的充要條件為2m+1>0，即故選：AB.點與圓的位置關系（共2個小題）35.（23-24高二上·重慶沙坪壩·期中）若直線ax+by=1與O:xA．點P在圓O內 B．點P在圓O上C．點P在圓O外 D．無法確定【答案】A【分析】由題設及點線距離公式有1a2+【詳解】由題設O(0,0)與直線ax+by=1的距離所以點Pa,b故選：A36.（23-24高二上·河北邢臺·期中）已知點Ma,2(1)判斷點M與圓O的位置關系，并說明理由．(2)若a=1，過點M的直線l與圓O交于A,B兩點，且AB【答案】(1)點M在圓O外，理由見解析(2)1或?7【分析】（1）根據(jù)點和圓心的距離大于半徑得出點在圓外；（2）先設直線再計算點到直線距離即可求參.【詳解】（1）點M在圓O外．由題意得圓O的半徑為2，圓心為O0,0因為OM=a2+2a（2）由題意得M1,3，設直線l:y因為AB=22，所以圓心O到l的距離為則?k+3k2+1直線與圓的位置關系（共2個小題）37.（23-24高二上·北京西城·期中）過點P?12,32的直線A．π2,5π6 B．2π3,π【答案】A【分析】利用直線與圓的位置關系及傾斜角與斜率的關系計算即可.【詳解】易知圓的半徑為12當傾斜角為π2時，即直線l方程為x=?1當斜率存在時，不妨設直線l方程為y=則圓心到其距離為d=12所以直線l的傾斜角取值范圍為π故選：A38.（23-24高二下·上海·期中）已知△ABC的頂點坐標分別為A?3,0,B?1,?2(1)求圓M的方程；(2)若直線l:k?3x+5?k【答案】(1)x(2)證明見解析【分析】（1）設圓M的方程為一般方程，代入三點坐標可得答案；（2）判斷出直線l過定點，且定點在圓M內可得答案.【詳解】（1）設圓M的方程為x2因為A?3,0所以9+0?3D+0+F=01+8?所以圓M的方程為x2（2）直線l:kx可得x?y=0?3x+5y因為12+12<9所以不論k為何值，直線l與圓M總相交.圓的切線方程（共2個小題）39.（23-24高二上·云南麗江·期中）已知圓C:x?42+y【答案】x【分析】先判斷點P在圓上，再由垂直關系得出切線的斜率，利用點斜式即可得解.【詳解】因為點P3,?4在圓上，又C:所以kCP易知，直線PC與所求切線垂直，所以所求切線的斜率為：?1所以圓C在點P3,?4處的切線方程為y+4=x故答案為：x40.（22-23高二上·浙江金華·期中）已知平面上有兩點A?1,0，B1,0和直線(1)求過點B1,0的圓x(2)動點P在直線l上運動，求PA+【答案】(1)x=1或(2)10【分析】（1）思路一：分切線斜率是否存在，結合相切的條件即可求解；思路二：設出切線方程，然后使用距離公式求解；（2）思路一：找點B的對稱點B1，將題目轉換為將軍飲馬模型即可求解；思路二：先用不等式的性質證明PA+PB≥10，然后說明當x=?5【詳解】（1）方法一：過點B1,0且斜率不存在的直線為x圓x?32+y?42=4即直線x=1與圓x?32當過點B1,0且斜率存在的直線為y若直線y=kx則2k?4k2+1綜上所述，所求切線的方程為x=1或3方法二：所求切線經過點B1,0，設其方程為A則該直線到點3,4的距離為2，即2A所以A+2B=A2故B=0或A=?34B（2）方法一：如圖所示：設點B1,0關于直線y=x+2的對稱點則y1+02=x1+1設B1A與直線y=則PA+PB=所以PA+PB的最小值為方法二：設Px,y，則x故x==x從而PA==2當x=?54，y=3所以PA+PB的最小值是切線長問題（共2個小題）41.（23-24高二上·江蘇無錫·期中）已知圓C:x2+y2?2A．5 B．7 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心與半徑r,利用兩點間的距離公式求得PC,從而切線長為PC【詳解】圓C:x2+y2?2x∴切線長為PC故選:B.42.（23-24高二上·山東·期中）已知圓C:x2+y2=4，直線lA．1 B．3 C．2 D．2【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理，過圓內一點的最短的弦，應垂直于該定點和圓心的連線，再結合弦長公式進行求解即可.【詳解】過點(0,1)的直線l被圓C所截得的弦長的最小，即點(0,1)為弦的中點所以若要弦長最小，只要圓心到直線的距離即為圓心到定點(0,1)的距離，圓心到直線距離的最大值為d=1，所以弦長的最小值為2故選：D弦長最短問題（共2個小題）43.（23-24高二上·天津·期中）直線l過點1,1且被圓C：x2+【答案】y【分析】當圓被直線截得的弦最短時，圓心到弦的距離最大，此時圓心與定點的連線垂直于弦，利用直線的點斜式方程即可得解.【詳解】由圓C的方程知圓心C0,2，半徑為5當圓被直線截得的弦最短時，圓心C0,2與1,1由圓心C0,2與1,1的連線斜率為?1直線l的方程為y?1=x?1故答案為：y=44.（23-24高二上·北京·期中）已知點A1,?1，點P在圓C:x2+y2+2x=0上，則AP的取值范圍是【答案】5?1,5【分析】利用兩點間距離公式計算求得AC,進而可得AP的取值范圍；若AP與圓C相切，利用勾股定理計算即可求得AP的值.【詳解】圓C:x2+y2+2x=0則AC=?1?12+0+1當AP與圓C相切時，可知AP=故答案為：5?1,5圓與圓的位置關系（共2個小題）45.（22-23高二下·上?！て谥校﹫Ax2+yA．相交 B．外切 C．外離 D．內含【答案】B【分析】求出圓心距，利用圓心距和兩圓半徑的關系進行判斷即可.【詳解】x2+y(x?2)2可知兩圓圓心距為2，恰好等于兩圓半徑之和，所以兩圓是外切.故選：B46.（23-24高二上·廣東中山·期中）已知圓C1過點(0,0),(1,1),(8,0)，圓C(1)求圓C1(2)判斷圓C1和圓C【答案】(1)((2)C1和圓C2【分析】（1）先設出圓的一般方程，把已知點代入，可求解；（2）先確定兩個圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和、差的關系，確定兩圓的位置關系.再用直線與圓相交求弦長的方法求公共弦長.【詳解】（1）設圓C1的一般方程為：xF=02+D+E所以圓C1的方程為：（2）由（1）得圓C1的標準方程為：(∴C1(4,?3)，C2∵5?2<所以圓C1和圓C設交點為A，B，直線AB方程為(x?4)2所以C2到直線AB的距離d=2兩圓公共弦的長1617公切線問題（共2個小題）47.（23-24高二上·青海西寧·期中）已知圓C1:x2+A．0,22 B．C．0,26 D．【答案】D【分析】根據(jù)公切線的條數(shù)可知兩圓外離得：d>【詳解】根據(jù)題意可知，圓C1,C2外離，故選：D48.（23-24高二上·山東淄博·期中）圓C1:xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)圓與圓的位置關系與公切線的條數(shù)關系求解.【詳解】兩圓的圓心分別為C1半徑分別為r圓心距C1C2所以兩圓相交，有2條公切線，故選：B.公共弦問題（共2個小題）49.（23-24高二下·廣東·期中）已知圓C1：x2+y2=4【答案】x【分析】兩圓作差相減，以能求出兩圓的公共弦所在的直線方程.【詳解】∵圓C1：x2+y2∴兩圓作差相減，得直線方程為x?2經檢驗，直線方程x?2故答案為：x?250.(多選)（21-22高二上·江蘇蘇州·期中）已知圓C1:(A．兩圓的圓心距為2B．兩圓的公切線有3條C．兩圓相交，且公共弦所在的直線方程為xD．兩圓相交，且公共弦的長度為4【答案】AC【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心坐標，求出兩圓圓心距，判斷A；判斷兩圓的位置關系，即可判斷B；將兩圓方程相減，即可得兩圓公共弦所在的直線方程，判斷C；利用幾何法求得公共弦長，判斷D.【詳解】對于A，圓C1:(x與圓C2:(x?1)故兩圓的圓心距為|C對于B，由于52即圓C1與圓C對于C，由B可知兩圓相交，將圓C1:(得4x?8y對于D，由B可知兩圓相交，而r1C1(?1,?1)到直線x?2故兩圓公共弦的長度為2(故選：AC橢圓的標準方程（共2個小題）51.（23-24高二上·北京西城·期中）一個橢圓的兩個焦點分別是F1?3,0，F(xiàn)2A．x264+y228=1 B．【答案】B【分析】利用橢圓的定義求解即可.【詳解】橢圓上的點P到兩焦點的距離之和等于8，故2a且F1?3,0，故所以橢圓的標準方程為x2故選：B52.（23-24高二上·陜西寶雞·期中）已知橢圓x2a2+yA．x25+C．x216+【答案】B【分析】利用橢圓上的點結合短軸長度求解參數(shù)，得到橢圓方程即可.【詳解】由題意可得b=31a2故選：B焦點三角形（共2個小題）53.（23-24高二下·廣西桂林·期中）已知橢圓C：x220+y2A．85 B．20 C．8+45【答案】B【分析】根據(jù)條件求得a，b，c，進而得到周長為2a【詳解】解：因為a=6，b=25故△PF1故選：B54.（23-24高二上·江西宜春·期中）已知F1,F2是橢圓C:x2(1)求橢圓C的標準方程；(2)若P為C上一點，且PF1⊥【答案】(1)x(2)4【分析】（1）根據(jù)條件先求解出c的值，然后根據(jù)橢圓定義求解出a的值，結合a2=b（2）根據(jù)PF1⊥【詳解】（1）設橢圓C的焦距為2c，因為F1F2=2則MF1=由橢圓的定義可得a=MF故橢圓C的標準方程為x2（2）因為PF所以xP=?c所以S△

橢圓的離心率（共2個小題）55.（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點為FA．55 B．255 C．3【答案】C【分析】首先根據(jù)中位線定理、橢圓定義求得a=5，再結合AF【詳解】設C的右焦點為F'，因為OM=2，所以AF'=4設Ax因為x0≥?a所以AF=cax故選：C.56.（22-23高二上·北京·期中）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．0,22 B．0,22 C．【答案】D【分析】依題意，根據(jù)圖形，根據(jù)離心率的計算公式求解即可.【詳解】

如圖，因為△F1P所以sin∠OPF2則橢圓C的離心率的取值范圍是22故選：D.橢圓的幾何性質（共2個小題）57.（22-23高二下·上海長寧·期中）已知橢圓x29+y2=1，點P是橢圓上的動點，定點A的坐標為【答案】22/【分析】令P(x,y)且?3≤【詳解】令P(x,y)而y2=1?x所以，當x=94故答案為：258.（22-23高二上·天津和平·期中）已知F1,F2是橢圓y2【答案】15【分析】先由橢圓的定義得到PF1=F1【詳解】如圖，由橢圓y29+所以PF1+所以在△PF1因為cos2∠F1P設P的坐標為x0,y0,且S△所以點P到y(tǒng)軸的距離為152故答案為：152

直線與橢圓的弦長問題（共2個小題）59.（23-24高二下·山西·期中）已知焦點在x軸上的橢圓E的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，坐標原點為O.O，F(xiàn)，A三點滿足OF=23OA，且B為橢圓E與圓(1)求橢圓E的方程；(2)設l為過F的直線，l與圓O交于P,Q兩點，求【答案】(1)x(2)4,20【分析】（1）由B為上頂點且為與圓O：x2+y2=5的切點，得出b2=5（2）分兩種情況討論，當l斜率存在時，設l：y=kx?2，由點到直線距離公式求得原點到直線PQ的距離，再根據(jù)勾股定理得出PQ2【詳解】（1）設E：x2a2因為B為上頂點且為與圓O：x2+y令c=a2?b所以a2=9，即E：（2）因為c=2，所以F1°當l斜率存在時，設l：y=所以O到l的距離d=則PQ2所以PQ22°當l斜率不存在時，d=2，PQ綜上，PQ2的取值范圍為4,2060.（22-23高二上·北京·期中）設直線l與橢圓C:x24+y2(1)直接寫出橢圓C的標準方程；(2)設直線l的斜率存在，求弦長AB關于斜率k的表達式，并化簡；(3)若設點B的坐標為m,n，求弦長AB關于(4)直接寫出弦長AB的最大值.【答案】(1)x(2)AB(3)AB(4)4【分析】（1）根據(jù)點A的坐標，求出b，即得答案；（2）設直線方程，聯(lián)立橢圓方程，可得交點坐標，根據(jù)弦長公式，即得答案；（3）由兩點間距離公式，即可求得答案；（4）結合二次函數(shù)性質，即得答案.【詳解】（1）由題意知A0,1在橢圓上，則b=1，故橢圓的標準方程為（2）由于直線l的斜率存在，設其方程為y=kx+1得1+4k2x故AB=（3）設點B的坐標為m,n，則m2則AB=（4）由于AB=當n=?13∈[?1,1]時，直線與橢圓面積問題（共2個小題）61.（23-24高二下·安徽·期中）已知點P1,32是橢圓C：x2a(1)求橢圓C的標準方程；(2)若點Q為橢圓C上的第一象限內一點，直線AQ，BQ與直線x=3分別交于M，N點，若△QMN與【答案】(1)x(2)54【分析】（1）由P1,32在橢圓上，△PAB的面積為（2）由A(?2,0)，Q(xQ,yQ)，M(3,yM)三點共線，可得【詳解】（1）因為P1,32在橢圓C：x又△PAB的面積為12×2代入1a2+34（2）由A(?2,0)，Q(xQ,yQ同理，由B(2,0)，Q(xQ,若△QMN與△QAB的面積分別為S1則S1因為xQ2+4所以S1=2故S1因為xQ∈(0,2)，令3?x所以t=(x函數(shù)y=?5n2+6n則n=35時，y即當1m=362.（23-24高二下·重慶·期中）已知橢圓E：x2a2+y2b(1)求橢圓E的標準方程和圓O的方程；(2)設P為橢圓的左頂點，過點P作兩條相互垂直的直線l1，l2，設直線l1與橢圓E的另一個交點為Q，直線l【答案】(1)橢圓方程為x28(2)4【分析】（1）根據(jù)點在橢圓上，以及離心率公式即可列方程組求解，根據(jù)圓心和半徑即可求解圓的方程，（2）根據(jù)垂直關系可得兩直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)韋達定理可得Q22k2?42k2+2,?4【詳解】（1）由題意可得4a2+所以橢圓方程為x28（2）P?2由題意可知直線l1，l設直線AB方程為：y=kx+22聯(lián)立y=?設Qx0,進而可得y0=?1則點Q到直線AB的距離為d=而AB=2故S令k2+2=t所以S△故當1t=512?此時圓心到直線AB的距離22故△ABQ面積最大值為4【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法，若題目的條件能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，如本題需先將△ABQ直線與橢圓定值、定點問題（共2個小題）63.（23-24高二上·山西太原·期中）已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)若過點P2,1的直線l與橢圓C相交于兩個不同的點B,C，直線AB,AC分別與x【答案】(1)x(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件求得a,b,（2）設出直線l的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，根據(jù)直線AB,AC求得M,【詳解】（1）依題意ca=3所以橢圓C的方程為x2（2）依題意，過點P2,1的直線l與橢圓C相交于兩個不同的點B畫出圖象如下圖所示，由圖可知直線l的斜率k存在，且k>0設直線l的方程為y?1=由y=kx?2+1Δ=8設Bx1,而A0,1，所以直線AB的方程為y=y1?1同理可求得xN則x===2k×所以線段MN的中點為定點2,0.

64.（23-24高二上·重慶沙坪壩·期中）如圖，橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點M1,0的直線l交C于A、B兩點，交直線x=4于點P．若PA=λAM【答案】(1)x2(2)證明見解析，定值為0.【分析】（1）由已知得a=2c（2）令l:y=k(x?1)，A(x【詳解】（1）由題設ca=221所以橢圓C的標準方程為x2（2）由題設，直線l斜率一定存在，令l:y=聯(lián)立直線與橢圓并整理得(1+2k2)令A(x1,y由PA=λAM，則x1?4=同理PB由PB=μBM，則x2?4=所以λ+μ又x1+x2=4k所以λ+雙曲線的標準方程（共2個小題）65.（22-23高二下·北京延慶·期中）已知F10,?3，F(xiàn)20,3，動點P滿足A．x24?C．x24?【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義求解即可.【詳解】由PF1?設雙曲線的方程為y2a2?x所以a=2，b2=所以雙曲線的方程為y2故選：D.66.（23-24高二下·江蘇南京·期中）若雙曲線x2?yA．7 B．?7 C．22 【答案】D【分析】利用a2【詳解】由題意知，1+m=3故選：D.雙曲線的焦點三角形（共2個小題）67.（23-24高二上·遼寧葫蘆島·期中）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:y29?x24=1的上、下焦點，過F【答案】36【分析】易得AB的值，結合雙曲線的定義即可得結果.【詳解】由題意得AB=3×2b=12所以△ABF2故答案為：36.68.（23-24高二上·廣東東莞·期中）已知雙曲線x2a2?y(1)求雙曲線C方程；(2)若點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，且雙曲線C上一點P滿足PF【答案】(1)x(2)3【分析】（1）根據(jù)雙曲線漸近線方程得ab=1，根據(jù)點M(2,1)（2）根據(jù)雙曲線定義和PF1⊥【詳解】（1）由題知，ba=1所以雙曲線C的方程為：x（2）∵PF根據(jù)雙曲線的定義得，P∴PFS【點睛】考查雙曲線方程求解及焦點三角形的面積求解，屬基礎題.雙曲線的離心率（共2個小題）69.（21-22高二下·甘肅金昌·期中）若雙曲線x2a2A．32 B．52 C．3 【答案】B【分析】根據(jù)離心率公式，結合漸近線方程求解即可.【詳解】x2a2?y離心率e=故選：B70.（23-24高二下·上海松江·期中）設a>1，則雙曲線x2【答案】2【分析】由雙曲線方程得到c2，即可表示出離心率e=1【詳解】雙曲線x2a2所以離心率e=因為a>1，所以0<1a<1，所以所以2<即e∈故答案為：2雙曲線的漸近線（共2個小題）71.（23-24高二下·內蒙古興安盟·期中）已知雙曲線C:y2A．y=±5x B．y=±6x【答案】C【分析】雙曲線的漸近線方程為y=±abx，離心率【詳解】曲線的漸近線方程為y=±abx，因為雙曲線C的離心率為兩邊平方，即e2=c2a解得ba=5故雙曲線C的漸近線方程為y=±故選：C.72.（23-24高二下·上海青浦·期中）雙曲線C:x【答案】y【分析】根據(jù)離心率求出ba【詳解】雙曲線C:x2又離心率e=ca=a2+所以雙曲線C的漸近線方程為y=±2故答案為：y雙曲線的幾何性質（共2個小題）73.（23-24高二上·吉林長春·期中）雙曲線x216?y29=1的兩個焦點為F1,F【答案】9【分析】利用雙曲線的定義及性質計算點P縱坐標即可.【詳解】由題意不妨令F1?5,0,由PF1?PF2=0，得P聯(lián)立x02+故答案為：974.（23-24高二上·江蘇泰州·期中）設m，n為實數(shù)，已知經過點P103,423的橢圓x2【答案】±2【分析】根據(jù)點在橢圓上先求出橢圓方程及焦距，再由雙曲線的概念計算即可.【詳解】將點P坐標代入橢圓方程得19+32因為x2n+1+y當n<?1時，雙曲線的焦距為2當n>12綜上所述：n=±2故答案為：±2直線與雙曲線弦長問題（共2個小題）75.（23-24高二上·青海西寧·期中）已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的方程；(2)若點A12,0，點P為雙曲線C左支上一點，求PA【答案】(1)x(2)23【分析】（1）利用點到直線的距離公式列方程得到b，根據(jù)焦距得到c，然后根據(jù)a2=c（2）根據(jù)雙曲線的定義將PA+PF的最小值轉化為【詳解】（1）x2a2?y點Fc,0到bx?又因為2c=10，所以所以a2=c2?（2）記雙曲線C的左焦點為F0，則FPA+當P,F0,A故PA+PF的最小值為76.（23-24高二上·河北保定·期中）已知雙曲線C的實軸長為4，且與雙曲線y2(1)求雙曲線C的方程；(2)已知M0,3，P是C上的任意一點，求PM【答案】(1)y(2)2【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質求解；（2）利用點在雙曲線上以及兩點間的距離公式求解.【詳解】（1）雙曲線y22?所以設雙曲線C的方程為y2所以a=2,a2所以雙曲線C的方程為y2（2）由y24?x2設P(x0,y0)所以PM=所以當y0=125時，直線與雙曲線面積問題（共2個小題）77.（23-24高二下·浙江·期中）已知A?2,0,B(1)求C的方程；(2)直線l：y=（?。┤簟鱐MN（ⅱ）若TM=TN，求【答案】(1)x2(2)（ⅰ）k=?15【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義即可求解；（2）（ⅰ）由直線MN,OT分別與雙曲線聯(lián)立，得到M,T的橫坐標，進而求得OM=3k（ⅱ）根據(jù)S△TMN=【詳解】（1）根據(jù)雙曲線的定義，可得C是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線，設其方程為x2a2?y故C的方程為x2（2）（?。┯深}意知△TMN顯然，直線MN,OT的斜率均存在且不為0，設直線MN,如下圖所示：則直線MN的方程為y=kx，直線OT的方程為設Mx1,y1可得3?k2>0，所以0<OM=同理可得：k2>1若△TMN為等邊三角形，則OT即3k2+1（ⅱ）若TM=TN，則S△設t=k2+1，設u=1t，則1易知y=?16u2+16uy∈0,1，∴即△TMN的面積的取值范圍為3,+∞78.（22-23高二上·四川涼山·期中）已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓與雙曲線有共同的焦點，且過橢圓的焦點作的弦中，弦長的最小值為92，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為2，橢圓和雙曲線的離心率之比為1(1)分別求橢圓和雙曲線的離心率．(2)若P為橢圓和雙曲線在第一象限的交點，求三角形PF【答案】(1)橢圓的離心率為74．雙曲線的離心率為(2)28π3【分析】（1）依題意列方程即可求解.（2）用橢圓和雙曲線的定義結合余弦定理即可求解.【詳解】（1）設橢圓方程為：x2a2+y2b根據(jù)橢圓與雙曲線有共同的焦點，則a2由過橢圓的焦點作的直線中，弦長的最小值為92，則2由橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸之差為2，則a?再根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率之比為12，則m解得a=4，m=2，b橢圓的離心率74．雙曲線的離心率7（2）

因為P為橢圓和雙曲線在第一象限的交點，∴PF1+PF在三角形PF1F2中，記由余弦定理有cosθ=36+4?28則三角形PF1F2∴三角形PF1F直線與雙曲線定值、定點問題（共2個小題）79.（23-24高二上·江蘇宿遷·期中）已知雙曲線C經過點6,62，兩個焦點在x(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若斜率為kk≠0的直線l與雙曲線C相交于Ax1,y1，Bx2,y2兩點，點A關于y軸對稱點為A1，點B【答案】(1)x(2)是，?【分析】（1）設雙曲線C的標準方程為x2（2）法一：由題可得A1(?x1,法二：由題可得A1(?x1,y1),B1(【詳解】（1）設雙曲線C的標準方程為x2雙曲線C經過點6,62因為e=1+b2a所以4a2=1所以雙曲線C的標準方程為x2（2）法一：由題可得A1所以k=y2因為x124所以y22?所以k與k1的乘積為定值，定值為?法二：由題可得A1設直線l方程為y=kx+所以A1(?x由y=kx+所以x1所以k1=?k?2t所以k與k1的乘積為定值，定值為?80.（23-24高二下·浙江杭州·期中）已知動圓P過點F2(2,0)，并且與圓(1)直線F2Q與圓F1(2)求曲線C的方程；(3)過點F2的直線l1與曲線C交于E，F(xiàn)兩點，設直線l:x=12，點D【答案】(1)F(2)x2?y(3)證明見解析，定點1,0【分析】（1）利用直線與圓相切的幾何性質，結合勾股定理，即可求解；（2）由圓與圓的位置關系，構造雙曲線的定義，即可求解；（3）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論，并聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用韋達定理表示kFQ【詳解】（1）由直線與圓的位置關系可知，F(xiàn)1所以點F2（2）由題意可知，設動圓半徑為R，PF2=R，即PF所以點P是以F1,F2為焦點的雙曲線的右支，2a所以曲線C的方程為x2?y（3）當直線l1的斜率不存在時，E2,3，直線ED:y=x+1，當x=1此時直線過點1,0，當直線l1的斜率存在時，設直線l1:y=直線ED:y=y1M1聯(lián)立y=kx3?k2≠0，x下面證明直線FM經過點Q1,0，即證kFQ=把y1=kx1即4×?所以直線FM經過點1,0，綜上可知，直線FM經過定點，定點坐標為1,0.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為x1（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于x（或y）的一元二次方程，注意Δ的判斷；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉化為x1+x2、x1（5）代入韋達定理求解.拋物線的標準方程（共2個小題）81.（23-24高二下·湖南·期中）過拋物線y2=2pxA．y2=2x B．y2=4x【答案】B【分析】由拋物線定義結合拋物線過焦點的弦長公式即可求得p值，則拋物線方程可求.【詳解】設P(x1,y1)又|PQ|=x1+x2故選：B.82.（23-24高二下·上?！て谥校┮阎獟佄锞€y2=2pxp>0的焦點為F，第一象限的A、B兩點在拋物線上，且滿足BF【答案】y【分析】先根據(jù)焦半徑公式得到x1,x2的關系，由弦長公式求解出直線【詳解】設直線AB的斜率為k，Ax由BF?AF=4，得(又AB=1+k2?x1而k=y2?y所以拋物線方程為y2故答案為：y拋物線的準線（共2個小題）83.（23-24高二上·陜西寶雞·期中）已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，直線l過點F且傾斜角為2π3，若拋物線C上存在點A．x=?12 B．x=-1 C．【答案】A【分析】利用對稱性建立方程求解參數(shù)，得到拋物線方程，最后求解準線即可.【詳解】由題意可知，F(xiàn)的坐標為p2,0.設點Mx0,即x0+p2=即kMN=y0?0解得p=1，故拋物線C的準線方程為x故選：A84.（23-24高二上·陜西寶雞·期中）拋物線y=2A．116 B．14 C．1【答案】B【分析】先將拋物線方程化為標準方程，從而可求出焦點坐標和準線方程，進而可求出焦點到準線的距離.【詳解】拋物線y=2x2的標準方程為x2=所以焦點坐標為0,18，準線方程為所以焦點到準線距離為14故選：B.和差距離問題（共2個小題）85.（23-24高二上·重慶·期中）已知拋物線C：y2=4x上一點Px0A．10 B．8 C．5 D．4【答案】B【分析】利用拋物線定義將y022+2PA【詳解】由題意知拋物線C：y2=4x上一點P又(21)2>4×3，故則y0因為拋物線C：y2=4x的焦點為F(1,0)，準線方程為故y0由于|PF|+PA≥|AF|PF|+PA則y022故選：B86.（23-24高二上·遼寧本溪·期中）已知拋物線E：y2=8x的準線為l，A0,3，點B是E上任意一點，過B作BC⊥【答案】13【分析】根據(jù)拋物線的定義BC=BF，可知AB+【詳解】

如圖，拋物線y2=8x根據(jù)拋物線的定義BC=BF，所以故當A，B，F(xiàn)三點共線時，AB+BC取得最小值為AF=故答案為：13拋物線解答題（共2個小題）87.（23-24高二下·福建泉州·期中）已知拋物線C:y2=2px(0<p(1)求拋物線C的方程；(2)O為坐標原點，A,B為拋物線上不同的兩點，且（i）求證直線AB過定點；（ii）求△AFO與△【答案】(1)y(2)（i）證明見解析；（ii）8【分析】（1）利用焦半徑公式建立方程，解出參數(shù)，得到拋物線方程即可.（2）（i）設出x=sy+（ii）利用三角形面積公式寫出面積和的解析式，再利用基本不等式求最小值即可.【詳解】（1）拋物線C:其焦點為Fp2,0可得QF=m+解得p=2（另一個根舍去），m則拋物線的方程為y2（2）（i）如圖，設AB的方程為x=sy+聯(lián)立x=sy+則16s2+16t>0由OA⊥OB，可得x1所以直線AB恒過定點N(4,0)（ii）由上小問可得y1y2則△AFO與△ABO面積之和為=?1當且僅當y1=?8則△AFO與△ABO面積之和的最小值為88.（23-24高二下·安徽阜陽·期中）已知拋物線C:y2(1)求C的方程；(2)若p<7【答案】(1)y2=4(2)證明見解析【分析】（1）設Px0,y0，根據(jù)線段PF的中點坐標得到x（2）設直線MN的方程，然后與拋物線方程聯(lián)立，利用直線OM，ON的斜率之積為2024和韋達定理列方程得到n，即可得到直線MN過定點.【詳解】（1）解：由題意得Fp2,0因為線段PF的中點為Q5所以x0+p22=5代入C的方程得16=2p解得p=8，或p所以C的方程為y2=4x（2）證明：因為p<7，所以C的方程為y設Mx1,y1與y2=4x則y1+y因為直線OM，ON的斜率之積為2024，所以y1所以n=?直線MN的方程為x=my?等差數(shù)列基本量的計算（共2個小題）89.（23-24高二下·甘肅慶陽·期中）在數(shù)列