2022年上海市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（6月份）及答案解析

2022年上海市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.（一》7的相反數(shù)是（）

A.—B.；C.-2D.2

2.不等式組｛1一1<1的解集為x<2,貝W表示的不等式可以是（）

A.x<1B,x>1C.%<3D,x>3

3.已知m是不為0的常數(shù)，函數(shù)y=nix和函數(shù)y=m--m2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖

象可以是（）

4.某班的4位學(xué)生在5次1000米測試賽中平均成績和成績的方差如表，如果要選出一位實力

較強且表現(xiàn)較穩(wěn)定的學(xué)生代表班集體參加運動會，那么應(yīng)該選擇的是（）

甲乙丙T

平均成績3分26秒3分41秒3分26秒3分52秒

方差3.36.710.82.5

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，在RtzMBC中，AACB=90°,平行四邊形BCDE的頂點E在邊力B上，連接CE、AD.

添加一個條件，可以使四邊形4DCE成為菱形的是（）

A.CE1ABB.CDLADC.CD=CED.AC=DE

6.如圖，在邊長為1的正方形48C0中，點。在對角線BD上，且。。與邊40、CD相切.點P是

。0與線段0B的交點，如果。P是既與。。內(nèi)切，又與正方形4BCD的兩條邊相切，那么關(guān)

于。。的半徑r的方程是（）

A.2r+r-cos45°=1

B.2r+2r-cos45°=1

C.3r+r-cos45°=1

D.3r+2r-cos45°=1

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.計算：.

8.化簡5c

9.函數(shù)y=*的定義域是—

10.方程/+27=0的根是

11.因式分解：x2-xy-2y2

12.如果關(guān)于x的方程產(chǎn)+1+771=0有實數(shù)根，那么實數(shù)m的最大值是

13.上海市自2022年6月1日起，將公立醫(yī)療機構(gòu)開展的新冠肺炎病毒抗原檢測的價格由15

元下調(diào)至6元，那么這次調(diào)價的降價率為（結(jié)果用百分數(shù)表示）.

14.已知函數(shù)y=>0）的圖象上有兩點4Qi，yi）,B（x2,y2）>如果/=2小<0，那么

為_____月（填“>”、“<”或“

15.如果某正n邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么它的每個內(nèi)角的度數(shù)是°

16.如圖是邊長為1的等邊A/WC,從所有以頂點4、B、C為起點和終點的有向線段表示的

向量中隨機選擇一個，與就相加后所得向量的模不是無理數(shù)的概率為.

17.小新看到值指算法統(tǒng)宗》中有一道題的條件是：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送

行二步與人齊，五尺人高曾記.”大致意思是：一個秋千靜止時踏板到地面的距離是1尺，在

秋千繩拉直時將秋千的踏板在水平方向上向前推了兩步后，秋千的踏板便與高5尺的人平

齊.小新在解題時只知道“兩步”小于秋千繩的長，但不知道“兩步”具體為多少尺，他將

“兩步”設(shè)為x尺，秋千繩的長設(shè)為y尺，得到了y關(guān)于x的函數(shù)解析式，那么小新所得的函數(shù)

解析式為.（不要求寫函數(shù)的定義域）

18.如圖是四邊形紙片4BCD,已知AO〃BC,NB=90。，AD=3,AB=4,BC=5,點E、

F、G分別在邊48、BC、CD上.如果沿CE、FG將紙片剪開后，所得的四個部分的面積全部

相等，那么線段CF的長為.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

先化簡，再求值：（|-2|+（-2）。一言）+與竽，其中x=4cos30。.

20.（本小題10.0分）

已知％=-1是方程兵+&；=1的解，求實數(shù)a的值.

az-16a-4

21.（本小題10.0分）

如圖，在平行四邊形4BCD中，點M為邊4B的中點，聯(lián)結(jié)BD、DM,NBZM與4CDM互補，CD=

DM=2.

（1）求8。的長；

（2）求/BMD的正切值.

22.（本小題10.0分）

近年來，自動駕駛的無人配送車紛紛落地使用.無人配送車都是由電池驅(qū)動的，主要有“換

電”和“充電”兩種能源補給方式，“充電”方式需要企業(yè)建造高標(biāo)準(zhǔn)的充電樁，初始固定

成本偏高.

如圖是某無人配送車企業(yè)針對一個配送區(qū)域所繪制的兩種能源補給方式的總平均成本y（單位:

元）與人口數(shù)雙單位：萬人）的函數(shù)關(guān)系圖象（直線），已知兩種能源補給方式的初始固定成本

差為21元.

（1）求兩種能源補給方式各自的y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不要求寫函數(shù)的定義域）

（2）目前該配送區(qū)域人口為50萬，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，兩年后企業(yè)全部采用“充電”能源補給方式

的總平均成本更低，求估計的該區(qū)域人口的年平均增長率.（百分數(shù)保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：聞《5.477,V35?5.916.癡26.325，聞《6.708）

23.（本小題12.0分）

如圖，將矩形ZBCD繞點8旋轉(zhuǎn)，點4落到對角線4c上的點E處，點C、D分別落在點F、G處.

（1）連接BG、CG,求證：四邊形ABGC是平行四邊形；

（2）連接GE并延長交邊4。于點H,求證：AB2=AD-AH.

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=&/-3。久+2(61<0)交丫軸于點4,拋物線的對稱軸交

x軸于點P,聯(lián)結(jié)P4.

(1)求線段P4的長；

(2)如果拋物線的頂點到直線24的距離為3,求a的值；

(3)以點P為圓心、PA為半徑的。P交y軸的負半軸于點B,第一象限內(nèi)的點Q在OP上，且劣

弧?=2犯.如果拋物線經(jīng)過點Q，求a的值.

25.(本小題14.0分)

在^ABC^,AB=AC,點0為直線4c上不同于點4的一點，BD1AC,點E在邊48上,BD=BE,

直線CE交射線BC于點F.

(1)當(dāng)點。在邊4C上時，如圖所示.

①求證：4CFD=45°；

②如果BD平分N4BC,求器的值；

(2)如果CF=1,DF=2DE,求線段BF的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式=3

2

=—2.

故選：C.

根據(jù)仃=片0）計算即可得出答案.

本題考查了負整數(shù)指數(shù)塞，掌握。寸=±（a豐0）是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：不等式％—

解得：x<2,

???不等式組品一1<1的解集為x<2,

???□表示的不等式可以是x<3.

故選：C.

求出已知不等式的解集，根據(jù)不等式組取解集的方法判斷即可得到結(jié)果.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)m>0時，y=mx的圖象是經(jīng)過原點和一三象限的直線，y=m/-僧2開口向上，

與y軸交于負半軸，對稱軸是y軸，

當(dāng)m<0時，y=mx的圖象是經(jīng)過原點和二四象限的直線，y=m/-m?開口向下，與y軸交于

負半軸，對稱軸是y軸，

故選：D.

根據(jù)正比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能

靈活解題.

4.【答案】A

【解析】解：??,甲、丙的平均成績低于乙和丁，且甲的方差小于丙的方差，即甲的成績更穩(wěn)定,

，應(yīng)選擇選手甲，

故選:A.

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可.

本題主要考查方差和平均數(shù)，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：添加CD=CE,可以使四邊形4DCE成為菱形，理由如下:

如圖，設(shè)/C與ED交于點0,

???四邊形BCDE是平行四邊形,

/.DE//BC,BE//CD.

???Z.A0E=乙ACB=90°,

??,AC1DE,

???CD=CE,

:.OD=OE,

-AB//CD,

???Z,EAO=乙DCO,

在△/05和4COD中，

Z.EAO=(DCO

Z-AOE=(COD,

OE=OD

:.&AOE訃CODQMS),

：?OA=OC,

???四邊形/WCE是平行四邊形,

又：CD=CE,

???平行四邊形4DCE是菱形.

因為添加其他條件，都不可以使四邊形4DCE成為菱形.

故選C

設(shè)AC與ED交于點0,若CD=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得。。=0E,證明△A0E三△COD,

可得。A=OC,可以判斷四邊形力DCE是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即

可解決問題.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，解決本題的關(guān)鍵是得

SUAOECOD.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，由內(nèi)切的定義可知，OP的半徑為2r,

過點P作PM1CD于點M,過點。作ON_LPM于點N,過點。作。Q1CD于點Q,

」C

四邊形ONMQ為矩形，

???ON=QM,

OP=r,乙OPN=45°,

???ON=r-cos45°,

???DQ+QM+CM=1,

r+r-cos4504-2r=1,即3r+r?cos450=1,

故選：C.

先畫出符合題意的圖形，過點P作PM1于點M,過點。作ON1PM于點N,過點。作。Q1CO于

點Q,由此可得AOPN是等腰直角三角形，四邊形ONMQ是矩形，根據(jù)三角形函數(shù)和線段的和差

計算可得出結(jié)論.

本題主要考查圓的相關(guān)計算，涉及內(nèi)切的定義，切線的定義及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判

定，矩形的性質(zhì)與判定等相關(guān)知識，解題關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形.

7.【答案】

4

【解析】解：原式=0一;)a

1

=4a-

故答案為：Ja.

根據(jù)合并同類項的法則化簡即可.

本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字

母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】V5

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

直接化簡二次根式，進而相乘求出即可.

【解答】

解；=5義高=相.

故答案為：V5.

9.【答案】％力2

【解析】解：根據(jù)題意得：x-2^0

解得：x于2,

故答案為：x*2.

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0,故分母X-2H0,解得工的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于0.

10.【答案】-3

【解析】解：X3+27=0,

X3=-27,

x=-3.

故答案為：-3.

利用立方根解答即可.

本題考查立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵.

11.【答案】。一2丫)(％+、)

【解析】解：x2—xy—2y2=(x—2y)(x+y).

故答案為：(x-2y)(x+y).

因為一2yxy=-2y2,-2y+y=-y,所以利用十字相乘法分解因式即可.

本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)

是二項式乘法的逆過程.

12.【答案】2

1O

【解析】解：根據(jù)題意得A=(|)2-4m>0,

解得m<白，

1O

所以實數(shù)Tn的最大值為白.

1O

故答案為：白.

1O

利用根的判別式的意義得到4=(1)2-4m>0,解不等式得到Tn的取值范圍，從而得到m的最大

值.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與/=b2—4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方

程無實數(shù)根.

13.【答案】60%

【解析】解：若x100%=60%,

故答案為：60%.

根據(jù)降價率=陰普x100%列式計算即可.

本題考查了有理數(shù)的除法，掌握降價率=鬻X1。。％是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】>

【解析】解：??,反比例函數(shù)y=+(k>0)中，k>0,

???函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限y隨工的增大而減小，

,*0%-￡—2%2V0,

???A(x1,y1),8(工2，丫2)位于第三象限，且￡1<x2<0,

-■?yi>y2-

故答案為：>.

由于反比例函數(shù)y=g(k>0)中，k>0,可知函數(shù)位于一、三象限，由/=2X2<0,可知4Qi，yi),

8。2，兆)位于第三象限，且/<x2<0,于是根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出yi與丫2的大小.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式.同時要

熟悉反比例函數(shù)的增減性.

15.【答案】150

【解析】解：因為正n邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，

所以(n—2)?18(r=5x360。，

解得n=12.

所以每個內(nèi)角的度數(shù)是吟器竺=150°.

故答案為：150.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角

和都是360。.

16.【答案】I

【解析】解：如圖，以AB,BC為

邊構(gòu)造平行四邊形4BCD,連結(jié)BD,

交AC于點0,

???四邊形4BCC是平行四邊形，AB=BC,

???四邊形ABCC是菱形，BO=DO,AC1BD,ACBD=30°,

11

???CO=三BC=今

BO=VBC2-CO2=Jl-(1)2=容

???BD=2BO=V3，

同理可證：CE=V3.

\AB+BC\=\AC\=1>

|R4+fiC|=|前|=V3.

\BC+BC\=\2BC\=2，

\CB+BC\=0-

\AC+'BC\=\CE\=^3>

\CA+BC\=|B4|=1,

???總共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，不是無理數(shù)的結(jié)果有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

二P(不是無理數(shù))=1=1-

故答案為:

分別列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)不是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答

案.

本題考查了概率公式，無理數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)，平面向量，掌握向量的加法遵循平行四邊形

法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】y=Jx2+2

【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：x2+[y-(5-l)]2=y2,\

整理得：y=gx2+2.

故答案為：y=：%2+2.

O

根據(jù)勾股定理列出方程，整理即可得到函數(shù)解析式.

本題考查了函數(shù)解析式，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】V17

【解析】解：設(shè)CE與G尸交于。，分別過。、D、G作BC垂線于M、N、H,

則四邊形ABNC為矩形，DN//GH//OM,

：.BM=AD=3,CN=2,ON=AB=4,

???所得的四個部分的面積全部相等，

每一部分面積為：：x(5+3)x4+4=4,

???SABEC=2X4=加E.BC=”E,

BE=y,

VS^OFC=S^OGC，

.?.OF=OG,

vOM//GH,

???△FOM~AFGHt

vGH//DN,

?MCGHfCDN,

GHDNc

:.——=——=2,

CHCN

設(shè)CH=%,

又SAOFC=4=：CF-OM,CF=l，

8

?*?FH=-x9

x

o

??,FM=MH=(1-X)4-2,

「A”8/8、c4?%

???CM=----(---%)4-2=-4-

xvxJx2

???OM//BE,

，△COMs〉CEB,

.OM_CM

:'~BE=~BC'

4.x

.三一由

"16-5-

5

:.x=±與品(負根舍去),

8V17

；?x=

經(jīng)檢驗x=誓是原方程的根，

；.x=甯是原方程的解，

CF=-=V17.

X

故答案為：V17.

設(shè)CE與GF交于。，分另IJ過0、0、G作8C垂線于M、N、H,貝U四邊形/8N。為矩形，DN//GH//0M,

根據(jù)三角形面積公式及相似三角形的判定與性質(zhì)可得鬻=瞿=2,設(shè)CH=無，再次根據(jù)三角形

面積公式及相似三角形的性質(zhì)得到方程，求解即可得到答案.

此題考查的是平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，正確作出輔

助線，構(gòu)造出三角形是解決此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=(2+1一含)?篙，

_3(x—1)—2xx(x-l')

x-1(x-3)2

_3x—3—2xx(x—1)

一x-1(x-3)2

_，一3

一x-1(x-3)2

x

=x^f

當(dāng)x=4cos30。=4Xy=2遮時，

=4+2V3.

【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的意義、分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然

后將x的化簡后代入原式即可求出答案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的意義、分式的加減

運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】解：由題意得：

54_=

Q2—16Q—4’

5-4(a+4)=a2-16,

解得：a——5或a—1,

檢驗：當(dāng)a=-5時，a2—160,

a=-5是原方程的根，

當(dāng)a=1時，a2—16#=0,

a=1是原方程的根，

二實數(shù)a的值為-5或1.

【解析】把％=-1代入方程中可得心-工=1,然后按照解分式方程的步驟進行計算即可解

Q/-16a-4

答.

本題考查了解分式方程，一元二次方程的解，一定要注意解分式方程必須檢驗.

21.【答案】解：(1)在平行四邊形中，AB=CD=2,AB//CD,

:,乙CDM+乙BMD=180°,

v與NCOM互補，

???乙BMD=Z-BDA,

乙MBD=乙DBA,

???△MBD~XDBA,

???BM：BD=BD：BA,

,??點M為邊48的中點,

???BM=-AB=1,

???1：BD=BD：2,

解得BD=V2;

(2)過。點作力B的垂線交4B的延長線于點E,

由勾股定理可得：x2+y2=(V2)2=2,(1+x)2+y2=DM2=4,

(1+x)2+2—x2=4,

解得％=P

??ME=5，DE—y—

???tanz.BMD=段=等=?.

ME13

2

【解析】(1)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明△MBDSADBA,列比例式可求解BD的長；

(2)過。點作4B的垂線交AB的延長線于點E,設(shè)BE=x,DE=y,則ME=1+x,利用勾股定理

可得(1+嗎2+2-/=4,計算可求解x值，進而可求解ME,0E的長，再解直角三角形可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，作輔助

線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)v30+21=51(元)，

二“充電”補給方式的初始固定成本為51元，

設(shè)"充電"補給方式y(tǒng)關(guān)于％的解析式為y=k]X4-

把(0,51),(30,36)代入得:｛菰：[=36，

解得：卜1=+,

1瓦=51

???“充電”補給方式y(tǒng)關(guān)于x的解析式為y=—，x+51,

設(shè)“換電”補給方式y(tǒng)關(guān)于％的解析式為y=k2x+b2,

把(0,30),(30,24)代入得：覆屋壇=24,

解得：k=Y,

U2=30

???“換電”補給方式y(tǒng)關(guān)于％的解析式為y=-1x+30；

(y=+51

(2)聯(lián)立?，

[y=-1x+30

解得：{二*

???當(dāng)配送區(qū)域人口為70萬人時，兩種方式的總平均成本一樣，

設(shè)該區(qū)域人口的年平均增長率為a，

由題意得：50(1+a)2=70,

解得：%=0.183,a2=-2.183(不符合題意，舍去)，

???兩年后“充電”能源補給方式的總平均成本更低，

該區(qū)域人口的年平均增長率要大于18.3%.

【解析】(1))由題意得“充電”補給方式的初始固定成本為51元，設(shè)“充電”補給方式y(tǒng)關(guān)于x的

解析式為y=kix+b「把(0,51),(30,36)代入，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，設(shè)“換

電”補給方式y(tǒng)關(guān)于x的解析式為、=/￡2%+匕2,把(0,30)，(30,24)代入，利用待定系數(shù)法即可求

出一次函數(shù)解析式；

-

y=z%+51=70

?,解得：:一累,得出當(dāng)配送區(qū)域人口為70萬人時，兩種方式的總平均

{y=-1x+30UT6

成本一樣，設(shè)該區(qū)域人口的年平均增長率為a,由題意得列出一元二次方程，解方程得出增長率為

0.183,由兩年后“充電”能源補給方式的總平均成本更低，得出該區(qū)域人口的年平均增長率要大

于18.3%.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列一元

二次方程，解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：（1）如圖1,

?.?矩形BFGE是由矩形BCEM旋轉(zhuǎn)得到，

:.AB=BE,/.ABC=/.BEG=90°,BC=EG,

在△ABC和△BEG中，

AB=BE

Z.ABC=乙BEG,

BC=EG

/.△ABC=^BEG(SAS),

???Z.ACB=乙BGE,AC=BG,

???AB=BE,乙ABC=乙BEG=90°,

/.Z.BAE=Z.BEA,^BAEZ.ACB=90°,乙BEA+乙CEG=9。。,

:.Z.CEG=Z.ACBf

:.乙BGE=乙CEG,

?-AC//BG,

二四邊形ABGC是平行四邊形；

(2)如圖2,連接BH,

H

A,D

圖2

在和RMBEH中，

BH=BH

BA=BE'

:.Rt△BAH=Rt△BEH(HL),

:?乙

ABH=CEBH,BA=BE,AH=EHf

???BHLAE,

???乙ABH+Z.BAC=90°,

vZ.BAC4-/.CAD=90°,

???乙ABH=Z.DAC,

???乙BAH=Z.ADC=90°,

*，?△BAH^LADC>

AB__AD

~AH='DC

-AB=CD,

AB_AD

~AH=AB

：.AB2=AD-AH.

【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)證明△ABCwZiBEG,得出乙4cB=4BGE,AC=BGf再

證明AC〃BG,即可證明四邊形ABGC是平行四邊形;

得出乙

(2)^iiEH|/?t△BAH^Rt△BEHfABH=4EBH,利用等腰三角形的性質(zhì)得出8”_L4E,進

而證明〃8H="4C,證明△BAH^LADC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出/於=AD?AH.

本題考查旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性

質(zhì).

24.【答案】解：(l)y=ax2-3ax+2

???拋物線的對稱軸為X=|,

令％=0,則y=2,

???4(0,2),

PA=I；

(2)由(1)可知拋物線的頂點為M(|,2-*a),

va<0,

9

2——CL>0,

4

S4ApM=|xPMxOP=|x?lPx3,

.??(2+x|=|x3,

解得a=_*

(3)連接PQ,BP,AM,

vMP1AB,

.-.AM=施，

vAB=2AQ>

??AM—AQ<

:.AM=AQ,

設(shè)Q(t,at?-3ut+2),

??1AP=I，P(|,0),--------/

?-?M(-l,0),/

???V5=JU+(a,2_30t)2①,I

vPQ=AP,

???J(t-1)2+(。尸-3at+2)2②,

聯(lián)立①②可得￡=弓或t=一1(舍)，

將t=當(dāng)代入①，可得。=盤

【解析】(1)分別求出P6,。)，4(0,2),由兩點間距離公式可求;

114

由%-XPMXOP=X4PX

(2)拋物線的頂點為M(g2-*Q),APM2-2-3,3-

（3）連接PQ,BP,4M,設(shè)（?（￡,砒2一3砒+2）,求出“（一1,0）,由垂徑定理可得4M=4Q,V5=

/〃+32—3砒）2①,PQ=AP,得J（t-1）2+（Q）-3at+2/②,聯(lián)立①②可得Q=券

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圓的垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）①證明：如圖，過點4作4K，BC于點K.

-AB=AC.AK1BCf

???乙BAK=/-CAK,

vBD1.AC,

:,乙CBD+乙ACB=90°,

???乙CAK+Z.ACB=90°,

???乙CBD=4CAK,

設(shè)則ZB/C=2x,

???乙ABC=Z-ACB=j（180°-2%）=90°-%,

/.zZ）FE=90°-2x,

???BE=BD,

???乙BDE=乙BED=I（180°-90°+2x）=4