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有限元法及程序設(shè)計主講：簡政教授第四章等參元分析4---1概念及分析1、問題的提出1966年由B.Iron首先提出，隨后1968年由B.Ergatondis發(fā)表了等參元的奠基性論文。當(dāng)單元數(shù)目一定時，簡單元的數(shù)值精度即被確定。它是實際位移分布的最低級逼近形式。為了提高有限元分析精度，必須設(shè)計（構(gòu)造）新型單元，采用高階插值函數(shù)，提高形函數(shù)N的階次，解決N低階分布引起的誤差。從前述簡單元可以看到，隨著單元結(jié)點數(shù)目的增加，可以提高求解精度，即用較少數(shù)量的單元可獲得所需的精度。在有曲線邊界問題中，由直代曲引起的幾何誤差，僅靠提高N的階次是不能消除由此帶來的幾何誤差。消除幾何誤差的措施—采用曲邊單元建立新單元—等參元，曲邊高階單元2、等參變換與等參元2、等參變換與等參元1、位移模式及形函數(shù)為項數(shù)相同的同階多項式，保證了插值函數(shù)也是項數(shù)相同的同階多項式；3、形函數(shù)的性質(zhì)相同；4、三者存在著不同的坐標(biāo)變換由上表可得：Ni上式是局部坐標(biāo)的二次式,因此x、y的變化是二次的，反映到實際元的邊界亦是二次的——曲線邊界，故此，其實際元可以變換為：等參變換的定義：為了將局部坐標(biāo)系中幾何形狀規(guī)則的單元（母元）轉(zhuǎn)化成整體（笛卡爾）坐標(biāo)中幾何形狀扭曲的單元，以滿足對一般形狀求解域進(jìn)行離散化的需要，要建立一個坐標(biāo)變換。上述變化最簡便的方法是將上式表示成插值函數(shù)的形式。一般位移表達(dá)式：I）.當(dāng)，屬等參變換—等參元即，描述單元形狀的坐標(biāo)表達(dá)式的多項式次數(shù)和項數(shù)，等于描述單元位移分布的位移表達(dá)

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