新教材人教B版高中數(shù)學選擇性必修第四冊課時練習-多面體與棱柱

PAGE1-課時練習(十一)多面體與棱柱(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個B．2個C．3個D．4個D[這4個多面體均為棱柱．]2．設(shè)集合M＝{正四棱柱}，N＝{長方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，這些集合間的關(guān)系是()A．Q?N?M?P B．Q?M?N?PC．P?M?N?Q D．P?N?M?QD[正方體是側(cè)棱長等于底面邊長的正四棱柱，正四棱柱的上、下兩個底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是長方體，長方體的側(cè)棱和上、下兩底面垂直，因此長方體一定是直四棱柱，故P?N?M?Q.]3．已知某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1,2,3，則該長方體的表面積為()A．22B．20C．10D．11A[所求長方體的表面積S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.]4．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法錯誤的是()A．該幾何體可看作由2個同底的四棱錐組成的組合體B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形D[該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐，因此它可看作兩個四棱錐的組合體，但是平面ABCD是它的一個截面而不是它的一個面．故D說法不正確．]5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面邊長是4cm，過BC的一個平面交側(cè)棱AA′于D，若AD的長是2cm，則截面BCD的面積為()A．6cm2B．2eq\r(2)cm2C．8cm2D．2eq\r(3)cm2C[如圖，取BC的中點E，連接AE，DE，則AE⊥BC，DE⊥BC．因為AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，所以DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面積為8cm2.]二、填空題6．(一題多空)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為2,2,1，則長方體的表面積為________，面對角線有________條，體對角線有________條．16124[由表面積的定義，可得長方體的表面積為4×1×2＋2×2×2＝16，面對角線有2×6＝12(條)，體對角線有4條．]7．如圖，在正方體的8個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能構(gòu)成的平面圖形或幾何體是________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個面都是等邊三角形的四面體；④每個面都是直角三角形的四面體．①③④[①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個頂點若組成平面圖形，則一定為矩形；③正確，如四面體A1-C1BD；④正確，如四面體B1-ABD．]8．用一個平面去截一個正方體，截面邊數(shù)最多是________．6[因為用平面去截正方體時，最多與六個面相交得六邊形，即截面的邊數(shù)最多為6.]三、解答題9．畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖．[解]表面展開圖如圖所示(答案不唯一)．10．如圖所示，在長方體A′B′C′D′-ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，BB′＝1cm，把長方體側(cè)面展開，求BD′的最短距離．[解]如圖①得BD′＝eq\r(52＋1)＝eq\r(26)，由圖②得BD′＝eq\r(18)＝3eq\r(2)，由圖③得BD′＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，∴(BD′)min＝3eq\r(2).11．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共有()A．20B．15C．12D．10D[如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點A出發(fā)的對角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點出發(fā)的對角線均有兩條，共2×5＝10(條)．]12．(多選題)一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是()A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形BD[因為正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心，于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀可以是矩形，所以B是正確的；過正方體的一個面相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，所以D是正確的；過正方體的中心的平面截正方體得到的截面不可能是三角形和五邊形．故選BD．]13．一個正四棱柱的體對角線的長是9cm，全面積等于144cm2，則這個棱柱的側(cè)面積為________cm2.112或72[設(shè)底面邊長、側(cè)棱長分別為acm，lcm，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋a2＋l2)＝9，,2a2＋4al＝144，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,l＝7，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,l＝3.))∴S側(cè)＝4×4×7＝112(cm2)，或S側(cè)＝4×6×3＝72(cm2)．]14．如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達點A1，則爬行的最短路程為________．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]15．給出一塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其剪拼成一個底面為正三角形的三棱柱模型，請設(shè)計一種剪接方案，并用虛線標示在圖中，并作簡要說明．[解]如圖