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2024屆上海市寶山區(qū)羅店中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題二輪優(yōu)化提升專(zhuān)題訓(xùn)練考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若,則的值為()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C.2 D.3.在函數(shù):①;②;③;④中,最小正周期為的所有函數(shù)為()A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,函數(shù)(),則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為()A.2 B.4 C.5 D.65.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,平面與此正方體相交.對(duì)于實(shí)數(shù),如果正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中恰好有個(gè)點(diǎn)到平面的距離等于,那么下列結(jié)論中,一定正確的是A. B.C. D.6.若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.240 B.264 C.274 D.2827.已知為拋物線的準(zhǔn)線,拋物線上的點(diǎn)到的距離為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最小值是()A. B.4 C.2 D.8.如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,高為2的正四棱柱中,點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為()A.2 B.3 C.4 D.59.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿(mǎn)足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.10.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a5=16,a3a4=﹣32,則S8=()A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣8511.拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A.2+1 B.22+3 C.12.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù),要求是:任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有()A.36種 B.44種 C.48種 D.54種二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.過(guò)拋物線C:()的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),過(guò)線段的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M,若,則l的斜率為_(kāi)_____.14.某高校開(kāi)展安全教育活動(dòng),安排6名老師到4個(gè)班進(jìn)行講解,要求1班和2班各安排一名老師,其余兩個(gè)班各安排兩名老師,其中劉老師和王老師不在一起,則不同的安排方案有________種.15.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:甲說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;丁說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”,若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是___.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線(為參數(shù))相交于M、N兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出曲線C的一般方程;(2)求的最小值.18.(12分)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)若,證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)在上恒成立,求的取值范圍.19.(12分)已知橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)過(guò)左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點(diǎn),若,求直線l的斜率k.20.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍21.(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,且.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),與圓相交于、兩點(diǎn),求的取值范圍.22.(10分)已知點(diǎn),且,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線,直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線與軸分別交于兩點(diǎn),使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù),再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以二?xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為:,令,所以,因此有.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力2、D【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,化簡(jiǎn)出,即可得出虛部.【詳解】解:=,故虛部為-2.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念.3、A【解析】逐一考查所給的函數(shù):,該函數(shù)為偶函數(shù),周期;將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象,該函數(shù)的周期為;函數(shù)的最小正周期為;函數(shù)的最小正周期為;綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛:求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí),要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.一般地,經(jīng)過(guò)恒等變形成“y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)”的形式,再利用周期公式即可.4、B【解析】
由函數(shù)的性質(zhì)可得:的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)()的圖像也關(guān)于對(duì)稱(chēng),由函數(shù)圖像的作法可知兩個(gè)圖像有四個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿(mǎn)足,可得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)()的圖像也關(guān)于對(duì)稱(chēng),函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的位置關(guān)系如圖所示,可知兩個(gè)圖像有四個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的思想,掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.5、B【解析】
此題畫(huà)出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖(1)恰好有3個(gè)點(diǎn)到平面的距離為;如圖(2)恰好有4個(gè)點(diǎn)到平面的距離為;如圖(3)恰好有6個(gè)點(diǎn)到平面的距離為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn),面的位置關(guān)系,考查空間想象能力,考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力,屬于難題.6、B【解析】
將三視圖還原成幾何體,然后分別求出各個(gè)面的面積,得到答案.【詳解】由三視圖可得,該幾何體的直觀圖如圖所示,延長(zhǎng)交于點(diǎn),其中,,,所以表面積.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體,求組合體的表面積,屬于中檔題7、B【解析】
設(shè)拋物線焦點(diǎn)為,由題意利用拋物線的定義可得,當(dāng)共線時(shí),取得最小值,由此求得答案.【詳解】解:拋物線焦點(diǎn),準(zhǔn)線,過(guò)作交于點(diǎn),連接由拋物線定義,
,
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取“=”號(hào),∴的最小值為.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.8、A【解析】
根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀,結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由三視圖的性質(zhì)和定義知,三棱錐的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為高為的三角形,其面積都是,正視圖與側(cè)視圖的面積之和為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和,解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀,考查空間想象能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
根據(jù)面面關(guān)系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿(mǎn)足,,則可能相交,故A錯(cuò)誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯(cuò)誤;為真,說(shuō)明至少一個(gè)為真命題,則不能推出為真;為真,說(shuō)明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯(cuò)誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫(xiě)出命題的逆否命題等,屬于中檔題.10、D【解析】
由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4=16,a12q5=﹣32,通過(guò)解該方程求得它們的值,求首項(xiàng)和公比,根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a5=16,a3a4=﹣32,∴a1q4=16,a12q5=﹣32,∴q=﹣2,則,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
先由題和拋物線的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值,再利用雙曲線的定義可求得a的值,即可求得離心率.【詳解】由題意知,拋物線焦點(diǎn)F1,0,準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)F'(-1,0),雙曲線半焦距c=1,設(shè)點(diǎn)Q(-1,y)ΔFPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,即PF所以PQ⊥拋物線的準(zhǔn)線,從而PF⊥x軸,所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線綜合,分析題目,畫(huà)出圖像,熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.12、B【解析】
分三種情況,任務(wù)A排在第一位時(shí),E排在第二位;任務(wù)A排在第二位時(shí),E排在第三位;任務(wù)A排在第三位時(shí),E排在第四位,結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰,分別求出三種情況的排列方法,即可得到答案.【詳解】六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F,如果任務(wù)A排在第一位時(shí),E排在第二位,剩下四個(gè)位置,先排好D、F,再在D、F之間的3個(gè)空位中插入B、C,此時(shí)共有排列方法:;如果任務(wù)A排在第二位時(shí),E排在第三位,則B,C可能分別在A、E的兩側(cè),排列方法有,可能都在A、E的右側(cè),排列方法有;如果任務(wù)A排在第三位時(shí),E排在第四位,則B,C分別在A、E的兩側(cè);所以不同的執(zhí)行方案共有種.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
分別過(guò)A,B,N作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,,根據(jù)拋物線定義和求得,從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過(guò)A,B,N作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,,由拋物線的定義知,,,因?yàn)?,所以,所以,即直線的傾斜角為,又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角,所以直線l的傾斜角為,.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的定義,根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關(guān)系即可求解,屬于較易題目.14、156【解析】
先考慮每班安排的老師人數(shù),然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的方案數(shù),再考慮劉老師和王老師在同一班級(jí)的方案數(shù),兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【詳解】安排6名老師到4個(gè)班則每班老師人數(shù)為1,1,2,2,共有種,劉老師和王老師分配到一個(gè)班,共有種,所以種.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,難度一般.對(duì)于分組的問(wèn)題,首先確定每組的數(shù)量,對(duì)于其中特殊元素,可通過(guò)“正難則反”的思想進(jìn)行分析.15、80.【解析】
只需找到展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,則,故的展開(kāi)式中的系數(shù)為80.故答案為:80.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,涉及到展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)系數(shù),考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道容易題.16、C【解析】
假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品,判斷四位同學(xué)說(shuō)對(duì)的人數(shù).【詳解】分別獲獎(jiǎng)的說(shuō)對(duì)人數(shù)如下表:獲獎(jiǎng)作品ABCD甲對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)乙錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丙對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丁對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)說(shuō)對(duì)人數(shù)3021故獲得一等獎(jiǎng)的作品是C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理,常用方法有:1、直接推理結(jié)果,2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程;(2)寫(xiě)出直線MN的參數(shù)方程,將參數(shù)方程代入曲線方程,并將其化為一個(gè)關(guān)于的一元二次方程,根據(jù),結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì),即可求出的最小值.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(是參數(shù)),可得,即曲線C的一般方程為.(2)直線MN的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),將直線MN的參數(shù)方程代入曲線,得,整理得,設(shè)M,N對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為,,則,當(dāng)時(shí),取得最小值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化,直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題目.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)先利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出,再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,,可知在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)由題意可將轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性,由,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)若,則,,設(shè),則,,,故函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,這時(shí),又函數(shù)是奇函數(shù),所以當(dāng)時(shí),.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.又,,故在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).(2),由,所以恒成立,若,則,設(shè),.故當(dāng)時(shí),,又,所以當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足題意;當(dāng)時(shí),有,與條件矛盾,舍去;當(dāng)時(shí),令,則,又,故在區(qū)間上有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn),設(shè)最小的零點(diǎn)為,則當(dāng)時(shí),,因此在上單調(diào)遞增.,所以.于是,當(dāng)時(shí),,得,與條件矛盾.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,涉及分類(lèi)討論思想和放縮法的應(yīng)用,難度較大,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.19、(1)(2)直線l的斜率為或【解析】
(1)根據(jù)已知列出方程組即可解得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,轉(zhuǎn)化為,借助向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,及韋達(dá)定理即可求得結(jié)果.【詳解】(1)由題意得解得故橢圓C的方程為.(2)直線l的方程為,設(shè),,則由方程組消去y得,,所以,,由,得,所以,又所以,即所以,因此,直線l的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,難度一般.20、(1).(2).【解析】試題分析:(Ⅰ)通過(guò)討論x的范圍,得到關(guān)于x的不等式組,解出取并集即可;(Ⅱ)求出f(x)的最大值,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.試題解析:(1)不等式等價(jià)于或或,解得或,所以不等式的解集是;(2),,,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛:含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法,一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論,二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動(dòng)向.21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)利用勾股定理結(jié)合條件求得和,利用橢圓的定義求得的值,進(jìn)而可得出,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)
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