3.4問(wèn)題解決策略：歸納-2024-2025年北師大版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)

4.問(wèn)題解決策略：歸納第三章整式及其加減歸納法解決問(wèn)題北師大2024版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）情景引入

教學(xué)過(guò)程在本章學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)歷過(guò)很多次“歸納”的過(guò)程，即從幾種特殊情形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過(guò)程。歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要策略。1.進(jìn)一步掌握用歸納法從特殊情形找到一般規(guī)律的過(guò)程.（重點(diǎn)）重點(diǎn)難點(diǎn)

2.利用歸納法從來(lái)解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)提出問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程觀察下面兩幅圖片：這兩幅圖片是“低多邊形風(fēng)格”的數(shù)字藝術(shù)設(shè)計(jì)圖案，在長(zhǎng)方形內(nèi)三角形的個(gè)數(shù)與所取點(diǎn)數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系？提出問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程4個(gè)?長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)6個(gè)6個(gè)????當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，有多少個(gè)三角形？?長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)理解問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程?1.動(dòng)手畫一畫，感受分割三角形的過(guò)程2.已知條件是什么？目標(biāo)是什么？已知條件：長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)。連接各點(diǎn)（包括四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)），形成三角形，要求所有連線不產(chǎn)生新點(diǎn)。擬定計(jì)劃

教學(xué)過(guò)程?1.直接研究“長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)”的情形，你遇到了什么困難?2.哪些情形容易研究？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？四邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)較多，分割連點(diǎn)時(shí)，容易漏掉一部分點(diǎn)。四邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)較少時(shí)易于研究，從點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加與三角形個(gè)數(shù)增加的關(guān)系入手，利用歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證并解釋。實(shí)施計(jì)劃

教學(xué)過(guò)程?1.先研究長(zhǎng)方形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)的情形8個(gè)?????????????實(shí)施計(jì)劃

教學(xué)過(guò)程?1.先研究長(zhǎng)方形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)的情形10個(gè)???????????????實(shí)施計(jì)劃

教學(xué)過(guò)程?2.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律：長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1，三角形的個(gè)數(shù)增加2.四邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234三角形的個(gè)數(shù)46810實(shí)施計(jì)劃

教學(xué)過(guò)程?3.驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論

回顧反思

教學(xué)過(guò)程?

實(shí)踐應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程?

實(shí)踐應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程?

實(shí)踐應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程?

實(shí)踐應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程?解：（1）由所給圖形可知，圖1的周長(zhǎng)為：12＝1×7+5；圖2的周長(zhǎng)為：19＝2×7+5；圖3的周長(zhǎng)為：26＝3×7+5；圖4的周長(zhǎng)為：33＝4×7+5；…，依次類推，圖n的周長(zhǎng)為：7n+5．故答案為：33，7n+5．實(shí)踐應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程?（2）由所給圖形可知，圖1中基本圖形的個(gè)數(shù)為：6＝2×3；圖2中基本圖形的個(gè)數(shù)為：12＝3×4；圖3中基本圖形的個(gè)數(shù)為：20＝4×5；…，依次類推，圖n中基本圖形的個(gè)數(shù)為：（n+1）（n+2）．當(dāng)n＝5時(shí)，（n+1）（n+2）＝42（個(gè)），即圖5中基本圖形的個(gè)數(shù)為42個(gè)．故答案為：42．

在運(yùn)用歸納策略尋找規(guī)律時(shí)，要先在若干簡(jiǎn)單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律。初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，可以通過(guò)更多的情形驗(yàn)證、再考慮一般情況。最后，試著給出合理的解釋，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言