第18屆-20屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題含答案

第十八屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題2001-09-092001-09-09題號(hào)一二三四五六七總計(jì)得分全卷共七題，總分為140分一、（15分）如圖預(yù)18－l所示，桿長為，可繞過點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)系著一跨過定滑輪、的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的正上方，之間的距離為。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的段與之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊的速率。二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的點(diǎn)開始以豎直向上的初速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場(chǎng)中某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為，如圖預(yù)18－2所示．求、兩點(diǎn)問的電勢(shì)差．（忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對(duì)金屬板上電荷均勻分布的影響）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。四、（18分）在用鈾235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為0.025的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和2～3個(gè)快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑．設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，問一個(gè)動(dòng)能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025的熱中子？五、（25分）如圖預(yù)18－5所示，一質(zhì)量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，皆為．質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板而停在木板上．已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動(dòng)．問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)到最大？其值等于多少？六、（24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)．當(dāng)鋁球不再下陷時(shí)，測(cè)出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度．將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)順序數(shù)12345678熱鋁球的溫度t/℃55708592104110120140陷入深度h/cm9.012.914.816.017.018.017.016.8已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為0℃．已知此情況下，冰的熔解熱．1．試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱．2．對(duì)未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說明不采用的原因，并作出解釋．七、（25分）如圖預(yù)18－7所示，在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離讀者．在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓柱的軸線上．邊上點(diǎn)（）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在圖預(yù)18-7中截面內(nèi)且垂直于邊向下．發(fā)射粒子的電量皆為（＞0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問：1．帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？2.這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？第十八屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答桿的端點(diǎn)點(diǎn)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的方向與桿垂直，在所考察時(shí)其大小為（1）對(duì)速度作如圖預(yù)解18-1所示的正交分解，沿繩的分量就是物塊是速率，則（2）由正弦定理知（3）由圖看出（4）由以上各式得（5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、參考解答帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為；在水平方向因受電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。若質(zhì)點(diǎn)從到經(jīng)歷的時(shí)間為，則有（1）（2）由以上兩式得 （3）（4）、兩點(diǎn)間的水平距離（5）于是、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（6）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、參考解答1．先求凸球面的曲率半徑。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于點(diǎn)，如圖預(yù)解18-3-1所示。點(diǎn)為球面的球心，，由正弦定理，可得（1）由折射定律知（2）當(dāng)、很小時(shí)，，，，由以上兩式得（3）所以（4）2.凸面鍍銀后將成為半徑為的凹面鏡，如圖預(yù)解18-3-2所示令表示物所在位置，點(diǎn)經(jīng)平面折射成像，根據(jù)折射定律可推出（5）由于這是一個(gè)薄透鏡，與凹面鏡的距離可認(rèn)為等于，設(shè)反射后成像于，則由球面鏡成像公式可得（6）由此可解得，可知位于平面的左方，對(duì)平面折射來說，是一個(gè)虛物，經(jīng)平面折射后，成實(shí)像于點(diǎn)。（7）所以（8）最后所成實(shí)像在透鏡左方24cm處。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎?，所以在碰撞前后，?dòng)量和機(jī)械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有（1）（2）解上兩式得（3）因代入（3）式得（4）負(fù)號(hào)表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為于是（5）經(jīng)過2，3，…，次碰撞后，中子的能量依次為，，，…，，有……（6）因此（7）已知代入（7）式即得（8）故初能量的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025的熱中子。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。五、參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形，以表示人開始運(yùn)動(dòng)到剛抵達(dá)另一端尚未停下這段過程中所用的時(shí)間，設(shè)以表示木板向后移動(dòng)的距離，如圖預(yù)解18-5所示．以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則（1）（2）（3）（4）解以上四式，得（5）對(duì)人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動(dòng)量等于從開始到此時(shí)地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間，則有（6）為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度．設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為，地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則有（7）木板向前移動(dòng)的凈距離為（8）由以上各式得由此式可知，欲使木板向前移動(dòng)的距離為最大，應(yīng)有 （9）即（10）即木板向前移動(dòng)的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動(dòng)摩擦力．移動(dòng)的最大距離（11）由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)，即的情況下，時(shí)，有極大值，也就是說，在時(shí)間0～內(nèi)，木板剛剛不動(dòng)的條件下有極大值．再來討論木板不動(dòng)即的情況，那時(shí)，因?yàn)?，所以人積累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小，從而前進(jìn)的距離也變小，即小于上述的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；說明時(shí)木板向前移動(dòng)的距離小于時(shí)的給1分。六、參考解答圖預(yù)解18-6-1鋁球放熱，使冰熔化．設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為時(shí)，能熔化冰的最大體積恰與半個(gè)鋁球的體積相等，即鋁球的最低點(diǎn)下陷的深度與球的半徑相等．當(dāng)熱鋁球的溫度時(shí)，鋁球最低點(diǎn)下陷的深度，熔化的冰的體積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和，如圖預(yù)解18-6-1所示．圖預(yù)解18-6-1設(shè)鋁的密度為，比熱為，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從℃降到0℃的過程中，放出的熱量（1）熔化的冰吸收的熱量（2）假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有（3）解得（4）即與成線形關(guān)系．此式只對(duì)時(shí)成立。將表中數(shù)據(jù)畫在圖中，得第1，2，…，8次實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、…、。數(shù)據(jù)點(diǎn)、、、、五點(diǎn)可擬合成一直線，如圖預(yù)解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致．這樣，在此直線上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱的值．例如，在直線上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和100的兩點(diǎn)和，它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解18-6-2可讀得為將此數(shù)據(jù)及的值代入（4）式，消去，得圖預(yù)解18-6-2（5）圖預(yù)解18-6-22.在本題作的圖預(yù)解18-6-2中，第1，7，8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，未被采用．這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上的點(diǎn)即、、．點(diǎn)為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)楫?dāng)時(shí)，從（4）式得對(duì)應(yīng)的溫度℃，（4）式在的條件才成立。但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度℃＜，熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故（4）式不成立．、為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)殇X球的溫度過高（120℃、140℃），使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分第1問17分；第二問7分。第一問中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4分；解出（5）式再得3分。第二問中，說明、、點(diǎn)不采用的原因給1分；對(duì)和、偏離直線的原因解釋正確，各得3分。七、參考解答帶電粒子（以下簡(jiǎn)稱粒子）從點(diǎn)垂直于邊以速度射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心一定位于邊上，其半徑可由下式求得，為（1）1.要求此粒子每次與的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到點(diǎn)，則和應(yīng)滿足以下條件：（ⅰ）與邊垂直的條件．由于碰撞時(shí)速度與邊垂直，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于的邊上，粒子繞過頂點(diǎn)、、時(shí)的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)（即、、）上．粒子從點(diǎn)開始向右作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一系列半徑為的半圓，在邊上最后一次的碰撞點(diǎn)與點(diǎn)的距離應(yīng)為，所以的長度應(yīng)是的奇數(shù)倍。粒子從邊繞過點(diǎn)轉(zhuǎn)回到點(diǎn)時(shí)，情況類似，即的長度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍．取，則當(dāng)?shù)拈L度被奇數(shù)除所得的也滿足要求，即＝1，2，3，…因此為使粒子與各邊發(fā)生垂直碰撞，必須滿足下面的條件（2）此時(shí)為的奇數(shù)倍的條件自然滿足．只要粒子繞過點(diǎn)與邊相碰，由對(duì)稱關(guān)系可知，以后的碰撞都能與的邊垂直．（ⅱ）粒子能繞過頂點(diǎn)與的邊相碰的條件．由于磁場(chǎng)局限于半徑為的圓柱范圍內(nèi)，如果粒子在繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)圓軌跡與磁場(chǎng)邊界相交，它將在相交點(diǎn)處以此時(shí)的速度方向沿直線運(yùn)動(dòng)而不能返回．所以粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不能太大，由圖預(yù)解18-7可見，必須（的頂點(diǎn)沿圓柱半徑到磁場(chǎng)邊界的距離，時(shí)，粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡與圓柱磁場(chǎng)邊界相切），由給定的數(shù)據(jù)可算得（3）將1，2，3，…，分別代入（2）式，得由于，，≥，這些粒子在繞過的頂點(diǎn)時(shí)，將從磁場(chǎng)邊界逸出，只有≥4的粒子能經(jīng)多次碰撞繞過、、點(diǎn)，最終回到點(diǎn)．由此結(jié)論及（1）、（2）兩式可得與之相應(yīng)的速度（4）這就是由點(diǎn)發(fā)出的粒子與的三條邊垂直碰撞并最終又回到點(diǎn)時(shí)，其速度大小必須滿足的條件．2.這些粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為將（1）式代入，得（5）可見在及給定時(shí)與無關(guān)。粒子從點(diǎn)出發(fā)最后回到點(diǎn)的過程中，與的邊碰撞次數(shù)愈少，所經(jīng)歷的時(shí)間就愈少，所以應(yīng)取，如圖預(yù)解18-7所示（圖中只畫出在邊框的碰撞情況），此時(shí)粒子的速度為，由圖可看出該粒子的軌跡包括3×13個(gè)半圓和3個(gè)圓心角為300的圓弧，所需時(shí)間為（6）以（5）式代入得（7）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分第一問15分；第二問10分。第一問中：（1）式2分；（2）式5分；分析出≥4的結(jié)論給4分；（4）式4分。第二問中：（5）式1分；（6）式7分；（7）式2分。2002年92002年9月題號(hào)一二三四五六七總計(jì)得分全卷共七題，總分為140分．一、（15分）今年3月我國北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴(yán)重的沙塵暴天氣．現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景：為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中（不動(dòng)）．這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力．此阻力可用下式表達(dá)其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度．（1）若沙粒的密度，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，，試估算在地面附近，上述的最小值．（2）假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為，其中為處的空氣密度，為一常量，，試估算當(dāng)時(shí)揚(yáng)沙的最大高度．（不考慮重力加速度隨高度的變化）二、（20分）圖預(yù)19-2所示電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)為，兩個(gè)電容器的電容皆為，K為一單刀雙擲開關(guān)。開始時(shí)兩電容器均不帶電（1）第一種情況，現(xiàn)將K與接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于__________；再將K與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等于___________。（2）第二種情況，現(xiàn)將K與接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于__________；再將K與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等于___________。三、（20分）據(jù)新華社報(bào)道，為了在本世紀(jì)初葉將我國的航天員送上太空，2002年3月25日22時(shí)15分，我國成功地發(fā)射了一艘無人試驗(yàn)飛船。在完成預(yù)定任務(wù)后，飛船于4月1日16時(shí)51分安全著陸，共繞地球飛行108圈。（1）飛船的名稱是什么？（2）飛船在運(yùn)行期間，按照地面指揮控制中心的指令成功地實(shí)施了數(shù)百個(gè)動(dòng)作，包括從橢圓軌道變換成圓軌道等．假如把飛船從發(fā)射到著陸的整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)都當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理，試粗略估計(jì)飛船離地面的平均高度．已知地球半徑，地球表面處的重力加速度四、（20分）如圖預(yù)19-4所示，三個(gè)絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門K1、K2的絕熱細(xì)管連通，相鄰兩球球心的高度差．初始時(shí)，閥門是關(guān)閉的，A中裝有1mol的氦（He）,B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有l(wèi)mol的氙（Xe），三者的溫度和壓強(qiáng)都相同．氣體均可視為理想氣體．現(xiàn)打開閥門K1、K2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個(gè)容器中均勻分布，三個(gè)容器中氣體的溫度相同．求氣體溫度的改變量．已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為在體積不變時(shí)，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為，為普適氣體常量．五、（20分）圖預(yù)19-5中，三棱鏡的頂角為60，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱位置上放置焦距均為的兩個(gè)完全相同的凸透鏡L1和L2．若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點(diǎn)光源，已知其像與對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的．試求該三棱鏡的折射率．六、（20分）一個(gè)長為，寬為，質(zhì)量為的矩形導(dǎo)電線框，由質(zhì)量均勻分布的剛性桿構(gòu)成，靜止放置在不導(dǎo)電的水平桌面上，可繞與線框的一條邊重合的光滑固定軸ab轉(zhuǎn)動(dòng)，在此邊中串接一能輸出可變電流的電流源（圖中未畫出）。線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿水平方向且與轉(zhuǎn)軸垂直，俯視圖如圖預(yù)19-6所示。現(xiàn)讓電流從零逐漸增大，當(dāng)電流大于某一最小值時(shí)，線框?qū)⒏淖冹o止?fàn)顟B(tài)。（1）求電流值。（2）當(dāng)線框改變靜止?fàn)顟B(tài)后，設(shè)該電流源具有始終保持恒定電流值不變（）的功能。已知在線框運(yùn)動(dòng)過程中存在空氣阻力。試分析線框的運(yùn)動(dòng)狀況。七、（25分）如圖預(yù)19-7所示，在長為m、質(zhì)量為的車廂B內(nèi)的右壁處，放一質(zhì)量的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），向右的水平拉力作用于車廂，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得車廂B在最初2.0s內(nèi)移動(dòng)的距離，且在這段時(shí)間內(nèi)小物塊未與車廂壁發(fā)生過碰撞．假定車廂與地面間的摩擦忽略不計(jì)，小物塊與車廂壁之間的碰撞是彈性的．求車廂開始運(yùn)動(dòng)后4.0s時(shí)，車廂與小物塊的速度．第十九屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答（1）在地面附近，沙塵揚(yáng)起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡，即①式中為沙塵顆粒的質(zhì)量，而②③得④代入數(shù)據(jù)得⑤（2）用、分別表示時(shí)揚(yáng)沙到達(dá)的最高處的空氣密度和高度，則有⑥此時(shí)式①應(yīng)為⑦由②、③、⑥、⑦可解得⑧代入數(shù)據(jù)得⑨評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分。1.第一小題8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。2.第二小題7分。其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。二、參考解答（1），0（2），評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。（1）10分。其中每個(gè)空5分。（2）10分。其中每個(gè)空5分。三、參考解答（1）神舟3號(hào)（2）設(shè)飛船飛行時(shí)間為，繞地球飛行的圈數(shù)為，周期為，飛船的質(zhì)量為，離地面的平均高度為，地球半徑為，地球質(zhì)量為，則有①②③由①、②、③式解得④由題給數(shù)據(jù)可知，代入及其它有關(guān)數(shù)據(jù)得⑤評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）4分（2）16分。其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在～之間均給這4分）四、參考解答根據(jù)題設(shè)的條件，可知：開始時(shí)A中氦氣的質(zhì)量，B中氪氣的質(zhì)量，C中氙氣的質(zhì)量。三種氣體均勻混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力勢(shì)能增量為①B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力勢(shì)能增量為②C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力勢(shì)能增量為③混合后，三種氣體的重力勢(shì)能共增加④因球與外界絕熱，也沒有外力對(duì)氣體做功，故重力勢(shì)能的增加必然引起內(nèi)能的減少。在體積不變時(shí)，氣體不做功。由熱力學(xué)第一定律可知，此時(shí)傳給氣體的熱量應(yīng)等于氣體內(nèi)能的增量，但因理想氣體的內(nèi)能只由溫度決定，與體積無關(guān)，故只要溫度改變量相同，則體積不變條件下內(nèi)能的增量也就是任何過程中理想氣體內(nèi)能的增量。根據(jù)題給的已知條件，注意到本題中所考察的理想氣體共有3摩爾，故有⑤上式中右方為氣體內(nèi)能減少量，表示氣體溫度的增量，由④、⑤兩式得⑥將已知數(shù)據(jù)代入，注意到，可得⑦即混合后氣體溫度降低（如果學(xué)生沒記住的數(shù)值，的值可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的壓強(qiáng)，溫度和1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積求得，即）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分。說明經(jīng)擴(kuò)散使三種氣體均勻混合，并導(dǎo)致氣體重力勢(shì)能改變求得④式，得8分。說明能量轉(zhuǎn)換過程，由重力勢(shì)能增加而內(nèi)能減少，列出⑤式，得8分。得出正確結(jié)果，算出⑦式，得4分。五、參考解答由于光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的，物、像又是左右對(duì)稱的，光路一定是左右對(duì)稱的。該光線在棱鏡中的部分與光軸平行。由射向光心的光線的光路圖如圖預(yù)解19-5所示。由對(duì)稱性可知①②由幾何關(guān)系得③由圖可見④又從的邊角關(guān)系得⑤代入數(shù)值得⑥由②、③、④與⑥式得，根據(jù)折射定律，求得⑦評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分1.圖預(yù)解19-5的光路圖4分。未說明這是兩個(gè)左右對(duì)稱性的結(jié)果只給2分。2.①、②、③、④式各給2分，⑤式給3分，⑥式給1分，⑦式給4分。六、參考解答（1）解法一：導(dǎo)體線框放在水平桌面上，俯視圖如圖預(yù)解19-6-1。由圖可見，在線框沒動(dòng)之前，線框的邊與邊平行于磁場(chǎng)，因而不受磁場(chǎng)力。邊受的安培力的大小為，方向垂直于桌面向下，但此力對(duì)軸的力矩為零。邊受的安培力的大小為，方向垂直桌面向上。此力對(duì)固定軸的力矩為①除此力矩外，線框還受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘線框重心（點(diǎn)）到軸ab的距離，即②當(dāng)＝時(shí)，桌面對(duì)線框的支持力的力矩為零，＞時(shí)，線框?qū)⒏淖冹o止?fàn)顟B(tài)，開始繞軸ab向上翹起。根據(jù)題意及①、②式，由力矩平衡原理可知③解得④解法二：線框所受的重力矩也可以由各邊對(duì)ab軸的重力矩來求。邊與邊的重心均在（）處，兩條邊對(duì)ab軸的合力矩為邊對(duì)ab軸的力矩為故線框所受的重力矩為與解法一求得的②式一致，從而求得與④式相同。（2）線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，若電流比稍大，線框所受的電磁力矩將大于重力矩，使線框繞ab軸向上翹起。邊和邊所受電磁力不等于零，但二者相互抵消。當(dāng)保持電流值恒定不變時(shí)，線框?qū)撵o止?fàn)顟B(tài)開始繞固定軸作加速轉(zhuǎn)動(dòng)。在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于通過線框的磁通量發(fā)生變化，線框內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，它有使線框中的電流變小的趨勢(shì)，題中已設(shè)電流源有保持電流恒定不變的功能，所以當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)至與桌面成角時(shí)，如圖預(yù)解19-6-2a所示，線框受到的合力矩為⑤隨著角逐漸增大，合力矩隨之減小，但始終大于零，因而線框仍作逆時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度不斷增大。當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)到豎直面時(shí)，合力矩為零，角速度達(dá)到最大。由于慣性，線框?qū)⒃竭^面作逆時(shí)針轉(zhuǎn)到。此時(shí)，合力矩與線框轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，角速度將逐漸減小，合力矩的大小隨著角的增大而增大，如圖預(yù)解19-6-2b所示。如果沒有空氣阻力，將增至180。當(dāng)角等于180時(shí)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零，合力矩將使線框作順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)果線框?qū)⒃诮堑扔?與180之間往復(fù)擺動(dòng)不止。實(shí)際上，由于空氣阻力作用，線框平面在平面兩側(cè)擺動(dòng)的幅度將逐漸變小，最終靜止在面處，此時(shí)，電磁力矩與重力矩均為零。如果線框稍偏離平衡位置，電磁力矩與重力矩的合力矩將使線框回到平面處。故線框處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。第一問6分、第二問14分。第一問中，①、②、④式各2分。第二問中，正確地分析了線框往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，給4分；說明最后平衡在豎直面處，給6分；說明穩(wěn)定平衡，給4分。七、參考解答解法一：1.討論自B開始運(yùn)動(dòng)到時(shí)間內(nèi)B與A的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在2s內(nèi)，A未與B發(fā)生過碰撞，因此不論A與B之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不論A與B之間是否有摩擦，B總是作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)B的加速度為，有得（1）如果A、B之間無摩擦，則在B向右移動(dòng)1米距離的過程中，A應(yīng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，接著B的車廂左壁必與A發(fā)生碰撞，這不合題意。如果A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)（即兩者之間的摩擦力足以使A與B有一樣的加速度），則B的加速度這與（1）式矛盾。由此可見，A、B之間既有相對(duì)運(yùn)動(dòng)又存在摩擦力作用。以表示A、B間的滑動(dòng)摩擦力的大小，作用于B的摩擦力向左，作用于A的摩擦力向右，則有（2）（3）由（1）、（2）、（3）式得（4）（5）2.討論B的左壁與A發(fā)生第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)。由于，B向右的速度將大于A的速度，故A與B的左壁間的距離將減小。設(shè)自靜止開始，經(jīng)過時(shí)間，B的左壁剛要與A發(fā)生碰撞，這時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)的路程與A向右運(yùn)動(dòng)的路程之差正好等于，即有解得（6）代入數(shù)據(jù)，得A與B發(fā)生第一次碰撞時(shí)，碰前的速度分別為（7）（8）3.討論B與A間的彈性碰撞以和分別表示第一次碰撞后A和B的速度。當(dāng)、為正時(shí)，分別表示它們向右運(yùn)動(dòng)。在碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，外力的沖量可忽略不計(jì)，因此有解以上兩式得（9）（9）式表示，在彈性碰撞中，碰撞前后兩者的相對(duì)速度的大小不變，但方向反轉(zhuǎn)。4.討論從第一次碰撞到車廂與小物塊速度變至相同過程中的運(yùn)動(dòng)。由（9）式可以看出，經(jīng)第一次碰撞，A和B都向右運(yùn)動(dòng)，但A的速度大于B的速度，這時(shí)作用于A的摩擦力向左，作用于B的摩擦力向右，大小仍都為。設(shè)此過程中A向左的加速度和B向右的加速度分別為和，則由牛頓第二定律有解得（10）（11）由此可知，碰撞后，A作減速運(yùn)動(dòng)，B作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過時(shí)間，兩者速度相等，第一次達(dá)到相對(duì)靜止，則有由上式和（9）式解得（12）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（13）設(shè)在時(shí)間內(nèi)，A與B的左壁之間的距離增大至，則有結(jié)合（9）、（12）兩式得（14）式中（15）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得由（14）可知，A不會(huì)與B的右壁發(fā)生碰撞。5.討論A與B的左壁的第二次碰撞。以表示B與A第一次相等的速度，由于B始終受作用而加速，它將拖著A向右加速，其情況與第一次碰撞前相似。這時(shí)作用于A的摩擦力向右，A的加速度為，方向向右。作用于B的摩擦力向左，B的加速度為，方向也向右。但是原來A與B左端的距離為，現(xiàn)改為，因，B的左壁與小A之間的距離將減小。設(shè)兩者間的距離從減小至零即減小至開始發(fā)生第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為，以代入⑥式，結(jié)合（14）式，即可求得（16）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得第二次碰撞前瞬間A和B的速度分別為（17）故第二次碰撞前A、B速度之差小于第一次碰撞前A、B的速度差。設(shè)第二次碰撞完畢的瞬間A、B的速度分別為和，則有（18）第二次碰撞后，A以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，B以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間，兩者速度相等，即第二次相對(duì)靜止，則有解得（19）在時(shí)間內(nèi)，A與B的左壁的距離變?yōu)?，有結(jié)合（8）、（9）得 （20）自B開始運(yùn)動(dòng)到A與B達(dá)到第二次相對(duì)靜止共經(jīng)歷時(shí)間6.討論A與B的左壁的第三次碰撞。當(dāng)A與B的左壁之間的距離為時(shí)，A、B相對(duì)靜止。由于B受外力作用而繼續(xù)加速，它將拖著A向右加速。這時(shí)，A的加速度為，B的加速度為，方向都向右，但因，A將與B的左壁發(fā)生第三次碰撞。設(shè)此過程經(jīng)歷的時(shí)間為，則以代入（6）式結(jié)合（16）式得（21）設(shè)第三次碰撞前瞬間A和B的速度分別為和，碰撞后的速度分別為和碰撞后，A以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，B以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過時(shí)間兩者速度相等，即第三次相對(duì)靜止，A與B左壁之間的距離為。則有（22）自B開始運(yùn)動(dòng)至第三次A與B相對(duì)靜止共經(jīng)歷的時(shí)間仍小于4s。7.討論車廂左壁與小物塊的第次碰撞。在第次碰撞完畢的瞬間，A和B的速度分別為和，A以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，B以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間，兩者速度相等，即第次相對(duì)靜止。A與B左壁之間的距離為。根據(jù)前面的討論有（23）再經(jīng)過時(shí)間將發(fā)生B的左壁與A的第次碰撞。碰撞前兩者的速度分別為和。根據(jù)前面的討論，有（24）可以看出，碰撞次數(shù)越多，下一次碰撞前，A、B速度之差越小。當(dāng)碰撞次數(shù)非常大時(shí)，下次碰撞前兩者的速度趨于相等，即A實(shí)際上將貼在B的左壁上不再分開。8.討論第4秒B與A的運(yùn)動(dòng)速度。第4秒末B與A的速度取決于在第4秒末B與A經(jīng)歷了多少次碰撞。B自靜止開始運(yùn)動(dòng)到第次相對(duì)靜止經(jīng)歷的總時(shí)間為（25）以，代入，注意到當(dāng)很大時(shí)，得（26）這表明早在第4秒之前，A與B的左壁貼在一起時(shí)二者速度已相同，不再發(fā)生碰撞，此后二者即以相同的速度運(yùn)動(dòng)了、現(xiàn)以A和B都靜止時(shí)作為初態(tài)，設(shè)時(shí)刻A和B的速度為，對(duì)A、B開始運(yùn)動(dòng)至的過程應(yīng)用動(dòng)量定理，得（27）或代入數(shù)值，得（28）解法二：如果A與B之間沒有摩擦力，B前進(jìn)1m就會(huì)與A發(fā)生碰撞。已知開始2s為A與B未發(fā)生碰撞，而B已走了5m，可見二者之間有摩擦力存在，且在此期間二者均作勻加速運(yùn)動(dòng)。由可求出B對(duì)地面的加速度：，設(shè)A與B底部之間的滑動(dòng)摩擦力為，則由小車的運(yùn)動(dòng)方程代入數(shù)值得又由A的運(yùn)動(dòng)方程得A的相對(duì)地面的加速度為于是，A對(duì)B的相對(duì)加速度為第一次碰撞由開始運(yùn)動(dòng)到A碰撞B的左壁的時(shí)間滿足，。于是A與B的左壁碰撞前瞬間，A相對(duì)B的速度由于作彈性碰撞的兩個(gè)物體在碰撞前后其相對(duì)速度等值反向，所以碰后A從B的左壁開始，以相對(duì)速度向右運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力反向向左，為。對(duì)地面的加速度為此時(shí)B所受的摩擦力方向向右，由其運(yùn)動(dòng)方程得B對(duì)地面的加速度為由、二式知，碰后A對(duì)B的相對(duì)加速度為A相當(dāng)于B作向右的勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)A由碰后開始達(dá)到相對(duì)靜止的時(shí)間為，相當(dāng)于B走過的距離為，由式得可見A停止在B當(dāng)中，不與B的右壁相碰。第二次碰撞A在B內(nèi)相對(duì)靜止后，將相當(dāng)于B向左滑動(dòng)，所受的摩擦力改為向右，而B所受的摩擦力改為向左。這時(shí)A對(duì)B的相對(duì)加速度重新成為，即式。A由相對(duì)靜止到與B的左壁第二次碰撞所需的時(shí)間可用算出：自B開始運(yùn)動(dòng)至B的左壁與A發(fā)生第二次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間A達(dá)到B的左壁前相當(dāng)于B的速度的大小為這也就是第二次碰后A由B的左壁出發(fā)的相對(duì)速度大小。第二次碰后，A相對(duì)B向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A相對(duì)于B的相對(duì)加速度又成為，即式。A由碰撞到相對(duì)靜止所需要的時(shí)間和相當(dāng)于B走過的距離分別為以后的碰撞根據(jù)、二式，如令則有由此可以推知，在第三次碰撞中必有在第次碰撞中有即每一次所需時(shí)間要比上次少得多（A在B中所走的距離也小得多）。把所有的時(shí)間加在一起，得這就是說，在B開始運(yùn)動(dòng)后3.56s時(shí)，A將緊貼B的左壁，并與B具有相同速度，二者不再發(fā)生碰撞，一直處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)取A和B都靜止時(shí)作為初態(tài)，以時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為末態(tài)，設(shè)此時(shí)A和B的速度為，由動(dòng)量定理，有代入數(shù)值，得答：自車廂開始運(yùn)動(dòng)到4.0s時(shí)車廂與物塊的速度相同，均為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。得出摩擦力得5分，得出第一次碰撞時(shí)間得5分，得出第二次碰撞時(shí)間得5分。得出無窮次碰撞時(shí)間得5分，得到最后結(jié)果再得5分。2003年9月第二十屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷

2003年9月題號(hào)一二三四五六七總計(jì)得分復(fù)核人全卷共七題，總分為140分．一、（20分）兩個(gè)薄透鏡L1和L2共軸放置，如圖所示．已知L1的焦距f1=f,L2的焦距f2=—f，兩透鏡間距離也是f．小物體位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物體經(jīng)這兩個(gè)透鏡所成的像在L2的__________邊，到L2的距離為_________，是__________倍（虛或?qū)崳?、____________像（正或倒），放大率為_________________。（2）現(xiàn)在把兩透鏡位置調(diào)換，若還要給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應(yīng)沿光軸向____________邊移動(dòng)距離_______________．這個(gè)新的像是____________像（虛或?qū)崳?、______________像（正或倒）放大率為________________。二、(20分)一個(gè)氫放電管發(fā)光，在其光譜中測(cè)得一條譜線的波長為4.86×10-7m．試計(jì)算這是氫原子中電子從哪一個(gè)能級(jí)向哪一個(gè)能級(jí)（用量子數(shù)n表示）躍遷時(shí)發(fā)出的？已知?dú)湓踊鶓B(tài)（n＝1）的能量為El=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量為h=6.63×10－34J·s。三、(20分)在野外施工中，需要使質(zhì)量m＝4.20kg的鋁合金構(gòu)件升溫。除了保溫瓶中尚存有溫度t＝90.0℃的1.200kg的熱水外，無其他熱源．試提出一個(gè)操作方案，能利用這些熱水使構(gòu)件從溫度t0=10℃升溫到66.0℃以上（含66.0℃），并通過計(jì)算驗(yàn)證你的方案．已知鋁合金的比熱容c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比熱容c0=4.20×103J·(Kg·℃)-1，不計(jì)向周圍環(huán)境散失的熱量。四、(20分）從z軸上的O點(diǎn)發(fā)射一束電量為q（＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子，它們速度統(tǒng)方向分布在以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)、z軸為對(duì)稱軸的一個(gè)頂角很小的錐體內(nèi)（如圖所示），速度的大小都等于v．試設(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，能使這束帶電粒子會(huì)聚于z軸上的另一點(diǎn)M，M點(diǎn)離開O點(diǎn)的經(jīng)離為d．要求給出該磁場(chǎng)的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和最小值．不計(jì)粒子間的相互作用和重力的作用．五、(20分)有一個(gè)擺長為l的擺（擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，擺線的質(zhì)量不計(jì)），在過懸掛點(diǎn)的豎直線上距懸掛點(diǎn)O的距離為x處（x＜l）的C點(diǎn)有一固定的釘子，如圖所示，當(dāng)擺擺動(dòng)時(shí)，擺線會(huì)受到釘子的阻擋．當(dāng)l一定而x取不同值時(shí)，阻擋后擺球的運(yùn)動(dòng)情況將不同．現(xiàn)將擺拉到位于豎直線的左方（擺球的高度不超過O點(diǎn)），然后放手，令其自由擺動(dòng)，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x的最小值．六、(20分)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手持一質(zhì)量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成a角的方向向前跳躍（如圖）．為了能跳得更遠(yuǎn)一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員可在跳遠(yuǎn)全過程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出．物塊拋出時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度的大小u是給定的，物塊拋出后，物塊和運(yùn)動(dòng)員都在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．v0(1)若運(yùn)動(dòng)員在跳遠(yuǎn)的全過程中的某時(shí)刻to把物塊沿與x軸負(fù)方向成某θv0(2)在跳遠(yuǎn)的全過程中，運(yùn)動(dòng)員在何處把物塊沿與x軸負(fù)方向成θ角的方向拋出，能使自己跳得更遠(yuǎn)？若v0和u一定，在什么條件下可跳得最遠(yuǎn)？并求出運(yùn)動(dòng)員跳的最大距離．七、（20分）圖預(yù)20-7-1中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)．己知B板電勢(shì)為零，A板電勢(shì)UA隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖預(yù)20-7-2所示，其中UA的最大值為的U0，最小值為一2U0．在圖預(yù)20-7-1中，虛線MN表示與A、B扳平行等距的一個(gè)較小的面，此面到A和B的距離皆為l．在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，各個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生帶電微粒的機(jī)會(huì)均等．這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)．設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電壓．己知上述的T、U0、l，q和m等各量的值正好滿足等式若在交流電壓變化的每個(gè)周期T內(nèi)，平均產(chǎn)主320個(gè)上述微粒，試論證在t＝0到t＝T／2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)主的微粒中，有多少微?？傻竭_(dá)A板（不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用）。第二十屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考答案、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答（1）右f實(shí)倒1。（2）左2f實(shí)倒1。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分，每空2分。二、參考解答波長與頻率的關(guān)系為，（1）光子的能量為，（2）由式（1）、（2）可求得產(chǎn)生波長m譜線的光子的能量J（3）氫原子的能級(jí)能量為負(fù)值并與量子數(shù)的平方成反比：，1，2，3，…（4）式中為正的比例常數(shù)。氫原子基態(tài)的量子數(shù)1，基態(tài)能量已知，由式（4）可得出（5）把式（5）代入式（4），便可求得氫原子的2，3，4，5，…各能級(jí)的能量，它們是J，J，J，J。比較以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)J。（6）所以，這條譜線是電子從的能級(jí)躍遷到的能級(jí)時(shí)發(fā)出的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及結(jié)論共8分。三、參考解答1.操作方案：將保溫瓶中℃的熱水分若干次倒出來。第一次先倒出一部分，與溫度為℃的構(gòu)件充分接觸，并達(dá)到熱平衡，構(gòu)件溫度已升高到，將這部分溫度為的水倒掉。再從保溫瓶倒出一部分熱水，再次與溫度為的構(gòu)件充分接觸，并達(dá)到熱平衡，此時(shí)構(gòu)件溫度已升高到，再將這些溫度為的水倒掉。然后再從保溫瓶中倒出一部分熱水來使溫度為的構(gòu)件升溫……直到最后一次，將剩余的熱水全部倒出來與構(gòu)件接觸，達(dá)到熱平衡。只要每部分水的質(zhì)量足夠小，最終就可使構(gòu)件的溫度達(dá)到所要求的值。2.驗(yàn)證計(jì)算：例如，將1.200kg熱水分5次倒出來，每次倒出＝0.240kg，在第一次使熱水與構(gòu)件達(dá)到熱平衡的過程中，水放熱為（1）構(gòu)件吸熱為（2）由及題給的數(shù)據(jù)，可得＝27.1℃（3）同理，第二次倒出0.240kg熱水后，可使構(gòu)件升溫到＝40.6℃（4）依次計(jì)算出～的數(shù)值，分別列在下表中。倒水次數(shù)/次12345平衡溫度/℃27.140.651.259.566.0可見＝66.0℃時(shí)，符合要求。附：若將1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出～的值，如下表中的數(shù)據(jù)：倒水次數(shù)/次1234平衡溫度/℃30.345.5056.865.2由于＝65.2℃＜66.0℃，所以如果將熱水等分后倒到構(gòu)件上，則倒出次數(shù)不能少于5次。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。設(shè)計(jì)操作方案10分。操作方案應(yīng)包含兩個(gè)要點(diǎn)：①將保溫瓶中的水分若干次倒到構(gòu)件上。②倒在構(gòu)件上的水與構(gòu)件達(dá)到熱平衡后，把與構(gòu)件接觸的水倒掉。驗(yàn)證方案10分。使用的驗(yàn)證計(jì)算方案可以與參考解答不同，但必需滿足兩條：①通過計(jì)算求出的構(gòu)件的最終溫度不低于66.0℃。②使用的熱水總量不超過1.200kg。這兩條中任一條不滿足都不給這10分。例如，把1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg，盡管驗(yàn)算過程中的計(jì)算正確，但因構(gòu)件最終溫度低于66.0℃，不能得分。vvzvvz四、參考解答設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)為沿軸方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，點(diǎn)和點(diǎn)都處于這個(gè)磁場(chǎng)中。下面我們根據(jù)題意求出這種磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。粒子由點(diǎn)射出就進(jìn)入了磁場(chǎng)，可將與軸成角的速度分解成沿磁場(chǎng)方向的分速度和垂直于磁場(chǎng)方向的分速度（見圖預(yù)解20-4-1），注意到很小，得（1）（2）粒子因具有垂直磁場(chǎng)方向的分速度，在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，以表示圓周的半徑，有圓周運(yùn)動(dòng)的周期由此得（3）可見周期與速度分量無關(guān)。粒子因具有沿磁場(chǎng)方向的分速度，將沿磁場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于兩種分速度同時(shí)存在，粒子將沿磁場(chǎng)方向作螺旋運(yùn)動(dòng)，螺旋運(yùn)動(dòng)螺距為（4）由于它們具有相同的，因而也就具有相同的螺距；又由于這些粒子是從同一點(diǎn)射出的，所以經(jīng)過整數(shù)個(gè)螺距（最小是一個(gè)螺距）又必定會(huì)聚于同一點(diǎn)。只要使等于一個(gè)螺距或一個(gè)螺距的（整數(shù)）倍，由點(diǎn)射出的粒子繞磁場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)一周（或若干周后）必定會(huì)聚于點(diǎn)，如圖20-4-2所示。所以，＝1，2，3，…（5）由式（3）、（4）、（5）解得，＝1，2，3，…（6）這就是所要求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，最小值應(yīng)?。?，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為。（7）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。磁場(chǎng)方向2分，式（3）、（4）各3分，式（5）5分，求得式（6）給5分，求得式（7）再給2分。五、參考解答擺線受阻后在一段時(shí)間內(nèi)擺球作圓周運(yùn)動(dòng)，若擺球的質(zhì)量為，則擺球受重力和擺線拉力的作用，設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的速度為，如圖預(yù)解20-5所示。用表示此時(shí)擺線與重力方向之間的夾角，則有方程式（1）運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，令表示擺線在起始位置時(shí)與豎直方向的夾角，取點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則有關(guān)系（2）擺受阻后，如果后來擺球能擊中釘子，則必定在某位置時(shí)擺線開始松弛，此時(shí)＝0，此后擺球僅在重力作用下作斜拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)在該位置時(shí)擺球速度，擺線與豎直線的夾角，由式（1）得，（3）代入（2）式，求出（4）要求作斜拋運(yùn)動(dòng)的擺球擊中點(diǎn)，則應(yīng)滿足下列關(guān)系式：，（5）（6）利用式（5）和式（6）消去，得到（7）由式（3）、（7）得到（8）代入式（4），求出（9）越大，越小，越小，最大值為，由此可求得的最小值：，所以（10）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。式（1）1分，式（2）3分，式（3）2分，式（5）、（6）各3分，式（8）3分，式（9）1分，式（10）4分。六、參考解答VpxVpyuxuyv0（1）規(guī)定運(yùn)動(dòng)員起跳的時(shí)刻為，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)（見圖預(yù)解20-6）拋出物塊，以表示運(yùn)動(dòng)員到達(dá)點(diǎn)的時(shí)刻，則運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)的坐標(biāo)、和拋物前的速度的分量、分別為VpxVpyuxuyv0，（1）（2），（3）（4）設(shè)在剛拋出物塊后的瞬間，運(yùn)動(dòng)員的速度的分量大小分別為、，物塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度的分量大小分別為、，方向分別沿、負(fù)方向。由動(dòng)量守恒定律可知，（5）