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第1頁/共1頁2021學(xué)年第二學(xué)期期末診斷性調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研題共4頁,滿分120分,建議完成時(shí)間100分鐘.2022.6第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng),只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列四個(gè)數(shù)中,屬于無理數(shù)的是()A B.0.2 C. D.2.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率 B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品C.調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命 D.調(diào)查市場(chǎng)上冷凍食品的質(zhì)量情況3.若,則下列各式一定正確的是()A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在第二象限,則m的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,,垂足為O,若,則度數(shù)為()A.115° B.120° C.125° D.130°6.在下列命題中,假命題是()A.如果兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ)B.如果兩條直線被第三條直線所截,那么同位角相等C.在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行7.如圖,在三角形ABC中,,把三角形ABC平移到三角形DEF的位置,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8.一服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B(不考慮布料的損耗),已知每米布料可做1個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B,玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍.設(shè)用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,則下列方程組正確的是()A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,若三角形ABC面積為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C.或 D.或10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組其中,給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),方程組的解也是方程的解;②當(dāng)時(shí),x、y的值互為相反數(shù);③若,則;④是方程組的解.其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)11.已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程,則______.12.若某正數(shù)的兩個(gè)不等的平方根分別是與,則______.13.小明爸爸種了荔枝樹100株,現(xiàn)進(jìn)入收獲期,收獲時(shí)先隨意采摘5株樹上的荔枝,稱得每株樹上的荔枝重量如下(單位:千克):100,98,102,103,97.若荔枝售價(jià)為每千克20元,估計(jì)這年小明爸爸賣荔枝的收入為______元.14.如圖,已知,CE平分交AB于點(diǎn)E,,則的度數(shù)是______.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2),軸,,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是______.16.如果關(guān)于的一元一次不等式組的解集為,則的立方根為______.三、解答題(本大題共7小題,滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(1)求x的值:.(2)計(jì)算:.18.解下列方程組:(1);(2).19.解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來:20.羊城書香濃郁,某校為進(jìn)一步提升學(xué)生閱讀水平,組織學(xué)生參加閱讀大賽.從中抽取部分學(xué)生閱讀大賽的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,請(qǐng)根據(jù)下列尚未完成的統(tǒng)計(jì)圖表,解答問題.組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比一50.5~60.5168%二60.5~70.53015%三70.5~80.55025%四80.5~90.5a40%五90.5~100.52412%(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______,表中______,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)若把各組的分?jǐn)?shù)段所占的百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則第三組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______;(3)該校一共組織2000名學(xué)生參加閱讀大賽,若抽取的樣本具有較好的代表性,且成績超過80分為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有多少人?21.2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的紀(jì)念品得到廣大民眾的喜愛,某校想要購買A型、B型兩種紀(jì)念品.已知購買2件A型紀(jì)念品和1件B型紀(jì)念品共需150元;購買3件A型紀(jì)念品和2件B型紀(jì)念品共需245元.(1)求A型紀(jì)念品和B型紀(jì)念品的單價(jià);(2)學(xué)校現(xiàn)需一次性購買A型紀(jì)念品和B型紀(jì)念品共100個(gè),要求購買總費(fèi)用不超過5000元,則最多可以購買多少個(gè)A型紀(jì)念品?22.如圖,,,,DG平分,點(diǎn)E、F、G都在直線BC上.(1)求證:;(2)若,,求的度數(shù);(3)探究和的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.23.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),點(diǎn),且.(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知線段AB的長度為5,將線段AB平移后得到線段CD,,,求點(diǎn)B到直線CD的距離;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是線段CD上一點(diǎn),過點(diǎn)M作軸,交x軸于點(diǎn)P,延長線段MP至點(diǎn)N,且,若三角形NCD的面積等于15,求點(diǎn)N的坐標(biāo).2021學(xué)年第二學(xué)期期末診斷性調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研題共4頁,滿分120分,建議完成時(shí)間100分鐘.2022.6第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng),只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列四個(gè)數(shù)中,屬于無理數(shù)的是()A. B.0.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由于無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),它與有理數(shù)組成實(shí)數(shù).根據(jù)此條件進(jìn)行判斷,即可選出答案.【詳解】A、,2是整數(shù),屬于有理數(shù),不符合題意;B、0.2是有限小數(shù),屬于有理數(shù),不符合題意;C、是開方開不盡的數(shù),屬于無理數(shù),符合題意;D、是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)為:無理數(shù).無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù),它與有理數(shù)組成實(shí)數(shù).常見的三種類型為:(1)開方開不盡的實(shí)數(shù)(2)與有關(guān)的式子.掌握無理數(shù)的概念和常見類型,是解決本題的關(guān)鍵.2.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率 B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品C.調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命 D.調(diào)查市場(chǎng)上冷凍食品的質(zhì)量情況【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義:抽樣調(diào)查是根據(jù)隨機(jī)的原則從總體中抽取部分實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查,并運(yùn)用概率估計(jì)方法,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法;結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率,適合使用抽樣調(diào)查,因此選項(xiàng)A不符合題意;B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品,必須使用全面調(diào)查,因此選項(xiàng)B符合題意;C.調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命,適合使用抽樣調(diào)查,因此選項(xiàng)C不符合題意;D.調(diào)查市場(chǎng)上冷凍食品的質(zhì)量情況,適合使用抽樣調(diào)查,因此選項(xiàng)D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提.3.若,則下列各式一定正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A.因?yàn)閙<n,所以,故本選項(xiàng)不符合題意;B.因?yàn)閙<n,所以,故本選項(xiàng)不符合題意;C.因?yàn)閙<n,所以,所以,故本選項(xiàng)符合題意;D.因?yàn)閙<n,所以,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵,①不等式的性質(zhì)1:不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變,②不等式的性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,③不等式的性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在第二象限,則m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在第二象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為:橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)>0,然后根據(jù)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)列不等式即可.【詳解】解:∵點(diǎn)在第二象限,∴,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征.5.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,,垂足為O,若,則的度數(shù)為()A.115° B.120° C.125° D.130°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形求得∠COB=∠COE+∠BOE;然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得∠AOD的度數(shù).【詳解】解:∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°.又∵∠EOC=30°,∴∠COB=∠EOC+∠BOE=120°.∵∠AOD=∠COB(對(duì)頂角相等),∴∠AOD=120°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn).正確理解相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.6.在下列命題中,假命題是()A.如果兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ)B.如果兩條直線被第三條直線所截,那么同位角相等C.在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì),平行線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),平行公理推論的應(yīng)用逐個(gè)分析選項(xiàng)即可找出假命題.【詳解】解:A.如果兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ),根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知:互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角相加等于,故該命題正確,不符合題意;B.如果兩條直線被第三條直線所截,那么同位角相等,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知:如果兩條平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,故該命題錯(cuò)誤,符合題意;C.在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,根據(jù)垂線的性質(zhì)可知:在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故該命題正確,不符合題意;D如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,根據(jù)平行公理推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,故該命題正確,不符合題意;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判定,解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì),平行線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),平行公理推論的應(yīng)用.7.如圖,在三角形ABC中,,把三角形ABC平移到三角形DEF的位置,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A、由平移的性質(zhì)可知,BE=CF=3,∴EC=BC-BE=9-3=6,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意;B、由平移的性質(zhì)可知,AD//BE,本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;C、∵AD//BE,∴∠DEC=∠ADE=60°,本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;D、由平移的性質(zhì)可知,BE=CF=3,本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì),平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大小;②經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.8.一服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B(不考慮布料的損耗),已知每米布料可做1個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B,玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍.設(shè)用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,則下列方程組正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得:設(shè)用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B.由于服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B,可得.由于每米布料可做1個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B,可得玩偶A的數(shù)量是x,玩偶B的數(shù)量是3y.結(jié)合玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍,所以可得.綜上,方程組為.【詳解】解:設(shè)用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B每米布料可做1個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B玩偶A的數(shù)量是x,玩偶B的數(shù)量是3y玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍可列方程組為:故選C.【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)為:二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.做此類題的時(shí)候,要認(rèn)真審題,題里如果沒有設(shè)未知數(shù),要結(jié)合條件設(shè)好未知數(shù).之后在根據(jù)題目里的數(shù)量關(guān)系,列出方程組,在求出結(jié)果.仔細(xì)審題,找好數(shù)量關(guān)系,是解決本題的關(guān)鍵.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,若三角形ABC的面積為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意作圖得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解:根據(jù)題意作圖如下:∵點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(2,0),三角形ABC的面積為3,∴AB=OA+OB=3,∴C(0,2)或(0,﹣2)故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系和三角形的面積,熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組其中,給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),方程組的解也是方程的解;②當(dāng)時(shí),x、y的值互為相反數(shù);③若,則;④是方程組的解.其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①②④將a的值或方程組的解代入方程組,通過求解進(jìn)行判斷,③解方程組,用含a的代數(shù)式表示x,y,根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍,進(jìn)而可得y的取值范圍.【詳解】解:①當(dāng)時(shí),方程組為,解得:,∴,故正確;②當(dāng)時(shí),方程組為,解得,,即、的值互為相反數(shù),故正確;③,解得,,∵,∴,∴.∵,∴,∴,即,故正確;④當(dāng)時(shí),原方程組,無解,故錯(cuò)誤;綜上,①②③正確,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,解一元一次不等式,方程(組)的解,熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解即可.第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)11.已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程,則______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.【詳解】解:∵方程是關(guān)于x、y的二元一次方程,∴2n?1=1,解得:n=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義,二元一次方程必須滿足以下三個(gè)條件:方程中只含有2個(gè)未知數(shù);含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次,方程是整式方程.12.若某正數(shù)的兩個(gè)不等的平方根分別是與,則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出a的值.【詳解】解:由題意可知:2a﹣1﹣a+2=0,解得:a=﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:掌握一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù).13.小明爸爸種了荔枝樹100株,現(xiàn)進(jìn)入收獲期,收獲時(shí)先隨意采摘5株樹上的荔枝,稱得每株樹上的荔枝重量如下(單位:千克):100,98,102,103,97.若荔枝售價(jià)為每千克20元,估計(jì)這年小明爸爸賣荔枝的收入為______元.【答案】200000【解析】【分析】先求出每株的平均產(chǎn)量,再乘以總棵樹,然后用總斤數(shù)乘以20元,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:(100+98+102+103+97)÷5×100×20=500÷5×100×20=100×100×20=200000(元),答:估計(jì)這年小明爸爸賣荔枝的收入為200000元;故答案為:200000.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是首先求得單株產(chǎn)量,然后計(jì)算總產(chǎn)量,最后計(jì)算總價(jià)錢.14.如圖,已知,CE平分交AB于點(diǎn)E,,則的度數(shù)是______.【答案】30°##30度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ACD=180°,∠1=∠DCE,則可求得∠ACD=60°,再由角平分線的定義得∠DCE=30°,即可求解.【詳解】解:∵AB∥CD,∠A=120°,∴∠A+∠ACD=180°,∠1=∠DCE,∴∠ACD=180°-∠A=60°,∵CE平分∠ACD,∴∠DCE=∠ACD=30°,∴∠1=30°.故答案為:30°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2),軸,,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是______.【答案】(4,2)或(-2,2)【解析】【分析】根據(jù)線段MN//x軸確定點(diǎn)N的縱坐標(biāo),再分情況計(jì)算,得到答案.【詳解】∵線段MN//x軸,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2),∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2,∵M(jìn)N=3,∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1+3=4或1-3=-2∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,2)或(-2,2),故答案為:(4,2)或(-2,2).【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正確理解平行x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16.如果關(guān)于的一元一次不等式組的解集為,則的立方根為______.【答案】【解析】【分析】將不等式組移項(xiàng)整理并用字母,表示出不等式組的解集為,再根據(jù)不等式組的解集為,得到對(duì)應(yīng)的等式關(guān)系,即關(guān)于,的二元一次方程組,利用加減消元法、代入消元法求出,的值,最后將,的值代入所要求的代數(shù)式中求解立方根.【詳解】整理得,解得即.不等式組的解集為,整理得,解得,.,的立方根為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解的定義、解二元一次方程、立方根的計(jì)算問題.注意求一個(gè)數(shù)的立方根,應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.恰當(dāng)利用字母,的值表示不等式組的解集,根據(jù)已知解集得到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系并進(jìn)行求值是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(1)求x的值:.(2)計(jì)算:.【答案】(1)x=;(2)【解析】【分析】(1)利用平方根的意義,進(jìn)行計(jì)算即可解答;(2)先化簡絕對(duì)值,然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解:(1)25x2-36=0,25x2=36,x2=,x=;(2)原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,平方根,熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵.18.解下列方程組:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)方程組,把①代入②中,可得,解得.把代入①,可得.所以原方程組的解為.(2)方程組,將,可得.將得:,解得.把代入①,可得.所以原方程組的解為.【小問1詳解】解:把①代入②中得:解得:把代入①中得:原方程組的解為【小問2詳解】解:將得:將得:解得:把代入①中得解得:原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)為:解二元一次方程組.二元一次方程組的解法有兩個(gè),分別是代入消元法和加減消元法,根據(jù)二元一次方程組的形式,選擇更方便快捷的方法.熟練掌握解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵.19.解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來:【答案】,數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題,從而可以在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.【詳解】解:由不等式①,得由不等式②,得故原不等式組的解集是.在數(shù)軸表示如下圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.20.羊城書香濃郁,某校為進(jìn)一步提升學(xué)生閱讀水平,組織學(xué)生參加閱讀大賽.從中抽取部分學(xué)生閱讀大賽的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,請(qǐng)根據(jù)下列尚未完成的統(tǒng)計(jì)圖表,解答問題.組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比一50.5~60.5168%二60.5~70.53015%三70.5~80.55025%四80.5~90.5a40%五90.5~100.52412%(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______,表中______,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)若把各組的分?jǐn)?shù)段所占的百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則第三組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______;(3)該校一共組織2000名學(xué)生參加閱讀大賽,若抽取的樣本具有較好的代表性,且成績超過80分為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有多少人?【答案】(1)200,80,圖見解析(2)90°(3)1040【解析】【分析】(1)由第一組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量,樣本容量乘以第四組對(duì)應(yīng)的頻率即可求出a的值,據(jù)此即可補(bǔ)全圖形;(2)用360°乘以第三組對(duì)應(yīng)頻率即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第四、五組的頻率和即可.【小問1詳解】解:樣本容量為16÷0.08=200,則a=200×40%=80,補(bǔ)全直方圖如下:【小問2詳解】第三組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×25%=90°,故答案為:90°;【小問3詳解】2000×(40%+12%)=1040(人),答:估計(jì)該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有1040人.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.21.2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的紀(jì)念品得到廣大民眾的喜愛,某校想要購買A型、B型兩種紀(jì)念品.已知購買2件A型紀(jì)念品和1件B型紀(jì)念品共需150元;購買3件A型紀(jì)念品和2件B型紀(jì)念品共需245元.(1)求A型紀(jì)念品和B型紀(jì)念品的單價(jià);(2)學(xué)?,F(xiàn)需一次性購買A型紀(jì)念品和B型紀(jì)念品共100個(gè),要求購買的總費(fèi)用不超過5000元,則最多可以購買多少個(gè)A型紀(jì)念品?【答案】(1)A型紀(jì)念品和B型紀(jì)念品的單價(jià)分別是55元和40元(2)最多可以購買66個(gè)A型紀(jì)念品【解析】【分析】(1)設(shè)A型紀(jì)念品的單價(jià)是x元,B型紀(jì)念品的單價(jià)是y元.結(jié)合條件購買2件A型紀(jì)念品和1件B型紀(jì)念品共需150元;購買3件A型紀(jì)念品和2件B型紀(jì)念品共需245元.可列出方程組為:,解方程組得:.所以A型紀(jì)念品和B型紀(jì)念品的單價(jià)分別是55元和40元.(2)設(shè)購買a個(gè)A型紀(jì)念品,則購買個(gè)B型紀(jì)念品.結(jié)合條件購買的總費(fèi)用不超過5000元.可列出不等式為:,解不等式得:.由于a是整數(shù),所以a的最大值為66.即最多可以購買66個(gè)A型紀(jì)念品.【小問1詳解】解:設(shè)A型紀(jì)念品的單價(jià)是x元,B型紀(jì)念品的單價(jià)是y元由題意列方程組得:解得:答:A型紀(jì)念品和B型紀(jì)念品的單價(jià)分別是55元和40元.【小問2詳解】解:設(shè)購買a個(gè)A型紀(jì)念品,則購買個(gè)B型紀(jì)念品由題意列不等式得:解得:a是整數(shù)a最大值為66答:最多可以購買66個(gè)A型紀(jì)念品.【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn):二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.做應(yīng)用題的時(shí)候,要認(rèn)真審題,設(shè)出合適的未知數(shù),在根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列出方程(組)或不等式,解出結(jié)果,分式要記得檢驗(yàn),最后答題.掌握做應(yīng)用題的步驟,是解決本題的關(guān)鍵.22.如圖,,,,DG平分,點(diǎn)E、F、G都直線BC上.(1)求證:;(2)若,,求的度數(shù);(3)探究和的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.【答案】(1)見解析(2)30°(3)∠FDG=∠ABC,理由見解析【解析】【分析】(l)由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE,從而得到∠ADC=∠DCE,即可求證AD∥BC;(2)結(jié)合三角形的外角性質(zhì)得:∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF,從而求得∠CDF=10°,∠CDE=80°,再由角平分線的定義及角的和差可求∠FDG的度數(shù);(3)由平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得:∠EFD=∠CDF+∠ABC,從而可求得∠CDE=2∠CDF+∠ABC,再結(jié)合角平分線的定義得∠FDG=∠ABC.【小問1詳解】證明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCE,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC=∠DCE,∴AD∥BC;【小問2詳解】解:∵AB∥CD,∠ABC=60°,∴∠DCE=∠ABC=60°,∵∠EFD是△DCF的外角,∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF,∵∠EDF=∠EFD=70°,∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°,∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°,∵DG平分∠CDE,∴∠CDG=∠CDE=40°,∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°;【小問3詳解】∠FDG=∠ABC,證明如下:∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A
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