石嘴山市重點中學2024年九上數學開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁石嘴山市重點中學2024年九上數學開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．2、（4分）下列數據中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、33、（4分）下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+24、（4分）對于函數y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.5、（4分）下面哪個點在函數y＝2x－1的圖象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)6、（4分）若，則=()A． B． C． D．無法確定7、（4分）為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數圖象的一部分，治污完成后是一次函數圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達到200萬元8、（4分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.10、（4分）如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧數”在正整數中，從1開始，第2018個智慧數是_____．11、（4分）如果一組數據2，4，，3，5的眾數是4，那么該組數據的中位數是___．12、（4分）一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．13、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）因式分解：215、（8分）解不等式組并求其整數解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數軸知其整數解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數解，這就是“數形結合的思想”，同學們要善于用數形結合的思想去解決問題.16、（8分）八年級全體同學參加了學校捐款活動，隨機抽取了部分同學捐款的情況統(tǒng)計圖如圖所示（1）本次共抽查學生人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是，中位數是；（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上的學生估計有人.17、（10分）如圖，的對角線相交于點，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB、OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．18、（10分）如圖，直線y=kx+b經過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于x的一元二次方程有實數根，且所有實數根均為整數，請寫出一個符合條件的常數m的值:m=_____.20、（4分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．21、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標是_____________。22、（4分）菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則菱形的面積為____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)25、（10分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．26、（12分）如圖，在平面直角標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC繞原點順時針旋轉180°，得到△A1B1C1再將△A1B1C1向左平移5個單位得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經旋轉，平移后點P的對應點分別為P1、P1，請直接寫出點P1的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

過點D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據全等三角形的性質可得AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【詳解】過點D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關鍵.2、D【解析】

根據勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項錯誤；D、12+22≠32，不能構成直角三角形，故選項正確，故選D．本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．3、A【解析】

由題意根據因式分解的意義，即可得答案判斷選項．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．4、C【解析】

根據函數的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數解析式，求得y，即可判斷B；根據函數圖像與系數的關系判斷C；根據函數圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.本題考查一次函數的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數的關系，數形結合是解決函數類問題的關鍵.5、C【解析】

將點的坐標逐個代入函數解析式中，若等號兩邊相等則點在函數上，否則就不在．【詳解】解：將x=-2.5，y=-4代入函數解析式中，等號左邊-4，等號右邊-6，故選項A錯誤；將x=1，y=3代入函數解析式中，等號左邊3，等號右邊1，故選項B錯誤；將x=2.5，y=4代入函數解析式中，等號左邊4，等號右邊4，故選項C正確；將x=0，y=1代入函數解析式中，等號左邊1，等號右邊-1，故選項D錯誤；故選：C．本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖像是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b．6、B【解析】

設比值為，然后用表示出、、，再代入算式進行計算即可求解.【詳解】設，則，，，.故選：.本題考查了比例的性質，利用設“”法表示出、、是解題的關鍵，設“”法是中學階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用.7、C【解析】

首先設反比例函數和一次函數的解析式，根據圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數解析式為y=根據題意，圖像過點（1,200），則可得出y=當x=4時，y=50，即4月份的利潤為50萬元，A選項正確；設一次函數解析式為y=kx+b根據題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有4k+b=50解得k=30∴一次函數解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、2003萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于100萬元，C9月份的利潤為30×9-70=200萬元，D選項正確；故答案為C.此題主要考查一次函數和反比例函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、10【解析】

先設BD=x，則CD=20-x，根據△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【詳解】設BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2本題考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質.10、1693【解析】

如果一個數是智慧數，就能表示為兩個正整數的平方差，設這兩個數分別m、n，設m＞n，即智慧數=m1-n1=（m+n）（m-n），因為m，n是正整數，因而m+n和m-n就是兩個自然數．要判斷一個數是否是智慧數，可以把這個數分解因數，分解成兩個整數的積，看這兩個數能否寫成兩個正整數的和與差．【詳解】解：1不能表示為兩個正整數的平方差，所以1不是“智慧數”．對于大于1的奇正整數1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整數都是“智慧數”．

對于被4整除的偶數4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．

即大于4的被4整除的數都是“智慧數”，而4不能表示為兩個正整數平方差，所以4不是“智慧數”．

對于被4除余1的數4k+1（k=0，1，1，3，…），設4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y為正整數，

當x，y奇偶性相同時，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；

當x，y奇偶性相異時，（x+y）（x-y）為奇數，而4k+1為偶數，總得矛盾．

所以不存在自然數x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的數均不為“智慧數”．

因此，在正整數列中前四個正整數只有3為“智慧數”，此后，每連續(xù)四個數中有三個“智慧數”．

因為1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，

所以1693是第1018個“智慧數”，

故答案為：1693．本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對題中新定義的理解與把握．11、1【解析】

根據眾數為1，可得x等于1，然后根據中位數的概念，求解即可．【詳解】解：因為這組數據的眾數是1，

∴x=1，

則數據為2、3、1、1、5，

所至這組數據的中位數為1，

故答案為：1．本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．12、1【解析】

設矩形的寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．13、16.5°【解析】

根據三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、2（a-b）2【解析】

先提公因式在利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2本題考查的是因式分解，能夠熟練運用多種方法進行因式分解是解題的關鍵.15、詳見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數相加即可.【詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數軸知其整數解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.16、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解析】

（1）由C組人數及其所占百分比可得總人數；用總人數減去A,C,D,E的人數，即為B捐款10元的人數；（2）眾數即為人數最多的捐款金額數，中位數即為按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次共抽查學生（人），捐款10元的人數（人）補全條形統(tǒng)計圖：（2）由條形統(tǒng)計圖可知捐款10元的人數最多，所以捐款金額的眾數是10元；按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數是元；（3）（人），故捐款20元及以上的學生估計有132人.本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數據．17、見解析.【解析】

通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結合G、H分別為OB、OD的中點，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．18、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點C的坐標，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（1）根據圖形，找出點C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經過點A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達式為：y=x+5；（2）∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點C，∴，解得，故點C（-1，2）．∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點E和點D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|Cx|=×9×1=；（1）根據圖象可得x＞-1．故答案為：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．本題考查待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數的交點，一次函數與一元一次不等式的關系，解題的關鍵是從函數圖象中獲得正確信息．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．20、1；【解析】

根據平行四邊形的性質可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是得出OC+OD=2．21、（31,16）【解析】

首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后又待定系數法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．【詳解】∵B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2)∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2）設直線A1A2的解析式為：y=kx+b∴解得：∴直線A1A2的解析式是：y=x+1∵點B2的坐標為(3,2)∴點A3的坐標為(3,4)∴點B3的坐標為(7,4)∴Bn的橫坐標是：2n-1,縱坐標是：2n?1∴Bn的坐標是(2n?1,2n?1)故點B5的坐標為(31,16).此題考查了待定系數法求解一次函數的解析式以及正方形的性質，在解題中注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.22、1【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】∵菱形的邊長為5，一條對角線長為8∴另一條對角線的長∴菱形的面積故答案為：1．本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．23、y=x+9.【解析】

根據OC=9，先求出BC的長，繼而根據折疊的性質以及勾股定理的性質求出OB′的長，求得AB′的長，設AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進而求得點D的坐標，再利用待定系數法進行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點坐標分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，待定系數法求一次函數的解析式，求出點D的坐標是解本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根據分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(2)根據分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(3)根據直接開平方法即可求解(4)先化為一般式，再利用公式法即可求解．【詳解】(1)x=-經檢驗，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1經檢驗，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)這里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．此題主要考查分式方程與一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知其解法．25、（1）PB＝PQ.證明見解析；（2）PB＝PQ.證明見解析.【解析】試題分析：（