上海市松江區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁上海市松江區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在，，，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、（4分）如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．3、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列說法正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定4、（4分）已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D5、（4分）如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．46、（4分）甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米7、（4分）下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．8、（4分）如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第____________象限.10、（4分）如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點，連接FB，G為FB上一動點，則GA的最小值為____.11、（4分）在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是______°．12、（4分）如圖，在矩形中，，．若點是邊的中點，連接，過點作交于點，則的長為______．13、（4分）在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內(nèi)共有乒乓球__________個。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中15、（8分）如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點C坐標(biāo)為（2,0），設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標(biāo)．16、（8分）先化簡，再求值:，其中x=17、（10分）近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國內(nèi)首創(chuàng)的純電動汽車租賃服務(wù)．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車?yán)щy，改善城市大氣環(huán)境，都可以起到積極作用．據(jù)了解某租賃點擁有“微公交”輛．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的年租金為千元時可全部租出；每輛車的年租金每增加千元，未租出的車將增加輛．（1）當(dāng)每輛車的年租金定為千元時，能租出多少輛？（2）當(dāng)每輛車的年租金增加多少千元時，租賃公司的年收益（不計車輛維護(hù)等其他費用）可達(dá)到千元？18、（10分）在正方形ABCD中，E是CD上的點．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對角線長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在湖的兩側(cè)有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應(yīng)為_________米．20、（4分）如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．21、（4分）如圖，平行四邊形ABCO的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.22、（4分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．23、（4分）一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標(biāo)．25、（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．26、（12分）2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議。我國準(zhǔn)備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設(shè)地運到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數(shù)式填空：地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________.（2）用含（噸）的代數(shù)式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計3個.故選：B．考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母．2、A【解析】

由題意，利用勾股定理求出點A到?1的距離，即可確定出點A表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為?1＝，故選：A．此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清點A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx中，k＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選A．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象．故選：D．5、D【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長是33故選：D．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學(xué)生推理計算的能力.6、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握a2=8、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、四【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．10、3.【解析】

運用等腰直角過三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出AC⊥EC,當(dāng)AG⊥BF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當(dāng)AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.11、100°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案是：100°．12、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，用面積法解決有關(guān)線段問題是常用方法．13、10【解析】

分析：設(shè)有x個黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)黃色的乒乓球有x個，則：解得：x=7經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個：此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、﹣x1﹣x+1，﹣2【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】（3x-1﹣x﹣1）÷＝(3＝-(x+2)(x-2)x-1＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣x1﹣x+1，當(dāng)x＝1時，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．15、(1)A坐標(biāo)（4,0）、B坐標(biāo)（0,4）(2)D（4,2）.【解析】分析：（1）令x=0求出與y軸的交點，令y=0求出與x軸的交點；（2）由（1）可得△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=45°，因為點D和點C關(guān)于直線AB對稱，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y軸且AD=AC，即可求得點D的坐標(biāo)。詳解:（1）∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，當(dāng)x=0時，則y=4；當(dāng)y=0，則x=4，∴點A坐標(biāo)為（4,0）、點B坐標(biāo)為（0,4），（2）D點坐標(biāo)為D（4,2）.點睛：本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、，【解析】

將原式進(jìn)行因式分解化成最簡結(jié)果，將x代入其中，計算得到結(jié)果.【詳解】解：原式===因為x=，所以原式=.考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．17、（1）17；（2）每輛車的年租金增加千元時，年收益可達(dá)到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由題意得，當(dāng)租金為1．5千元時有3輛沒有租出，然后計算即可；（2）設(shè)每輛車的年租金增加x千元時，直接根據(jù)收益=176千元作為等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）（輛）．（2）設(shè)每輛車的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每輛車的年租金增加千元時，年收益可達(dá)到千元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意，找出合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18、正方形ABCD的面積為800；對角線BD＝40.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行作答.【詳解】連接BD．∵ABCD為正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面積＝．本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是本題解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、32【解析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據(jù)DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點睛：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.20、【解析】

由正方形的性質(zhì)可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據(jù)勾股定理得DE長，再由求周長即可.【詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.21、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對邊相等，B點的橫坐標(biāo)減去C點的橫坐標(biāo)，等于A點的橫坐標(biāo)減去O點的橫坐標(biāo)，B點和C點的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點的橫坐標(biāo)減去C點的橫坐標(biāo)，等于A點的橫坐標(biāo)減去O點的橫坐標(biāo)，B點和C點的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點．22、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．23、1【解析】

設(shè)矩形的寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)﹣4≤y＜1；（2）點P的坐標(biāo)為（2，﹣2）.【解析】

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2