上海市普陀區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁上海市普陀區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36002、（4分）若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞03、（4分）如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點(diǎn)為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，正方形的邊長為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑以每秒的速度運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒，四邊形的面積為，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．5、（4分）不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D6、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x8、（4分）某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小亮答對了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，連接AC并延長交x軸于點(diǎn)D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．10、（4分）如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于_________.11、（4分）如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．12、（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．13、（4分）計算:=____________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學(xué)生在化簡求值：其中時出現(xiàn)錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當(dāng)時，原式=（第四步）①該學(xué)生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．15、（8分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點(diǎn)四邊形是；（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？16、（8分）武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點(diǎn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）1200160010001設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？3設(shè)銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.17、（10分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，若，求此時點(diǎn)的坐標(biāo).18、（10分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點(diǎn)A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．20、（4分）如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．21、（4分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.22、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：（1）構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明．25、（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請在網(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB周長最?。舸嬖?，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．②在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C，使以A，O，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；C、兩邊都乘，不等號的方向改變，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合題意，D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；故選C．本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點(diǎn)（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點(diǎn)為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.此題主要考查多邊形的相似比，解題的關(guān)鍵是熟知相似比的定義.4、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的路線，找到臨界點(diǎn)為D點(diǎn)，則分段討論P(yáng)在邊AD、邊DC上運(yùn)動時的y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】當(dāng)0≤x≤4時，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動，則y=（x+4）4=2x+8.當(dāng)4≤x≤8時，點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動，則y═（8-x+4）4=-2x+24，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確故選：D．本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄓ校簝山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯誤；故選C．考點(diǎn)：最簡二次根式．7、A【解析】

本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過點(diǎn)A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進(jìn)而解決問題．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(?2,1)，∴將點(diǎn)(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過分.【詳解】根據(jù)題意，得.故選：.此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2.【解析】

過點(diǎn)A作AN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，設(shè)B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據(jù)=1，即可求得xy=k的值.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，設(shè)B（x，y），則BC=x,MN=y,∵BC∥x軸，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函數(shù)y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案為：2．本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠F=∠DCF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BF=BC=8，從而解得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).11、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點(diǎn)，可知密鋪的一個頂點(diǎn)處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點(diǎn)處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（1，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．13、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、①一，通分錯誤；②答案見解析【解析】

①利用分式加減運(yùn)算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】①該學(xué)生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當(dāng)x=3時，原式．本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判定即可（3）由（2）可知，中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【詳解】（1）證明：連接BD．∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，F(xiàn)G∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半．若順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形的四條邊都相等，故所得四邊形為菱形；若順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形的四個角都是直角，故所得四邊形為矩形；若順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，則綜合上述兩種情況，故所得的四邊形為正方形；故答案為：平行四邊形，菱形，矩形，正方形；（3）中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理和特殊四邊形的判定定理．熟記結(jié)論：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形；順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形．16、（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【解析】

(1)利用“車輛數(shù)之和=20”這個等量關(guān)系進(jìn)行列式即可；(2)關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥4；(3)總利潤為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×1200+裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×5×1600+裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×4×1000，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為20-x-y，則有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，裝運(yùn)A由題意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值隨x的增大而減小要使W利潤最大，則x=4，故選方案為：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車.W最大=-4800×4+160000=140800答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.故答案為：（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．17、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設(shè)P（x，），當(dāng)x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【解析】

（1）根據(jù)“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀?040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當(dāng)x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點(diǎn)（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.20、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因?yàn)?，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因?yàn)?，DE是中位線，所以，.故答案為2本題考核知識點(diǎn)：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).21、－1【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．22、70°【解析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.23、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設(shè)DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】如果①②結(jié)合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結(jié)合，和①②結(jié)合的情況相同；如果①④結(jié)合，由對邊平行可得到兩對內(nèi)錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【詳解】（1）①④為條件時：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）②④為條件時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，真命題與假命題，熟知舉出符合條件不符合結(jié)論的例子來說明一個命題是假命題是關(guān)鍵；本題中用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的論斷．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

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