陜西省寶雞市清姜路中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)陜西省寶雞市清姜路中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在下面的汽車(chē)標(biāo)志圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2、（4分）一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°3、（4分）為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽取20戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）居民（戶數(shù)）128621月用水量（噸）458121520A．中位數(shù)是10（噸） B．眾數(shù)是8（噸）C．平均數(shù)是10（噸） D．樣本容量是204、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝2x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是()A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣25、（4分）在下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是A． B． C． D．7、（4分）點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．上下平移8、（4分）某校八年級(jí)有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（）A．452名學(xué)生 B．抽取的50名學(xué)生C．452名學(xué)生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______________．10、（4分）已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．11、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是____(只填寫(xiě)序號(hào)).

12、（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．13、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．16、（8分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)17、（10分）在學(xué)校組織的八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求一班參賽選手的平均成績(jī)；（2）此次競(jìng)賽中，二班成績(jī)?cè)诩?jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)有幾人？（3）求二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù)．18、（10分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連結(jié)AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果乘坐出租車(chē)所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車(chē)8（千米）需要支付的金額為_(kāi)_________元．20、（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．21、（4分）在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．22、（4分）在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為_(kāi)_____課時(shí)．23、（4分）若有意義，則的取值范圍是_______二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．25、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．26、（12分）計(jì)算：9-7+5．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】第2個(gè)、第5個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共2個(gè)故選B．2、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n+1．（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．故選：C．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（噸），樣本容量為1．故選：A．本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了平均數(shù)和中位數(shù)．4、C【解析】試題分析：函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個(gè)單位后的直線解析式為：y=2(x+1)=2x+2.5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意，故選C．本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、D【解析】

首先把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)二次根式；B、與不是同類(lèi)二次根式；C、與不是同類(lèi)二次根式；D、與是同類(lèi)二次根式；故選：D．此題主要考查了同類(lèi)二次根式，關(guān)鍵是掌握同類(lèi)二次根式的定義．7、B【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變從而得出結(jié)論【詳解】∵點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），∴這種圖形變化可以是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故選B．此題主要考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征8、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況．故選：D．本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫(huà)出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類(lèi)討論．10、6cm【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運(yùn)用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.本題的關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形，對(duì)于許多幾何題，試題本身沒(méi)有圖，畫(huà)出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.11、③【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．12、3+4【解析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯(lián)想一線三等角模型，延長(zhǎng)DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進(jìn)而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設(shè)CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是通過(guò)一線三等角模型構(gòu)造全等三角形，從而得到RtΔ13、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、；【解析】

首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行乘除法計(jì)算，最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=當(dāng)a=時(shí)，原式=．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．15、見(jiàn)解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.16、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）觀察方程的特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為4，因此利用配方法解方程；（2）觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時(shí)方程兩邊都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【詳解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．17、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；

（2）總?cè)藬?shù)乘以A、B、C等級(jí)所占百分比即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（1）一班參賽選手的（分）（2）二班成績(jī)?cè)诩?jí)以上（含級(jí)）（人）（3）二班、人數(shù)占，參賽學(xué)生共有20人，因此中位數(shù)落在C級(jí)，二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù)為80分．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據(jù)四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得，再根據(jù)平角的性質(zhì)及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)定理.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應(yīng)的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴乘坐該出租車(chē)8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（﹣1，0）．【解析】

根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，而對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，熟知二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長(zhǎng)線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)