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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共3頁(yè)陜西省寶雞市清姜路中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)在下面的汽車(chē)標(biāo)志圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2、(4分)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條,則它的內(nèi)角和增加()A.180° B.90° C.360° D.540°3、(4分)為了解某社區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽取20戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調(diào)查結(jié)果:那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()居民(戶數(shù))128621月用水量(噸)458121520A.中位數(shù)是10(噸) B.眾數(shù)是8(噸)C.平均數(shù)是10(噸) D.樣本容量是204、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=2x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的直線解析式是()A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=2x+2 D.y=2x﹣25、(4分)在下列圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.6、(4分)下列二次根式中,與是同類(lèi)二次根式的是A. B. C. D.7、(4分)點(diǎn)P(2,5)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q(﹣2,5),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.上下平移8、(4分)某校八年級(jí)有452名學(xué)生,為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況,從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是()A.452名學(xué)生 B.抽取的50名學(xué)生C.452名學(xué)生的課外閱讀情況 D.抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,直線y=-x+4分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在直線AB上,D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn),若以點(diǎn)O,A,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______________.10、(4分)已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm,則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.11、(4分)如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是____(只填寫(xiě)序號(hào)).
12、(4分)如圖,在△ABC中,AC=BC=9,∠C=120°,D為AC邊上一點(diǎn),且AD=6,E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DF,若F恰好在BC邊上,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____.13、(4分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是__________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.15、(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn),在邊上,.求證:.16、(8分)解方程:(1)x2-4x=3(2)x2-4=2(x+2)17、(10分)在學(xué)校組織的八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)求一班參賽選手的平均成績(jī);(2)此次競(jìng)賽中,二班成績(jī)?cè)诩?jí)以上(包括級(jí))的人數(shù)有幾人?(3)求二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù).18、(10分)如圖,矩形ABCD和正方形ECGF,其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn),連結(jié)AF、HG、AH.(1)求證:;(2)求證:;B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如果乘坐出租車(chē)所付款金額(元)與乘坐距離(千米)之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成(如圖所示),那么乘坐該出租車(chē)8(千米)需要支付的金額為_(kāi)_________元.20、(4分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____.21、(4分)在?ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,∠EBD=20°,則∠A的度數(shù)為.22、(4分)在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為_(kāi)_____課時(shí).23、(4分)若有意義,則的取值范圍是_______二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).25、(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=.26、(12分)計(jì)算:9-7+5.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】第2個(gè)、第5個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,共2個(gè)故選B.2、C【解析】
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解:原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是n,則新的多邊形的邊數(shù)是n+1.(n+1﹣1)?180﹣(n﹣1)?180=360°.故選:C.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理,多邊形的邊數(shù)每增加一條,內(nèi)角和就增加180度.3、A【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8(噸),眾數(shù)為8(噸),平均數(shù)=(1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1)=10(噸),樣本容量為1.故選:A.本題考查了眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了平均數(shù)和中位數(shù).4、C【解析】試題分析:函數(shù)圖像的平移法則為:上加下減,左加右減,則直線y=2x向左平移1個(gè)單位后的直線解析式為:y=2(x+1)=2x+2.5、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意,故選C.本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、D【解析】
首先把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn),再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義:一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式可得答案.【詳解】解:A、與不是同類(lèi)二次根式;B、與不是同類(lèi)二次根式;C、與不是同類(lèi)二次根式;D、與是同類(lèi)二次根式;故選:D.此題主要考查了同類(lèi)二次根式,關(guān)鍵是掌握同類(lèi)二次根式的定義.7、B【解析】
根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變從而得出結(jié)論【詳解】∵點(diǎn)P(2,5)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q(﹣2,5),∴這種圖形變化可以是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).故選B.此題主要考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征8、D【解析】
根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,可得答案.【詳解】解:為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況,從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況.故選:D.本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(2,?2)或(6,2).【解析】
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,-x+4).分兩種情況,分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形,畫(huà)出圖形,根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y=-x+4,令x=0,解得y=4∴B(0,4),令y=0,解得x=4∴A(4,0),如圖一,∵四邊形OADC是菱形,設(shè)C(x,-x+4),∴OC=OA=,整理得:x2?6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴C(2,2),∴D(6,2);如圖二、如圖三,∵四邊形OADC是菱形,設(shè)C(x,-x+4),∴AC=OA=,整理得:x2?8x+12=0,解得x1=2,x2=6,∴C(6,?2)或(2,2)∴D(2,?2)或(?2,2)∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn),故(?2,2)不符合題意,故答案為(2,?2)或(6,2).本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置.本題屬于中檔題,難度不大,在考慮菱形時(shí)需要分類(lèi)討論.10、6cm【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線,運(yùn)用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn),
則DE=AC,DF=BC,EF=AB.
∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=6cm.本題的關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形,對(duì)于許多幾何題,試題本身沒(méi)有圖,畫(huà)出圖形可以幫助思維,利用尋找解題思路.11、③【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上,且DE=DF,即可證明四邊形BECF是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷.詳解:∵BD=CD,DE=DF,∴四邊形BECF是平行四邊形,①BE⊥EC時(shí),四邊形BECF是矩形,不一定是菱形;②AB=AC時(shí),∵D是BC的中點(diǎn),∴AF是BC的中垂線,∴BE=CE,∴平行四邊形BECF是菱形.③四邊形BECF是平行四邊形,則BF∥EC一定成立,故不一定是菱形;故答案是:②.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定方法,菱形的判別常用三種方法:①定義;②四邊相等;③對(duì)角線互相垂直平分.12、3+4【解析】
由∠C=120°,AC=BC可知∠A=30°,又有∠EDF=30°,聯(lián)想一線三等角模型,延長(zhǎng)DC到G,使DG=AE,得ΔDFG?ΔEDA,進(jìn)而可得GF=6,∠G=30°,由于∠FCG=60°,即可得ΔCFG是直角三角形,易求CG,由DG=AE即可解題.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)DC到G,使DG=AE,連接FG,∵AC=BC,∠C=120°,∴∠A=30°,∠FCG=60°,∵∠A+∠1=∠EDF+∠2,又∵∠EDF=30°,∴∠1=∠2,在ΔEDA和ΔDFG中,AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6,∠A=∠G=30°,∵∠G+∠FCG=90°,∴∠CFG=90°,設(shè)CF=x,則CG=2x,由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為:3+43本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).本題解題關(guān)鍵是通過(guò)一線三等角模型構(gòu)造全等三角形,從而得到RtΔ13、【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積,因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半,根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.【詳解】設(shè)AP,EF交于O點(diǎn),∵四邊形ABCD為菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形.∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積.∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,菱形ABCD的面積=ACBD=5,∴圖中陰影部分的面積為5÷2=.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、;【解析】
首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分,然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解,然后進(jìn)行乘除法計(jì)算,最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=當(dāng)a=時(shí),原式=.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值.15、見(jiàn)解析【解析】試題分析:證明△ABE≌△ACD即可.試題解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如圖,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.16、(1)x1=,x2=(2)x1=-2,x2=4【解析】
(1)觀察方程的特點(diǎn):二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為4,因此利用配方法解方程;(2)觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式,此時(shí)方程兩邊都含有公因式(x+2),因此利用因式分解法解方程.【詳解】(1)解:配方得,x2-4x+4=3+4(x-2)2=7解之:x-2=±∴x1=,x2=;(2)解:(x+2)(x-2)-2(x+2)=0(x+2)(x-2-2)=0∴x+2=0或x-4=0解之:x1=-2,x2=4.本題考查了解一元二次方程?因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程.17、(1)分;(2)人;(3)80分【解析】
(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得;
(2)總?cè)藬?shù)乘以A、B、C等級(jí)所占百分比即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:(1)一班參賽選手的(分)(2)二班成績(jī)?cè)诩?jí)以上(含級(jí))(人)(3)二班、人數(shù)占,參賽學(xué)生共有20人,因此中位數(shù)落在C級(jí),二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù)為80分.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∴,,故可證明四邊形AHGF是平行四邊形,即可求解;(2)根據(jù)四邊形AHGF是平行四邊形,得,根據(jù)四邊形ABCD是矩形,可得,再根據(jù)平角的性質(zhì)及等量替換即可證明.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,且E、H分別為AD、BC的中點(diǎn),∴,,∴四邊形AHCE為平行四邊形,∴,,又∵四邊形ECGF為正方形,∴,,∴,,∴四邊形AHGF是平行四邊形,∴;(2)證明:∵四邊形AHGF是平行四邊形,∴,∵四邊形ABCD是矩形,∴,∴,又∵,∴;此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明,解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)定理.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
根據(jù)圖象可知,8(千米)處于圖中BC段,用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式,然后令求出相應(yīng)的y的值即可.【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上,設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為,當(dāng)時(shí),,∴乘坐該出租車(chē)8(千米)需要支付的金額為1元.故答案為:1.本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、(﹣1,0).【解析】
根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),而對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣1,0).故答案為(﹣1,0).本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,熟知二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、55°或35°.【解析】試題分析:①若E在AD上,如圖,∵BE是AD邊上的高,∠EBD=20°,∴∠ADB=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠DAB=∠ABD=55°;②若E在AD的延長(zhǎng)線上,如圖,∵BE是AD邊上的高,∠EBD=20°,∴∠EDB=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠DAB=∠ABD=35°.故答案為55°或35°.考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì)
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