山西省臨汾市霍峰中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西省臨汾市霍峰中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO，若AE=23cm，則OD=A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3、（4分）如圖所示的圖象反映的過程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買鉛筆，然后散步回家圖中x表示時間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是4、（4分）如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④5、（4分）如圖，將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）若關于的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個7、（4分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤18、（4分）若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形的邊長為6，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為________.10、（4分）統(tǒng)計學校排球隊隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結果如下表，則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數(shù)/個11、（4分）數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．12、（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．13、（4分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關于x的函數(shù)關系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。15、（8分）計算下列各題（1）（2）16、（8分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.（1）當t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數(shù)關系式.17、（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點的橫坐標為3.（1）直接寫出值________；（2）當取何值時，？（3）在軸上有一點，過點作軸的垂線，與直線交于點，與直線交于點，若，求的值.18、（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結論即可）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為__________.20、（4分）小明某學期的數(shù)學平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末＝3：3：4，則小明總評成績是________分．21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.22、（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（﹣2，1）、B（1，m）兩點，則m=________．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D為平面內動點，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A(a，4)和D分別在反比函數(shù)y=-12x和y=mx(m>（1）當AB=BC時，求m的值。（2）連結OA，OD．當OD平方∠AOC時，求△AOD的周長．25、（10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.26、（12分）安德利水果超市購進一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題解析：∵直線不經(jīng)過第一象限，則有：解得：．故選．2、C【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB，根據(jù)AE求出OE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝23cm∴OE＝2cm，∴OD＝OB＝2OE＝4cm；故選：C．此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯誤.故選：A．本題考查由圖象理解對應函數(shù)關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．4、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；③根據(jù)△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．5、A【解析】

由旋轉的性質可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據(jù)平行線的性質可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據(jù)平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，故選：A．本題考查旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．6、C【解析】

由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數(shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學學習的難點，關鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關鍵．7、D【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．8、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=本題考查翻折變換，解題關鍵在于熟練掌握勾股定理的性質.10、【解析】

計算出學校排球隊隊員的總年齡再除以總人數(shù)即可.【詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14本題考查了平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關鍵.11、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.12、沒有實數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數(shù)根．故答案為：沒有實數(shù)根．點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．13、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)y=x；

(2)m=.【解析】

（1）設y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，進而可得出y與x的函數(shù)關系式；

（2）直接把點（m，-8）代入（1）中一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】(1)∵y+3與5x+4成正比例，

∴設y+3=k(5x+4)，

∵當x=1時，y=?18，

∴?18+3=k(5+4),解得k=，

∴y關于x的函數(shù)關系式為：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵點(m,?8)在此圖象上，

∴?8=m,解得m=.本題考查一次函數(shù)，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.15、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.16、(1)見解析;(2)t=2或t=8；(3)y=-2t+10（0≤t≤5時），y=2y-10（t>5時）.【解析】分析：（1）只需要證明四邊形APCQ的對角線互相平分即可證明其為平行四邊形.（2）根據(jù)矩形的性質可知四邊形APCQ的對角線相等，然后分兩種情況即可解答.（3）根據(jù)（2）中的圖形，分兩種情況進行討論即可.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，當t=2時，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四邊形APCQ是平行四邊形；（2）t=2或t=8；理由如下：圖一：圖二：∵四邊形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，則BQ=PD=2，第一個圖中，BP=6+2=8，則此時t=8；第二個圖中，BP=2，則此時t=2.即以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，t的值為2或8；（3）根據(jù)（2）中的兩個圖形可得出：y=-2t+10（時），y=2y-10（時）.點睛：本題主要考查了矩形的性質和平行四邊形的判定，結合題意畫出圖形是解答本題的關鍵.17、（1）；（2）當時，；（3）或.【解析】

（1）先求出點E的坐標，再把E的坐標代入解析式即可（2）根據(jù)點E的坐標，結合圖象即可解答（3）過作軸交直線于點、交直線于點,根據(jù)題意求出的坐標為，再令，得出的坐標為，根據(jù)OE,AB的解析式得出點的坐標為，點的坐標為，即可解答【詳解】（1）∵直線與直線交于點，點的橫坐標為3∴點的坐標為，代入中∴（2）∵點的坐標為，有圖像可知，當時，.（3）過作軸交直線于點、交直線于點∵∴∴點的坐標為∴令，∴∴點的坐標為∵點，直線的解析式為，直線的解析式為∴點的坐標為，點的坐標為∴∴∴∴或∴或此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系，解題關鍵在于作輔助線18、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F(xiàn)是BD的三等分點，∴BD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．熟記平行四邊形的判定和性質是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)圓的性質，可得答案．【詳解】由題意得故可得,又∵點B的坐標為2∴M點的坐標是，故答案為：.此題考查勾股定理，解題關鍵在于結合實數(shù)與數(shù)軸解決問題.20、79【解析】

解：本學期數(shù)學總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7921、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．22、-2【解析】

將點A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點坐標代入反比例函數(shù)得，m=，∴m=-2，故答案為-2.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.23、1．【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【詳解】解：作AB的中點M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點，M是AB的中點，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，掌握基本性質定理是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A點坐標代入反比例函數(shù)式y(tǒng)=-12x，求出a值，則A的橫坐標可知，由條件知AB=BC，求出OC的長度，則求出D點的坐標，把D點坐標代入y=m（4）現(xiàn)知A點坐標，則可求出OA的長度，根據(jù)角平分線的定義和兩直線平行內錯角相等，等量代換得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，則OC的長度可求，現(xiàn)知DC的長度，用勾股定理即可求出OD的長度，則△AOD的周長可求.【詳解】（1）當y=4時，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周長是10+45．本題考查了反比例函數(shù)與四邊形的綜合，靈活應用矩形的性質及等角對等邊這一性質求線段長是解題的關鍵.25、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式對進行化簡，再代入x2，y2，計算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.26、（1）；（2）200元，