山東省濰坊市寒亭2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山東省濰坊市寒亭2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對2、（4分）將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3、（4分）下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．55、（4分）某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株6、（4分）點（﹣2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）7、（4分）下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8、（4分）班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某高科技開發(fā)公司從2013年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)過技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：請你認真分析表中數(shù)據(jù)，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達式是____________.10、（4分）如圖所示，直線y=kx+b經(jīng)過點（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．11、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是__________.12、（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為_____．13、（4分）本市5月份某一周毎天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．溫度/℃22242629天數(shù)2131三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和點B的坐標(biāo)；（2）如果P(n，0)是x軸上一點，過點P作x軸垂線，交一次函數(shù)于點M，交反比例函數(shù)于點N，當(dāng)點M在點N上方時，直接寫出n的取值范圍．15、（8分）（1）如圖甲，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證因式分解公式成立的是________；（2）根據(jù)下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個規(guī)律的正確性．16、（8分）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．17、（10分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?18、（10分）如圖，將等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，中，，以為斜邊作，使分別是的中點，則__________．20、（4分）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3…)，則圖5中挖去三角形的個數(shù)為______21、（4分）若方程的兩根互為相反數(shù)，則________．22、（4分）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為基本圖案通過連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是______°.23、（4分）已知關(guān)于x的方程的兩根為-3和1，則的值是________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖是一塊四邊形的草坪ABCD，經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù)：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的長；(2)求∠ABC的度數(shù)；(3)求四邊形ABCD的面積．25、（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？26、（12分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5×3，據(jù)此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．本題考查了平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.4、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B5、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【詳解】解：點（﹣2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．7、D【解析】

在函數(shù)圖像中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：D．本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．8、A【解析】

如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝【解析】

有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出即可．【詳解】由題意可得此函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式，設(shè)其為解析式為y＝.當(dāng)x＝2.5時，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數(shù)是y＝.此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.10、x＜﹣1．【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經(jīng)過點（-1，0），

∴當(dāng)時，，

∴關(guān)于的不等式的解集為．

故答案為：．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11、（0，1）．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．考點:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．12、84°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B＝32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°?32°×3＝84°，故答案為84°．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義來判斷即可，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故答案為：1．眾數(shù)的定義是本題的考點，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）b的值為-3，點B的坐標(biāo)為(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1【解析】

（1）將A（-4，a）和B（1，m）代入數(shù)y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得b；（2）由圖象結(jié)合A、B的坐標(biāo)直接得到．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點A（-4，a）和B（1，m）．∴-4a=-4，m=-4，∴a=1，m=-4，∴A（-4，1），B（1，-4），∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過B（1，-4），∴-1+b=-4，求得b=-3；故b的值為-3點B的坐標(biāo)為（1，-4）；（2）∵A（-4，1），B（1，-4），∴由圖象可知，當(dāng)n＜-4或0＜n＜1，點M在點N上方．本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式是本題的關(guān)鍵．15、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，證明見解析【解析】

（1）利用兩個圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關(guān)系式；

（2）任意寫出兩個奇數(shù)的平方差，右邊寫出8的倍數(shù)的形式即可；

（3）兩個奇數(shù)的平方差一定能被8整除；任意寫一個即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個奇數(shù)的平方差一定能被8整除；

設(shè)較大的奇數(shù)為（2n+1）較小的奇數(shù)為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)本題考查平方差公式及其應(yīng)用，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．16、，1．【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．試題解析：原式=（==2(x+4)當(dāng)x=1時，原式=1.17、（2）40；（2）當(dāng)0≤t≤2時，d2=﹣60t+60；當(dāng)2＜t≤3時，d2=60t﹣60；（3）當(dāng)0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．【解析】

（2）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），a=2，d2=；（3）d2=40t，當(dāng)0≤t＜2時，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴當(dāng)0≤t＜2時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；當(dāng)2≤t≤3時，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，當(dāng)2≤t＜時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當(dāng)0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，即可證．【詳解】解：（1）是等邊三角形，等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，（2）和是等邊三角形，平分，，，本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點E是斜邊AC的中點，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案為：48°．本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．20、1【解析】

根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】解：圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，…則圖5挖去中間的（1+3+32+33+34）個小三角形，即圖5挖去中間的1個小三角形，故答案為1．本題考查的是圖形的變化，掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數(shù)，∴根據(jù)韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當(dāng)m=1時,方程是x2+1=0沒有實數(shù)根當(dāng)m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數(shù)根所以m=-1故答案為：-1本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數(shù)根是解題關(guān)鍵.22、72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是∴這四次旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角度最小是故答案為72.23、【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得p、q的值，代入則可求得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案為-1．本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)40m;(2)∠ABC=90°;(3)cm2【解析】

(1)直接利用勾股定理計算即可;(2)由勾股定理得逆定理可得結(jié)果;(3)利用四邊形ABCD的面積=即可得出結(jié)果.【詳解】(