山東省臨沂太平中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省臨沂太平中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四邊形中，不屬于軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2、（4分）若點P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜03、（4分）某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項目成績?nèi)缦卤?成績（分）人數(shù)則該班男生成績的中位數(shù)是（）A． B． C． D．4、（4分）多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣45、（4分）有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．16、（4分）一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．7、（4分）若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．08、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)地抽取100名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是__________.10、（4分）如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么代數(shù)式_____.11、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．12、（4分）已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）13、（4分）若y=，則x+y=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC全等于△DEF，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線，連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．15、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.16、（8分）計算（1）計算：（2）17、（10分）《九章算術(shù)》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠(yuǎn)？18、（10分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標(biāo)價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時，它是一次函數(shù).20、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是____(只填寫序號).

21、（4分）據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考報名人數(shù)達(dá)10310000人，比去年增加了560000，其中數(shù)據(jù)10310000用科學(xué)計數(shù)法表示為_________22、（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設(shè)門對角線長為尺，則可列方程為__________．23、（4分）若，則____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長．（結(jié)果保留根號）25、（10分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？26、（12分）下表是某網(wǎng)絡(luò)公司員工月收人情況表．月收入（元）人數(shù)（1）求此公司員工月收人的中位數(shù)；（2）小張求出這個公司員工月收人平均數(shù)為元，若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收人水平，合適嗎？若不合適，用什么數(shù)據(jù)更好？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，可得A選項，平行四邊形不符合軸對稱圖形定義；B選項，矩形符合定義，是軸對稱圖形；C選項，菱形符合定義，是軸對稱圖形；D選項，正方形符合定義，是軸對稱圖形；故答案為A.此題主要考查軸對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)符號，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，選出答案即可．【詳解】解：∵點P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故選：B3、C【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于最中間的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意進(jìn)一步加以計算即可.【詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數(shù)為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數(shù)，∴該班男生成績的中位數(shù)為：，故選：C.本題主要考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7、B【解析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當(dāng)x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．8、A【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、眾數(shù)【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．故答案為:眾數(shù).本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10、1【解析】

由于m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．【詳解】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．11、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．12、.【解析】

根據(jù)，即可解決問題．【詳解】∵，∴．故答案為.本題考查向量的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解向量的定義，記住：，這個關(guān)系式．13、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點：二次根式有意義的條件．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB∥DE且AB＝DE，即可證明四邊形ABED是平行四邊形．【詳解】∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠DEF，AB＝DE∴AB∥DE．∴AB＝DE，AB∥DE∴四邊形ABED是平行四邊形．此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理．15、略【解析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.16、（1）；（2）【解析】

（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的代數(shù)意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及絕對值的意義進(jìn)行化簡，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先進(jìn)行分母有理化運(yùn)算和根據(jù)完全平方公式去括號，然后合并即可.【詳解】（1）原式（2）原式本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，同時還考查了絕對值和零指數(shù)冪.17、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同時出發(fā)二者速度比是7:3，設(shè)相遇時甲行走了7t，乙行走了3t根據(jù)二者的路程關(guān)系可列方程求解.詳解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.1，∴AB=3x=10.1，AC+BC=7x=24.1．答：甲行24.1步，乙行10.1步．點睛：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.18、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據(jù)打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，進(jìn)而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標(biāo)價，再根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)筆記本打折前售價為元，則打折后售價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價是4元；（2）購入筆記本的數(shù)量為：（元）．故該校最多可購入112本筆記本．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、k≠﹣1【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點睛:本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、③【解析】分析:根據(jù)點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時，∵D是BC的中點，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．21、1.031×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．22、．【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．

故答案為：．本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實際問題中是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【詳解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案為1．本題考查了分式的化簡求值，熟練運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、AC＝4.【解析】

首先利用勾股定理求得對角線的長，然后求得其一半的長，再次利用勾股定理求得的長后乘以2即可求得的長．【詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩次利用勾股定理求解相關(guān)線段的長．25、（1）甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元；（2）最多可購買30件甲種商品．【解析】

(1)設(shè)甲種商品每件的價格是x元,則乙種商