2024-2025學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程，屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C． D．2（x+1）＝x3．下列各點(diǎn)中，函數(shù)y＝x﹣4的圖象一定經(jīng)過的是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣3） D．（2，4）4．某中學(xué)校園文化藝術(shù)節(jié)歌唱比賽有15名同學(xué)參賽，得分前8名的同學(xué)進(jìn)入決賽，經(jīng)過角逐，小明知道自己的得分后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)5．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式2021﹣a﹣b的值為（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．20246．用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x+4）2＝23 C．（x+8）2＝71 D．（x+8）2＝577．“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動(dòng)，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館180人次，若進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率相同，求進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為x（）A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝7508．函數(shù)y＝a（x+a）與y＝ax2（a≠0）在同一坐標(biāo)上的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形ABCD的面積為，∠ABC＝120°，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE（）A． B． C．4 D．610．已知3個(gè)多項(xiàng)式分別為：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①若|C|＝3，則x＝±1；②若mA+B﹣C的結(jié)果為單項(xiàng)式，則m＝﹣1；③若關(guān)于x的方程B﹣A＝nC無解，則n＝1；④代數(shù)式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．要使式子有意義，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足．12．如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝．13．若一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（m，1），則m的值為．14．如圖是某拋物線型的拱橋示意圖，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為了給行人提供生命保障，在該拱橋上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處懸掛了兩個(gè)救生圈米．15．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣3）x2+2kx+k﹣2＝0有解，則k的取值范圍是．16．如果關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，一次函數(shù)y＝（m+4），則所有符合條件的整數(shù)m的和是．17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，且點(diǎn)G始終在直線DE的下方，當(dāng)△GDE為直角三角形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為．18．如果一個(gè)四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+b＝9，再將這個(gè)四位數(shù)的百位去掉，這樣得到的三位數(shù)記為S1，記，例如：四位數(shù)1729，∵1+7≠9，又如：四位數(shù)5432，∵5+4＝9，．若P（S）能被7整除，則所有滿足條件的t之和是；若對(duì)于“勝利數(shù)”S，在P（S）能被7整除的情況下，記（S）取得最大值時(shí)，“勝利數(shù)”S是．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）19．計(jì)算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2）（1+）÷．20．解方程：（1）x2﹣2x+5＝20；（2）2（x+4）2＝x（x+4）．21．某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)定期進(jìn)行課外擴(kuò)展討論，并發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．其中他們發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)△ABC（三邊均不相等），使其等于這條邊另一端點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形的內(nèi)角∠ACB，射線BF與這條邊上的中線AD的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)E如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：在BC下方作射線BF，使得∠CBF＝∠ACB，且射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接CE（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌（ASA），∴AC＝，∵∠CBF＝∠ACB，∴．∴四邊形ABEC是平行四邊形．興趣小組進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，作了上述的相等角之后，當(dāng)三角形有兩邊相等時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)完成以下命題：以等腰三角形底邊的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作角，使其等于底角，且與底邊上中線的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)．22．為進(jìn)一步營(yíng)造良好的通信科技人才成長(zhǎng)環(huán)境，提升信息科技素養(yǎng)，培養(yǎng)科技創(chuàng)新后備人才，初賽采用標(biāo)準(zhǔn)試題線上答題．其中該校對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了初賽測(cè)試，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)（百分制，單位：分）（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：63，72，76，82，86，86，97八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：84，86，82，87．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8383中位數(shù)84a眾數(shù)b87八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的初賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有480人、八年級(jí)有560人參加了此次初賽測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加初賽測(cè)試的成績(jī)不低于90分的共有多少人．23．新高考采用“3+1+2”的模式，對(duì)生物學(xué)科提出了更高的要求．某學(xué)校生物組為培養(yǎng)同學(xué)們觀察、歸納的能力，組建了生物課外活動(dòng)小組．在一次野外實(shí)踐時(shí)，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21．（1）這種水果黃瓜每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？（2）學(xué)校打算建立一塊矩形的生物種植田來種植這種水果黃瓜，一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米），其余部分需要用總長(zhǎng)為22米的柵欄圍成，柵欄因?qū)嶒?yàn)需要，有兩個(gè)寬為1米的門（門無需柵欄，如圖所示）（柵欄的占地面積忽略不計(jì)），求該種植田的寬m．24．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，△ADP的面積為y，請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在圖2給定的直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若直線y＝x+b與該函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍為．25．如圖1，直線y＝﹣x﹣4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)B（0，2），連接AB．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，若S△APC＝S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)Q為直線AB上一動(dòng)