2023-2024學(xué)年山東省兗州一中高三下學(xué)期六校(4月)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁(yè)
2023-2024學(xué)年山東省兗州一中高三下學(xué)期六校(4月)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年山東省兗州一中高三下學(xué)期六校(4月)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件2.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(其中),求得的回歸方程是,則下列說(shuō)法正確的是()A.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上B.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C.對(duì)所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關(guān)3.設(shè)集合,,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)是上的減函數(shù),當(dāng)最小時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.若復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A.的虛部為 B. C.的共軛復(fù)數(shù)為 D.為純虛數(shù)6.若單位向量,夾角為,,且,則實(shí)數(shù)()A.-1 B.2 C.0或-1 D.2或-17.在的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是()A.74 B.121 C. D.8.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為()A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是A. B.C. D.10.如圖所示,已知某幾何體的三視圖及其尺寸(單位:),則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.11.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的不小于103的概率是()A. B. C. D.12.如圖所示,網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),P為拋物線上的點(diǎn),且,若雙曲線C中心在原點(diǎn),F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),且過(guò)P點(diǎn),當(dāng)m取最小值時(shí),雙曲線C的離心率為_(kāi)_____.14.已知直角坐標(biāo)系中起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量滿足,且,,,存在,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.在的展開(kāi)式中,所有的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為-64,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.16.如圖所示,直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,若向量、、滿足,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)P,Q分別為,的中點(diǎn).求證:(1)PQ平面;(2)平面.18.(12分)在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,平面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn).(1)求證:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC與平面DQF所成角的正弦值.19.(12分)已知橢圓,上、下頂點(diǎn)分別是、,上、下焦點(diǎn)分別是、,焦距為,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)若為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作與軸平行的直線,直線與交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),判斷是否為定值,說(shuō)明理由.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=x(1)討論fx(2)當(dāng)x≥-1時(shí),fx+a21.(12分)如圖,設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù),且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請(qǐng)寫出一個(gè)AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說(shuō)明理由;(Ⅲ)給定正整數(shù)n,對(duì)于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.22.(10分)已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;(2)若,問(wèn)函數(shù)有無(wú)極值點(diǎn)?若有,請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A;可能相交,可判斷B選項(xiàng);利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯(cuò)誤;,,則可能相交,故B錯(cuò)誤;若,則,所以,故,所以C錯(cuò)誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.2.D【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn),但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上﹐故A錯(cuò)誤;所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為,故B錯(cuò)誤;若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯(cuò)誤;相關(guān)系數(shù)r與符號(hào)相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點(diǎn)分布應(yīng)從左到右是上升的,則變量x與y正相關(guān),故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.C【解析】

由得出,利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】,且,,.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.A【解析】

首先根據(jù)為上的減函數(shù),列出不等式組,求得,所以當(dāng)最小時(shí),,之后將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】由于為上的減函數(shù),則有,可得,所以當(dāng)最小時(shí),,函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下,而函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.故選:A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參數(shù)的取值范圍,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題目.5.D【解析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式,分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤;,為純虛數(shù),正確本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】

利用向量模的運(yùn)算列方程,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算,求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于,所以,即,,即,解得或.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量模的運(yùn)算,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7.D【解析】

根據(jù),利用通項(xiàng)公式得到含的項(xiàng)為:,進(jìn)而得到其系數(shù),【詳解】因?yàn)樵?,所以含的?xiàng)為:,所以含的項(xiàng)的系數(shù)是的系數(shù)是,,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式及通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題,8.C【解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí),要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征,決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí),注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.9.B【解析】根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質(zhì),再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì).由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B.10.C【解析】

由三視圖知,該幾何體是一個(gè)圓錐,其母線長(zhǎng)是5,底面直徑是6,據(jù)此可計(jì)算出答案.【詳解】由三視圖知,該幾何體是一個(gè)圓錐,其母線長(zhǎng)是5,底面直徑是6,該幾何體的表面積.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí),幾何體的表面積的計(jì)算.由三視圖正確恢復(fù)幾何體是解題的關(guān)鍵.11.A【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行,直至不滿足條件退出循環(huán)體,求出的范圍,利用幾何概型概率公式,即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運(yùn)行3次,輸出的的范圍是,所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率,模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12.A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于常考題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線方程,由此得到坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;過(guò)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線定義可得,可知當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),取得最小值;利用拋物線切線的求解方法可求得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)雙曲線定義得到實(shí)軸長(zhǎng),結(jié)合焦距可求得所求的離心率.【詳解】是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)拋物線方程為,準(zhǔn)線方程為過(guò)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則設(shè)直線的傾斜角為,則當(dāng)取得最小值時(shí),最小,此時(shí)直線與拋物線相切設(shè)直線的方程為,代入得:,解得:或雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,焦距為雙曲線的離心率故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問(wèn)題,涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、雙曲線定義的應(yīng)用;關(guān)鍵是能夠確定當(dāng)取得最小值時(shí),直線與拋物線相切,進(jìn)而根據(jù)拋物線切線方程的求解方法求得點(diǎn)坐標(biāo).14.【解析】

由題意可設(shè),,,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及恒成立思想可設(shè),的最小值即為點(diǎn),到直線的距離,求得,可得不大于.【詳解】解:,且,可設(shè),,,,可得,可得的終點(diǎn)均在直線上,由于為任意實(shí)數(shù),可得時(shí),的最小值即為點(diǎn)到直線的距離,可得,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),不等式,可得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的求法,以及兩點(diǎn)的距離的運(yùn)用,考查直線方程的運(yùn)用,以及點(diǎn)到直線的距離,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.15.3或-1【解析】

設(shè),分別令、,兩式相減即可得,即可得解.【詳解】設(shè),令,則①,令,則②,則①-②得,則,解得或.故答案為:3或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.16.【解析】

根據(jù)圖示分析出、、的坐標(biāo)表示,然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積為零計(jì)算出的取值.【詳解】由圖可知:,所以,又因?yàn)?,所以,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算,難度較易.已知,若,則有.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)取的中點(diǎn)D,連結(jié),.根據(jù)線面平行的判定定理即得;(2)先證,,和都是平面內(nèi)的直線且交于點(diǎn),由(1)得,再結(jié)合線面垂直的判定定理即得.【詳解】(1)取的中點(diǎn)D,連結(jié),.在中,P,D分別為,中點(diǎn),,且.在直三棱柱中,,.Q為棱的中點(diǎn),,且.,.四邊形為平行四邊形,從而.又平面,平面,平面.(2)在直三棱柱中,平面.又平面,.,D為中點(diǎn),.由(1)知,,.又,平面,平面,平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理,以及線面垂直的判定定理,難度不大.18.(1)見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)連接交于點(diǎn),連接,通過(guò)證明,證得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用直線的方向向量和平面的法向量,計(jì)算出線面角的正弦值.【詳解】(1)證明:連接交于點(diǎn),連接,因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,所以點(diǎn)為的中點(diǎn),又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以;平面平面,平面.(2)解:,設(shè),則,在中,,由余弦定理得:,.又,平面..平面.如圖建立的空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中,可得.則.那么設(shè)平面的法向量為,則有,即,取,得.設(shè)與平面所成的角為,則.所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查線面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.19.(1);(2),理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)求出橢圓的上、下焦點(diǎn)坐標(biāo),利用橢圓的定義求得的值,進(jìn)而可求得的值,由此可得出橢圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出直線的方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),由此計(jì)算出直線和的斜率,可計(jì)算出的值,進(jìn)而可求得的值,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由題意可知,橢圓的上焦點(diǎn)為、,由橢圓的定義可得,可得,,因此,所求橢圓的方程為;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,得,直線的斜率為,所以,直線的方程為,聯(lián)立,解得,即點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,所以,,,因此,.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解,同時(shí)也考查了橢圓中定值問(wèn)題的求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.20.(1)見(jiàn)解析;(2)-∞,1【解析】

(1)f′(x)=(x+1)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).對(duì)a分類討論,即可得出單調(diào)性.

(2)由xex-ax-a+1≥0,可得a(x+1)≤xex+1,當(dāng)x=-1時(shí),0≤-1e+1恒成立.當(dāng)x>-1時(shí),a≤xe【詳解】解法一:(1)f①當(dāng)a≤0時(shí),x(-∞-1(-1,+∞)f-0+f(x)↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減,在(-1,+∞)單調(diào)遞增.②當(dāng)a>0時(shí),f'(x)=0的根為x=ln若lna>-1,即a>x(-∞,-1)-1(-1,ln(f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1),(lna,+∞)上單調(diào)遞增,在若lna=-1,即a=f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,所以f(x)在若lna<-1,即0<a<x(-∞,ln(-1(-1,+∞)f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,lna),(-1,+∞)上單調(diào)遞增,在綜上:當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減,在(-1,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)0<a<1e時(shí),f(x)在(-∞,lna),自a=1e時(shí),f(x)在當(dāng)a>1e時(shí),f(x)在(-∞,-1),(ln(2)因?yàn)閤ex-ax-a+1≥0當(dāng)x=-1時(shí),0≤-1當(dāng)x>-1時(shí),a≤x令g(x)=xex設(shè)h(x)=e因?yàn)閔'(x)=e即hx=e又因?yàn)閔0=0,所以g(x)=xex則g(x)min=g(0)=1綜上,a的取值范圍為-∞,1.解法二:(1)同解法一;(2)令g(x)=f(x)+a所以g'當(dāng)a≤0時(shí),g'(x)≥0,則g(x)在所以g(x)≥g(-1)=-1當(dāng)0<a≤1時(shí),令h(x)=e因?yàn)閔'(x)=2ex+x又因?yàn)閔-1=-a<0,所以h(x)=ex+xexx(-1x(g-0+g(x)↘極小值↗g==-e當(dāng)a>1時(shí),g(0)=-a+1<0,不滿足題意.綜上,a的取值范圍為-∞,1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.21.(Ⅰ)答案見(jiàn)解析;(Ⅱ)不存在,理由見(jiàn)解析;(Ⅲ)【解析】

(Ⅰ)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意;(Ⅱ)用反證法證明:假設(shè)存在,得出矛盾,從而證明結(jié)論;(Ⅲ)通過(guò)分析正確得出l(A)的表達(dá)式,以及從A0如何得到A1,A2…

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