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14.1勾股定理第14章勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關系逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2勾股定理勾股定理的證明知識點正方形的定義知1-講11.

勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,則a2+b2=c2.知1-講2.

基本思想方法勾股定理把“形”與“數(shù)”有機地結合起來,即把直角三角形這個“形”與三邊關系這一“數(shù)”結合起來,它是數(shù)形結合思想的典范.知1-講特別提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形的三邊的平方關系,只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2.利用勾股定理,已知直角三角形的其中任意兩邊可以求出第三邊.3.運用勾股定理求解時,若分不清哪條邊是斜邊,則要分類討論,寫出所有可能的情況,以免漏解或錯解.知1-練例1在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,∠C=90°.(1)已知a=3,b=4,求c;(2)已知c=13,a=12,求b;(3)已知a∶b=2∶1,c=5,求b(結果保留根號).解題秘方:緊扣“勾股定理的特征”解答.知1-練

知1-練1-1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.(1)若a∶b=3∶4,c=75,求a,b;解:設a=3x(x>0),則b=4x.由勾股定理得a2+b2=c2,則(3x)2+(4x)2=752,解得x=15.∴a=3×15=45,b=4×15=60.知1-練(2)若c-a=4,b=16,求a,c.知1-練已知直角三角形兩邊的長分別是6和8,則第三邊的長為_________.例2解題秘方:緊扣“所求第三邊可能是斜邊或直角邊”進行分類解答.

知1-練2-1.若直角三角形的三邊長分別為2,4,x,則x的值可能有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個B知2-講知識點勾股定理的證明21.

常用證法驗證勾股定理的方法有很多,如測量法、幾何證明法等,但最常用的是通過拼圖,構造特殊圖形,并根據(jù)拼圖中各部分面積之間的關系來驗證.知2-講特別提醒通過拼圖證明命題的思路:1.圖形經(jīng)過割補拼接后,只要沒有重疊、沒有空隙,面積就不會改變;2.根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式;3.利用等式的性質驗證結論成立.即拼出圖形→寫出圖形面積的表達式→找出等量關系→恒等變形→證明命題結論.知2-講2.著名證法舉例方法圖形證明趙爽的“趙爽弦圖”知2-講續(xù)表:方法圖形證明劉徽的“青朱出入圖”設大正方形的面積為S,則S=c2.根據(jù)“出入相補,以盈補虛”的原理,有S=a2+b2,∴a2+b2=c2知2-講方法圖形證明加菲爾德總統(tǒng)拼圖續(xù)表:知2-講方法圖形證明畢達哥拉斯拼圖續(xù)表:知2-練一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種驗證方法.如圖14.1-1,火柴盒的一個側面ABCD倒下后到四邊形AB′C′D′的位置,連結AC,AC′,CC′,設AB=a,BC=b,AC=c.請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理:a2+b2=c2

.例3知2-練解題秘方:緊扣“總體面積等于各部分面積之和”進行驗證.知2-練

知2-練

整個圖形的面積等于不重疊、無空隙的各組成部分的面積的和.知2-練方法點撥:通過拼圖,利用求面積來驗證,這種方法以數(shù)形轉換為指導思想,以圖形拼補為手段,以各部分面積之間的關系為依據(jù)而達到目的.知2-練3-1.如圖,寫出字母所代表的正方形的面積:SA=______,SB=________.625144知2-練3-2.(1)觀察圖①、②并填寫下表(圖中每個小方格的邊長均為1).16A的面積B的面積C的面積圖①圖②9254913知2-練(2)三個正方形A,B,C的面積之間有什么關系?(3)三個正方形圍成的一個直角三角形的三邊長之間存在什么關系?解:三個正方形A,B,C的面積之間的關系為SA

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