2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定1全等三角形與13.2.2全等三角形的判定條件上課課件新版華東師大版

13.2三角形全等的判定第1課時

全等三角形第13章

全等三角形1、理解并掌握全等三角形的概念，及全等三角形經(jīng)過一系列變換后，能夠完全重合的性質(zhì)；2、掌握全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）和全等的判定條件；下圖中的幾組圖形有怎樣的關(guān)系？（1）（2）（3）思考：你能想到現(xiàn)實(shí)生活中有這樣的圖形嗎？能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等.全等圖形:

知識點(diǎn)一

全等三角形的概念全等三角形能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形．ABCA′B′C′能相互重合的頂點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)．能相互重合的邊是對應(yīng)邊．能相互重合的角是對應(yīng)角．A與A′、B與B′、C與C′AB與A′B′、BC與B′C′、CA與C′A′∠A與∠A′、∠B與∠B′、∠C與∠C′ABCA′B′C′全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等三角形的表示:“全等”用符號“≌”來表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.記作△ABC≌△A′B′C′1.怎樣改變其中一個圖形的位置可以得到另一個圖形？觀察與思考2.你能在以下圖案中能找出全等圖形嗎？做一做如圖，以直線l為對稱軸，畫出△ABC的對稱圖形，并指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)﹑對應(yīng)邊和對應(yīng)角.若已知∠A=60°，∠B=80°，則∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____.60°80°40°典例精析【例1】

如圖，將△ABC

繞點(diǎn)B

按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△A′BC′．指出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．解:對應(yīng)頂點(diǎn):A

與A′，B

與B，C

與C′；對應(yīng)邊:AB

與A′B，AC與A′C′，BC與BC′．對應(yīng)角:∠CBA

與∠C′BA′，∠A

與∠A′，∠C

與∠C′．練一練【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∴∠DFE

＝180°－(∠A

＋∠B)＝85°.1.如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A

＝40°，∠B

＝55°，則∠DFE

的度數(shù)是________．85°知識點(diǎn)二

全等三角形的判定條件怎么判斷兩個三角形全等呢？

根據(jù)全等三角形的定義可知：能夠完全重合兩個三角形全等，即兩個三角形的三對邊、三對角分別對應(yīng)相等，則兩個三角形全等.

能否減少一些條件，找到更簡便的判定兩個三角形全等的方法呢？

對兩個三角形來說，六個元素（三條邊、三對角）中至少要有幾個元素對應(yīng)相等，這兩個三角形才會全等呢？

1.畫幾個有一邊長為8cm的三角形，這樣得到的三角形是否全等？

如果兩個三角形只有一組對應(yīng)相等的元素，那么會出現(xiàn)幾種情況？這兩個三角形會全等嗎？探究活動1兩種，一條邊或一個角相等.試一試有一條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等.

有一個角對應(yīng)相等的三角形不一定全等.

2.畫幾個有一個角為60°的三角形，這樣得到的三角形是否全等？(60°

歸納：如果兩個三角形只有一組對應(yīng)相等的元素，那么這兩個三角形不一定全等.30°(1)三角形的一條邊為3cm,一個內(nèi)角為30°3cm3cm3cm30°30°探究活動2

如果兩個三角形有兩組對應(yīng)相等的元素，那么會出現(xiàn)幾種可能的情況？這兩個三角形會全等嗎？三種，一條邊和一個角相等；兩個角相等；兩條邊相等.

試一試

按照下面的條件，用刻度尺和量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較，所畫的圖形是否全等.一條邊和一個內(nèi)角相等不能判定兩個三角形全等.(((30°70°30°70°30°70°(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°.兩個內(nèi)角對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等.5cm3cm3cm(3)三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.兩條邊對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等.

兩個三角形只有一組或兩組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等.探索發(fā)現(xiàn)思考

如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），又會如何呢？（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊(長對長，短對短，中對中)；（5）兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角(大角對大角，小角對小角)；找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法總結(jié)：典例精析例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，BF＝3，EF＝6，求∠DFE的度數(shù)和CF的長．EDBFAC360°40°6解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，

∠E＝40°，BF＝3，EF＝6，

∴∠D＝∠A＝60°，BC＝EF＝6，

∴∠DFE＝180°－∠E－∠D

＝180°－40°－60°

＝80°

CF＝BC－BF＝6－3＝3.練一練如圖，將△AOB繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，得到△COD，這時△AOB≌△_____.這兩個三角形的對應(yīng)邊是：AO與______，OB與_______，BA與_______；

對應(yīng)角是：∠AOB與_______，∠OBA與______，

∠BAO與________.CODCOODDC∠COD∠ODC∠DCO2.如圖，AD//BC，AD=BC，AE⊥BC，將△ABE沿AD方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E平移至點(diǎn)F，則△ABE≌______，∠F=_____°.△DCF90

1.如圖，△ABC

≌△CED，∠

B和∠

DEC是對應(yīng)角，BC與ED是對應(yīng)邊，說出另兩組對應(yīng)角和對應(yīng)邊.ABCED解：對應(yīng)角：∠

A=∠

DCE,∠

D=∠

ACB;

對應(yīng)邊：AC=CD,AB=CE.2.下列各組中是全等圖形的是()A.兩個周長相等的等腰三角形

B.兩個面積相等的長方形C.兩條長度的圓弧D.兩個周長相等的圓D解：周長相等，圓的半徑也相等，故兩個周長相等的圓全等；3.如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．35°D．55°AADCBC′E12根據(jù)角平分線的概念和性質(zhì)，可求出∠DBA=∠1=35°，即可求出∠2=90°-35°-35°=20°4.如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC

與∠EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E、∠ADE的度數(shù)和線段DE、AE的長度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED(已知)，∴∠E=∠B=35°(全等三角形對應(yīng)角相等).∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°,