1.3+集合的基本運(yùn)算（第一課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1．3集合的基本運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)

理解并集、交集的概念，會(huì)用文字、符號(hào)及圖形語(yǔ)言來(lái)描述這些概念（重點(diǎn)）01

了解并集、交集的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)02

會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集（重點(diǎn)、難點(diǎn)）03

能使用Venn圖表達(dá)集合的并集與交集（重點(diǎn)）

04集合的基本運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng)

并集、交集的概念數(shù)學(xué)抽象

用Venn圖表達(dá)集合的并集與交集直觀想象

并集、交集的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)邏輯推理

求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模集合的基本運(yùn)算01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge集合的基本關(guān)系子集的概念：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱(chēng)集合A為集合B的子集．記作：A?B（或B?A），讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）．集合相等：（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A；（2）對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，則A?C；（3）空集是任何集合的子集；（4）空集是任何非空集合的真子集．真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果A?B，但存在元素，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集．集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，則稱(chēng)集合A等于集合B，記作A=B．若A?B且B?A，則A=B;反之也成立．集合元素個(gè)數(shù)與其子集的個(gè)數(shù)的關(guān)系：設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則集合A共有2n個(gè)子集，

2n-1個(gè)真子集．02知識(shí)精講

ExquisiteKnowledge

我們知道，實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算．集合是否也有類(lèi)似的運(yùn)算呢？

觀察下面的集合，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝；（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．

上述兩個(gè)問(wèn)題中，集合A、B和C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于A或?qū)儆诩螧的元素組成的．并

集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集（Unionset）．

記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={

x

|x∈A，或x∈B}．Venn圖表示：并集三種情況

這樣，在問(wèn)題（1）（2）中，集合A與B的并集是C，即A∪B=

C．

說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．A∪BABA∪BABA∪BAB并

集【例1】設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．

【解析】A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．A4，6

B3，7

5，8

求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．并

集【例2】設(shè)集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．

【解析】A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}．102-13AB注重?cái)?shù)軸與韋恩圖在解題中的應(yīng)用：①若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；②若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；③若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解．并

集

下列關(guān)系式成立嗎？（1）A∪A=A；（2）A∪

=A．（1）A∪A=A；（2）A∪

=A；（3）若A?(A∪B)，B?(A∪B)；（4）若A?B，則A∪B=B，反之也成立．并集的性質(zhì)：并

集

觀察下面的集合，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的女同學(xué)}，

B={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的高一年級(jí)同學(xué)}，

C={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的高一年級(jí)女同學(xué)}．交

集

上述兩個(gè)問(wèn)題中，集合A、B和C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有既屬于A又屬于集合B的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集（intersectionset）．

記作：A∩B（讀作：“A交B”）

即：A∩B={

x

|x∈A，且

x∈B}．

這樣，在上述問(wèn)題（1）（2）中，集合A與B的交集是C，即A∩B=

C．ABA∩B=A∩B=AABABA∩B=CCVenn圖表示：交集三種情況交

集【例3】立德中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

A={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，

B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B．

【解析】A∩B就是立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，

A∩B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}．交

集【例4】設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系．

【解析】（1）直線l1與直線l2相交于一點(diǎn)P可表示為：L1∩L2={P}；（2）直線l1與直線l2平行可表示為：L1∩L2=

；（3）直線l1與直線l2重合可表示為：L1∩L2=L1=L2；交

集

下列關(guān)系式成立嗎？（1）A∩A=A；（2）A∩

=

．（1）A∩A=A；（2）A∩

=

；（3）(A∩B)?B，(A∩B)?A；（4）若A?B，則A∩B=A，反之也成立．交集的性質(zhì)：【練習(xí)】已知集合A={1，3，

}，B={1，m}，若A∪B=A，則m等于

A．0或√3

B．0或3

C．1或√3

D．1或3或0

【解析】因?yàn)锳={1，3，

}，B={1，m}，所以

m≠1，m≠9，

因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，

所以m=3或m=√m，即m=3或m=0或m=1(舍去)，

所以m=0或m=3，故選B．03歸納總結(jié)SumUp并集的概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．交集的概念：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集．并集的性質(zhì)：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）若A?(A∪B)，B?(A∪B)；

（4）若A?B，則A∪B=B，反之也成立．交集的性質(zhì)：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）(A∩B)?B，(A∩B)?A；

（4）若A?B，則A∩B=A，反之也成立．04課后作業(yè)Homework